1、滚动训练(二)一、选择题1自变量x从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A从x0到x1的平均变化率B在xx1处的变化率C在xx1处的变化量D在区间x0，x1上的导数考点平均变化率题点函数的平均变化率答案A解析表示函数从x0到x1的平均变化率2下列求导结果正确的是()A(ax2)12x B(2)3C(cos 60)sin 60 Dln(2x)考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案B解析对于A，(ax2)a(x2)2x，故A错误；对于B，(2)(2)23，故B正确；对于C，(cos 60)0，故C错误；对于D，ln(2x)(2x)，故D错误故选B.3函数yx(1ax)2
2、(a0)，且y在x2处的导数为5，则实数a的值为()A. B0 C1 D2考点导数乘除法则及运算题点导数乘除法则及运算答案C解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)，由y在x2处的导数为(12a)24a(12a)12a28a15(a0)，解得a1.4曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 Be C D.考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案D解析设M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线斜率k，所以切线方程为yln x0(xx0)由题意得0ln x0(0x0)1，即ln x01，所以x0e.所以k，故选D.5
3、已知函数f(x)asin xbx31(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于()A2 017 B2 016 C2 D0考点导数的加减法则及运算题点导数的加减法则及运算答案C解析函数的导数f(x)acos x3bx2，则f(x)为偶函数，则f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0，由f(x)asin xbx31，得f(2 016)asin 2 016b2 01631，f(2 016)asin 2 016b2 01631，则f(2 016)f(2 016)2，则f(2 016)f(2 016)f(2
4、017)f(2 017)202，故选C.6若函数f(x)tln x与函数g(x)x21在点(1,0)处有共同的切线l，则t的值是()A. B2 C1 D3考点求函数在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用答案B解析g(x)2x，g(1)2，切线l的斜率为2，又f(x)，f(1)t2.7已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切线的斜率答案D解析y，设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，.8某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)3sin(0t24)，其中s的单位为m，t的
5、单位为h，则函数在t18时的导数为()A. B. C. D.考点简单复合函数的导数题点简单的复合函数的导数答案D解析s(t)3sin是由函数f(x)3sin x和函数x(t)t复合而成的，其中x是中间变量由导数公式表可得f(x)3cos x，(t).由复合函数求导法则得s(t)f(x)(t)3cos xcos.将t18代入s(t)，得s(18)cos .二、填空题9已知函数f(x)mxmn的导数为f(x)8x3，则mn_.考点常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数题点常数、幂函数的导数答案解析函数f(x)mxmn的导数为f(x)m(mn)xmn1，m(mn)8且mn13，解得m2，n2，由此可得mn22.10若某物体做运动方程为s(1t)2(位移单位为m，时间单位为s)的直线运动，则其在t1.2 s时的瞬时速度v为_ m/s.考点导数的几何意义的应用题点导数的物理意义答案0.4解析st22t1，s2t2，当t1.2时，v21.220.4(m/s)11已知函数f(x)x33ax(aR)，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围为_考点导数与曲线的切线问题题点切线存在性问题答案解析f(x0)3x3a，则3x3a1无解，即3x3a10无解043(3a1)0，解得a0，所以22，所以a的取值范围是(，2)
