1、第二章 变化率与导数,4 导数的四则运算法则,学习目标,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 和、差的导数,思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？,思考2 试求yQ(x)，yH(x)的导数.并观察Q(x)，H(x)与f(x)，g(x)的关系.,Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和. H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,梳理 和、差的导数 f(x)g(x)f(x)g(x).,(1)积的导数 f(x)g(x) . cf(x) .
2、 (2)商的导数,知识点二 积、商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1.若f(x)2x，则f(x)x2.( ) 2.函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1).( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 利用导数的运算法则求导,解答,例1 求下列函数的导数. (1)y3x2xcos x；,解 y6xcos xx(cos x) 6xcos xxsin x.,解答,(3)y(x23)(exln x)；,解 y(x23)(exln x)(x23)(exln x),解答,(4)yx2tan x；,解答,反思与感悟 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数
3、的运算法则求导数. (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.,跟踪训练1 求下列函数的导数.,解答,解 y2 3 x1 ，,解答,(3)y(x1)(x3)(x5).,解 方法一 y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二 y(x1)(x3)(x5) (x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15) 3x218x23.,解答,类型二 导数公式及运算法则的综合应用,命题角度1 利用导数求函数解析式,解答,(
4、2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解答,解 由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思与感悟 (1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数. (2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d
5、的值. 完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.,解析,答案,令x1，得f(1)1，f(0)1.,1,命题角度2 与切线有关的问题,解答,解 因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又f(x)2x8，所以a1，b8.,例3 已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数为f(x)2x8. (1)求a，b的值；,(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,解答,解 由(1)可知g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所
6、以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30.,反思与感悟 (1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,解析,答案,1,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,解析,答案,解析 曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2
7、x1，由导数的几何意义知g(1)2. 又f(x)g(x)x2， f(x)g(x)2x，即f(1)g(1)24， yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,4,达标检测,1.设函数y2exsin x，则y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),1,2,3,4,5,解析,答案,解析 y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若函数f(x) f(1)x22x3，则f(1)的值为 A.1 B.0 C.1 D.2,1,2,3,4,5,解析,答案,所以f(x)f(1)x
8、2. 所以f(1)f(1)(1)2， 所以f(1)1.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,3,则ab3.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.导数的求法 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数. 2.和与差的运算法则可以推广 f(x1)f(x2)f(xn)f(x1)f(x2)f(xn).,规律与方法,3.积、商的求导法则 (1)若c为常数，则cf(x)cf(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，,
