1、3.1等比数列(二)基础过关1.在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A.9 B.10 C.11 D.12解析ama1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a(a1q2)5q10，且a11q10，m11.答案C2.已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1()A. B.C. D.2解析等比数列中，a5a7a，a4a.即(a4q2)24a.q44.q0，q.又a21，所以a1.答案B3.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A.5 B.7C.6 D.4解析a1a7a，a2a8a，a3a9
2、a，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050.又an0，a4a5a65.答案A4.在等比数列an中，若an0，a1a100100，则lg a1lg a2lg a3lg a100_.解析在等比数列an中，a1a100a2a99a3a98a50a51，an0，lg a1lg a2lg a100lg(a1a2a100)lg(a1a100)5050lg 100100.答案1005.在2和8之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_.解析令a120，a580，a34.又a1a5a2a4a，a2a3a4a4364.答案646.在等比数列an中，各项均为正值，且a6a1
3、0a3a541，a4a85，求a4a8.解a6a10a，a3a5a，aa41.又a4a85，an0，a4a8.7.有三个数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数.解设这三个数为，a，aq(公比为q)，由已知得由得a3.将a3代入得q2，所以9q482q290，令q2t(t0)，所以9t282t90，得t19，t2.所以q3或q.(1)当q3时，此数列为1，3，9；(2)当q3时，此数列为1，3，9；(3)当q时，此数列为9，3，1；(4)当q时，此数列为9，3，1.能力提升8.设an是公比为q的等比数列，令bnan1，nN，若数列bn的连续四项在集合53，23，17，37，82中，
4、则q等于()A. B.C.或 D.或解析即an的连续四项在集合54，24，16，36，81中，由题意知，这四项可选择54，36，24，16，此时，q，若选择16，24，36，54，则q.答案C9.已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()A.n(2n1) B.(n1)2C.n2 D.(n1)2解析设Ta1a3a5a2n3a2n1，Ta2n1a2n3a2n5a3a1，T2(a1a2n1)(a3a2n3)(a5a2n5)(a2n1a1)(22n)n22n2，T2n2，原式log2(a1a3a2n1)log2Tn2
5、.答案C10.设正项等比数列an中，a22，a3a4a529，则数列an的首项a1_.解析由等比数列性质知，a3a4a5a29.所以a4238，所以q24，所以q2，又因为an0，所以q2.由a122得a11.答案111.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB210 KB).解析由题意可得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列，令病毒占据64 MB时自身复制了n次，即22n64210216，解得n15，从而复制的时间为15345分钟.答案4512.已知各项都为正数的数列an
6、满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式.解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1).因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.创新突破13.已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式.(2)若数列an唯一，求a的值.解(1)设an的公比为q，则b11a11a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，故an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，由a0得，4a24a0，故方程aq24aq3a10有两个不同的实根.由an唯一，故方程必有一根为0，代入上式得a.
