1、2019年中考数学真题分类训练专题十二：圆一、选择题1（2019山西）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为ABC2-D4-【答案】A2（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为A1BCD2【答案】C3（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为A25 mB24 mC30 mD60 m【答案】A4（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接
2、于O，连结BD，则ABD的度数是A60B70C72D144【答案】C5（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A2BCD【答案】D6（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【答案】B7（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为A30B36C60D72【答案】B8（2019衢
3、州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为A6dmB5dmC4dmD3dm【答案】B9（2019甘肃）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC=126，则CDB=A54B64C27D37【答案】C10（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B11（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是A2B4C12D24【答案】C12（2019温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇
4、形的弧长为AB2C3D6【答案】C13（2019重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为A60B50C40D30【答案】B14（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为A2B3C4D4【答案】A15（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于A55B70C110D125【答案】B16（2019舟山）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为A2BCD【答案】B17（2019绍兴）如图
5、，ABC内接于O，B=65，C=70若BC=2，则的长为ABC2D2【答案】A18（2019杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=A2B3C4D5【答案】B二、填空题19（2019黄冈）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_【答案】420（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_【答案】3021（2019安徽）如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_【答案】22（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对
6、角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC=64，则BAE的度数为_【答案】5223（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）【答案】11324（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC=66，则EPF等于_度【答案】5725（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】-126（2019河南）如图，在扇形
7、AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA=，则阴影部分的面积为_【答案】27（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_【答案】28（2019广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_寸【答案】
8、26三、证明题29（2019福建）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF（1）求证：BAC=2CAD；（2）若AF=10，BC=，求tanBAD的值证明：（1）AB=AC，ABC=ACB，ABC=ADB，ABC=（180-BAC）=90-BAC，BDAC，ADB=90-CAD，BAC=CAD，BAC=2CAD（2）DF=DC，DFC=DCF，BDC=2DFC，BFC=BDC=BAC=FBC，CB=CF，又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10又BC=，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=
9、BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，AE=6，BE=8，CE=4，DE=3，BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DHAB，垂足为H，ABDH=BDAE，DH=，BH=，AH=AB-BH=10-，tanBAD=30（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC=60，求证：ODOA当OA=1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设ABC=mOED，ACB=nOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+2=0证明：（1）如图1，连接OB、OC，则BODBOC=BAC=60，OBC
10、=30，ODOBOA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD，ABC面积的最大值BCAD2OBsin60；（2）如图2，连接OC，设：OED=x，则ABC=mx，ACB=nx，则BAC=180ABCACB=180mxnxBOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180mxnx+2mx=180+mxnx，OE=OD，AOD=1802x，即：180+mxnx=1802x，化简得：mn+2=031（2019河南）如图，在ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重
11、合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形证明：（1）BA=BC，ABC=90，BAC=45，AB是O的直径，ADB=AEB=90，DAF+BGD=DBG+BGD=90，DAF=DBG，ABD+BAC=90，ABD=BAC=45，AD=BD，ADFBDG（2）如图2，过F作FHAB于H，点E是的中点，BAE=DAE，FDAD，FHAB，FH=FD，=sinABD=sin45=，即BF=FD，AB=4，BD=4cos45=2，即BF+FD=2
12、，（ +1）FD=2，FD=4-2，故答案为：4-2连接OH，EH，点H是的中点，OHAE，AEB=90，BEAE，BEOH，四边形OBEH为菱形，BE=OH=OB=AB，sinEAB=，EAB=30故答案为：3032（2019衢州）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE，C=30，求的长证明：（1）如图，连接OD；OD=OC，C=ODC，AB=AC，B=C，B=ODC，ODAB，ODE=DEB；DEAB，DEB=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线（2）如图，连接AD，AC是直径，ADC=90
13、，AB=AC，B=C=30，BD=CD，OAD=60，OA=OD，AOD是等边三角形，AOD=60，DE，B=30，BED=90，CD=BD=2DE=2，OD=AD=tan30CD22，的长为：33（2019滨州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CFAC；（3）若O的半径为4，CDF=15，求阴影部分的面积证明：（1）如图所示，连接OD，AB=AC，ABC=C，而OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，CDF+C=90，CDF+ODB=90，ODF=90，直线DF是O
14、的切线（2）连接AD，则ADBC，则AB=AC，则DB=DC=，CDF+C=90，C+DAC=90，CDF=DCA，而DFC=ADC=90，CFDCDA，CD2=CFAC，即BC2=4CFAC（3）连接OE，CDF=15，C=75，OAE=30=OEA，AOE=120，SOAE=AEOEsinOEA=2OEcosOEAOEsinOEA=，S阴影部分=S扇形OAE-SOAE=42-=-34（2019温州）如图，在ABC中，BAC=90，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（
15、2）当BE=4，CDAB时，求O的直径长证明：（1）如图，连接AE，BAC=90，CF是O的直径，AC=EC，CFAE，AD是O的直径，AED=90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）由CDAB，设CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x，AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x3x3x=2x，GECF，BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB8=8x，x=1，在RtACF中，AF=3，AC=6，CF3，即O的直径长为335（2019金华）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切
16、于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EF=AB，求OCE的度数证明：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，的度数为45；（2）如图，连接OE，过点O作OHEC于点H，设EH=t，OHEC，EF=2HE=2t，四边形OABC是平行四边形，AB=CO=EF=2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC=2OH，OCE=3036（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后
17、，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D=30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长；小聪：你这样太简单了，我加的是A=30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答证明：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD=90，D=30，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；（2）添加DCB=30，求AC的长，AB为直径，ACB=90，ACO+OCB=90，OCB+DCB=90，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30，在RtACB中，BCA
18、B=1，ACBC37（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y=3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由证明：（1）如图1，连接BC，BOC=90，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC=90，而OA=O
19、B，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC=AB=3；（2）过点C作CEAB于点E，如图2.将y=0代入y=3x3，得x=1，点C的坐标为（1，0）.AC=4，CAE=45，CE=AC=2，点Q与点C重合，又Q的半径为2，直线l1与Q相切.假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，直线l1经过点A（3，0），B（0，3），l1的函数解析式为y=x+3记直线l2与l1的交点为F，情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得MNQ=45，延长NQ交x轴于点G，如图3，BAO=45，NGA=1804545=90，即NGx轴，点Q与N有相同的横坐标，设Q（m，3m3），则N（m，m+3），QN=
20、m+3（3m3），Q的半径为2，m+3（3m3）=2，解得m=3，3m3=63，Q的坐标为（3，63）.情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，如图4，同理可得m=3+，Q的坐标为（3+，6+3）.存在这样的点Q1（3，63）和Q2（3+，6+3），使得QMN是等腰直角三角形38（2019宁波）如图1，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BD=BE（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长（3）设x，tanDAE=y求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的10
21、倍，求y的值证明：（1）ABC是等边三角形，BAC=C=60DEB=BAC=60，D=C=60DEB=DBD=BE；（2）如图1，过点A作AGEC于点GABC是等边三角形，AC=6，BG在RtABG中，AGBG=3BFEC，BFAGAF：EF=3：2，BEBG=2，EG=BE+BG=3+2=5，在RtAEG中，AE；（3）如图1，过点E作EHAD于点HEBD=ABC=60，在RtBEH中，EH，BH，BG=xBEAB=BC=2BG=2xBEAH=AB+BH=2xBEBE=（2x）BE在RtAHE中，tanEAD，y；如图2，过点O作OMBC于点M设BE=a，CG=BG=xBE=ax，EC=CG+BG+BE=a+2ax，EMECa+ax，BM=EMBE=axaBFAG，EBFEGA，AG，BF，OFB的面积，AEC的面积，AEC的面积是OFB的面积的10倍，2x27x+6=0，解得，
