1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（十二十二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 13 小题）小题） 1 （2019 秋丰台区期末）一瓶洗发液，爸爸 60 天用完，妈妈 30 天用完他们俩人合用这瓶洗发液，可用 天 【分析】把这批洗发液看作单位“1” ，爸爸 60 天用完，平均每天用这瓶洗发液的 1 60；妈妈 30 天用完平 均每天用这瓶洗发液的 1 30，根据合作的时间工作量工作效率和，据此列式解答 【解答】解：1（ 1 60 + 1 30） 1 1 20 120 20（天） 答：可用 20 天 故答案为：20 【点评】
2、此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看 作单位“1” ，再利用它们的数量关系解答 2 （2019 秋红安县期末）一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天，两队一起完成需 要 6 天甲的工作效率是乙的 150 % 【分析】把这项工程的工作量看成单位“1” ，甲队单独完成需要 10 天，甲的工作效率就是 1 10，乙队单独 完成需要 15 天，乙的工作效率就是 1 15；用 1 除以它们的工作效率和，即可求出合作需要的工作时间；再 用甲的工作效率除以乙的工作效率，即可求出甲的工作效率是乙的工作效率的百分之几 【解答】解：1（ 1
3、10 + 1 15） 1 1 6 6（天） 1 10 1 15 =150% 答：两队一起完成需要 6 天甲的工作效率是乙的 150% 故答案为：6；150 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看 作“1” ，再利用它们的数量关系解答 3 （2019金牛区）一项工作甲、乙合做需要 12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天共完成这项工 程的 5 12，如果这项工程由甲单独做，需要 20 天完成 【分析】首先根据：工作量工作效率工作时间，用甲、乙的工作效率之和乘 3，求出甲、乙 3 天一 共完成了这项工作的几分之几； 然后用甲先做 3
4、天后，再由乙工作 8 天共完成的占这项工程的分率减去甲、乙 3 天一共完成的占这项工 作的分率，求出乙 5（835）天完成了这项工作的几分之几，再用它除以 5，求出乙的工作效率是多 少，进而求出甲的工作效率是多少； 最后根据：工作时间工作量工作效率，用 1 除以甲的工作效率，求出如果这项工程由甲单独做，需 要多少天完成即可 【解答】解： （ 5 12 1 12 3）（83） （ 5 12 1 4）5 = 1 6 5 = 1 30 1（ 1 12 1 30） 1 1 20 20（天） 答：如果这项工程由甲单独做，需要 20 天完成 故答案为：20 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题
5、要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率 工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 4 （2019 秋温县期末）小明3 4小时走了 5 6km，他毎小时走 10 9 千米，走 1 千米需要 9 10 小时 【分析】 首先用小明3 4小时走的路程除以 3 4， 求出他毎小时走多少千米； 然后用小明走 5 6km 用的时间除以 5 6， 求出走 1 千米需要多少小时即可 【解答】解：5 6 3 4 = 10 9 （千米） 3 4 5 6 = 9 10（小时） 答：他毎小时走10 9 千米，走 1 千米需要 9 10小时 故答案为：10 9 、 9 10 【点评】 此题主要考查了行程
6、问题中速度、 时间和路程的关系： 速度时间路程， 路程时间速度， 路程速度时间，要熟练掌握 5 （2019 春四川月考）申、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，相遇时，甲、乙的路程比为 5：3若 甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要 10 3 小时 【分析】相遇时，甲、乙的路程比为 5：3，那么速度比就是 5：3，则时间比就是 3：5，那么乙行完全 程需要的时间就是甲的5 3，然后根据分数乘法的意义解答即可 【解答】解：因为甲、乙的路程比为 5：3，所以时间比就是 3：5， 2 5 3 = 10 3 （小时） 答：乙行完全程要10 3 小时 故答案为：10 3 【点评】解答本题关键是
7、理解，时间比等于速度或路程的反比 6 （2019郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行 70 米6 分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以 每分钟 210 米的速度骑车去追妈妈经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 【分析】妈妈早出发 6 分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：706420（米） ，爸爸和妈妈的速 度差是：21070140（米） ，求追及的时间列式为：4201403（分钟） ，据此解答 【解答】解： （706）（21070） ， 420140， 3（分钟） ， 答：经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 故答案为：3 【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及
8、的路程速度差 追及的时间”解答得出结论 7 （2019 春北京月考）两人在 400 米的跑道上赛跑，甲每秒跑 8 米，乙每秒跑 5 米，问 400 秒后，两 人又在起点相遇 【分析】用 400 米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即 400850 秒，400580 秒，那 么两人又在起点相遇的时间就是求 50 和 80 的最小公倍数，然后分解质因数解答即可 【解答】解：400850（秒） 400580（秒） 50255 8022225 50 和 80 的最小公倍数： 222255400 答：400 秒后，两人又在起点相遇 故答案为：400 【点评】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合
9、应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是 求 50 和 80 的最小公倍数 8 （2019雨花区）一列火车以每分钟 800 米的速度通过一座 3200 米的大桥，如果火车全长 200 米，从火 车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 4 1 4 分钟 【分析】 “从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长 度与一个车身的长度的和， 然后用这个长度和除以火车的速度， 即可求出通过这座大桥一共需多少分钟 【解答】解： （3200+200）800， 3400800， 41 4（分钟） ； 答：从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 41 4分钟 故答案为：41 4
10、【点评】本题用到的知识点是：路程速度时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离大桥的长度+ 一个车身的长度是本题的突破口 9 （2019 秋郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距 280km 的 A、B 两地开出，相向而行，经过 2 小时相 遇 甲车每小时行 78km， 乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行 xkm， 列方程得 （78+x） 2280 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和相遇时间路程；设乙车每小时行 x 千 米，又甲车每小时行 78 千米，则两车每小时共行（78+x）千米，两地的路程是 280 千米，2 小时相遇， 根据乘法的意义，可得方程： （78+x）2280；然
11、后列方程进一步解答即可 【解答】解：设乙车每小时行 x 千米，可得方程： （78+x）2280 78+x140 x62 答：乙车每小时行 62 千米 故答案为： （78+x）2280 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解 决问题 10 （2019 春太仓市期末）小明和小青在环湖跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行小明的 速度是 4 米/秒，小青的速度是 5 米/秒经过 2 分钟两人第一次相遇，环湖跑道长 1080 米，当两人第 二次相遇时，两人共行了 2160 米 【分析】首先用小明跑步的速度加上小青跑步的速度，求出两人的速度之和
12、是多少；然后根据速度时 间路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可因为两人是反向跑步，第 二次相遇就是两人共跑了 2 圈，列式解答即可 【解答】解： （1）2 分钟120 秒 （4+5）120 9120 1080（米） 答：环湖跑道长 1080 米 （2）108022160（米） 答：当两人第二次相遇时，两人共行了 2160 米 故答案为：1080，2160 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系： 速度时间路程， 路程时间速度， 路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少 11 （2019长沙）快车和慢车同时从甲乙两地相对开出
13、，快车每小时行 44 千米，相遇时已行了全程的4 7， 已知慢车行完全程需要 8 小时，则甲乙两地的路程为 264 千米 【分析】把全程看成单位 “1” ，相遇时快车已行了全程的4 7，那么慢车就行驶了全程 3 7，慢车的速度一定， 慢车行驶的路程和时间成正比例关系，所有慢车行驶全程的3 7所用的时间也是行完全程时间的 3 7，用 8 小 时乘3 7即可求出相遇时间，再用快车的速度乘相遇时间，即可求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的 4 7，再根据分数除法的意义，用除法求出全程 【解答】解：8（1 4 7） 8 3 7 = 24 7 （小时） 44 24 7 4 7 44（24 7 7 4）
14、 446 264（千米） 答：甲乙两地的路程为 264 千米 故答案为：264 【点评】解决本题关键是根据速度一定，时间和路程的正比例关系以及分数乘法的意义得出相遇时间， 再根据路程速度时间，求出快车已经行驶的路程，然后根据分数除法的意义求解 12 （2019 秋薛城区期末）如图是甲、乙两人单独完成一项工程所用时间的统计图如果甲、乙两人合作 8 天，还剩这项工程的 1 15 没完成 【分析】首先根据图示，可得：甲单独完成这项工程需要 15 天，乙单独完成这项工程需要 20 天，根据： 工作效率工作量工作时间，分别用 1 除以甲、乙单独完成这项工程需要的天数，求出它们的工作效 率各是多少；然后用
15、两人的工作效率之和乘 8，求出甲、乙两人合作 8 天，一共完成这项工程的几分之 几；最后用 1 减去甲、乙两人合作 8 天完成的工作量即可 【解答】解：1（ 1 15 + 1 20）8 1 7 60 8 1 14 15 = 1 15 答：还剩这项工程的 1 15没完成 故答案为： 1 15 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率 工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 13 （2019长沙）某工程队预计 30 天修完一条水渠，现由 16 人修 12 天后完成工程的1 3，如果要提前 6 天 完成，还要增加 16 人 【分析】
16、1 人修 1 天完成的工程数： 1 3 1216= 1 576； 提前 6 天完成， 说明再修 3061212 天完成， 12 天完成剩余工程量需要的人数： （1 1 3）12 1 576 =32 人，减去现在的 16 人即可得到答案 【解答】解：1 人修 1 天完成的工程数：1 3 1216= 1 576； 提前 6 天完成，说明剩余的天数：3061212（天） ； 12 天完成剩余工程量需要的人数： （1 1 3）12 1 576 = 1 18 1 576 =32 人； 还需增加的人数：321616（人） 答：还要增加 16 人 故答案为：16 【点评】在这道题中，找到剩余的工作量，找到剩
17、余的时间，求出单位工作效率，就能计算出需要的总 人数，即可求出增加的人数 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 14 （2019 秋抚宁区期末）做一件工作，甲要 4 天完成，乙要 5 天完成甲乙的工效最简比是 4： 5 ( ) 【分析】把一件工作看着单位“1” ，甲要 4 天完成，甲的工作效率是1 4，乙要 5 天完成，乙的工作效率是 1 5，甲乙的工效最简比是 1 4： 1 5 =5：4 【解答】解：1 4： 1 5 =5：4 故本题答案是： 【点评】解答此题的关键是找准单位“1” ，正确表示出工作效率是关键 15 （2019成都） （顺水速度+逆水速度）2船速 ( ) 【分析】根据流
18、水行船问题中：由船的顺水速度船度+水速，可得船速顺水速度水速；逆流速度 船度水速，所以船速逆流速度水速，解答即可 【解答】解：由船的顺水速度船度+水速， 可得船速顺水速度水速； 逆流速度船度水速， 可得船速逆流速度+水速 水速（顺水速度逆水速度）2， 所以（顺水速度+逆水速度）2船速，正确 故答案为： 【点评】本题考查了流水行船问题中船的顺流速度、静水速度、水速三者之间关系的灵活应用 16 （2019天津模拟）一项工程，甲队每天完成全部任务的 1 12，乙队每天完成全部任务的 1 10那么，乙队 完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天 ( ) 【分析】把这件工程的工作量看成单位“1” ，甲队每
19、天完成全部任务的 1 12，用 1 除以 1 12，即可求出甲队 完成全部任务需要的天数，同理求出乙队完成任务所需要的时间，然后作差即可判断 【解答】解：1 1 12 =12（天） 1 1 10 =10（天） 12102（天） 即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天，说法正确 故答案为： 【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1” ，再根据工作时间工作量工作效率，分别求 出两队的工作时间，再作差 17 （2019 秋宜昌期末）王强和李明比赛走路，王强两小时走了 15 千米，李明 3 小时走了 21 千米，李明 的速度更快 ( ) 【分析】首先根据路程时间速度，分别求出两个人的速度
20、是多少，然后比较大小即可 【解答】解：1527.5（千米/时） 2137（千米/时） 7.5 大于 7 答：李明的速度更快，所以原题说法正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系： 速度时间路程， 路程时间速度， 路程速度时间，要熟练掌握 18 （2019郴州模拟） 甲乙两队合作修一条长 180 千米的公路， 甲队每天修 5.5 千米， 乙队每天修 3.5 千米， 两队合修 20 天完工 ( ) 【分析】根据：工作时间工作量工作效率，用甲乙两队合作修的这条公路的长度除以两队的工作效 率之和，求出两队合修多少天完工即可 【解答】解：180（5.5+3.5） 18
21、09 20（天） 答：两队合修 20 天完工 所以题中说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率 工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 三选择题（共三选择题（共 7 小题）小题） 19 （2019 秋巩义市期末）挖一条长 1200 米的水渠王叔叔每天挖整条水渠的 1 12，李叔叔单独 10 天可以 挖完两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（ ） A1（ 1 12 + 1 10） B1200（12+10） C1200（ 1 12 + 1 10） 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1” ，王叔叔每天挖整条水渠的
22、 1 12，李叔叔单独 10 天可以挖完李 叔叔每天完成这条水渠的 1 10，根据合作的时间工作量工作效率和，据此列式解答 【解答】解：1（ 1 12 + 1 10） 1 11 60 = 1 60 11 = 60 11（天） 答：两人合作，60 11天挖完 故选：A 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用 20 （2019宁波模拟）两地相距 128 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行 4 小时后相遇， 甲每小时行 14.5 千米，甲每小时比乙慢（ ） A32 千米 B17.5 千米 C5 千米 D3 千米 【分析】设乙每小时行 x 千米，然
23、后根据等量关系式：速度和相遇时间总路程，然后列方程解答求 出乙的速度，再进一步解答即可 【解答】解：设乙每小时行 x 千米， （14.5+x）4128 14.5+x32 x17.5 17.514.53（千米） 答：甲每小时比乙慢 3 千米 故选：D 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解 决问题 21 （2019利州区）一座桥长 2000 米，一列火车以每秒 20 米的速度通过这座桥，火车车身长 200 米、则 火车从上桥到离开桥需要（ ）秒 A110 B100 C90 D85 【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：2000+20022
24、00（米） ，于是，我们所行驶的距离除以火 车的速度，就是所用时间 【解答】解： （2000+200）20 220020 110（秒） 答：火车从上桥到离开桥需要 110 秒 故选：A 【点评】 解答此题的关键是知道： 火车过桥走过的路程桥长+车身长， 再根据基本的数量关系解决问题 22 （2019北京模拟） “六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行， 14 秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉如果张楚的速度是小莉的 2.4 倍，公交车的速度是张楚的 5 倍，那么张楚追上小莉需（ ）秒 A60 B130 C132 D136 【分析】根据题干，设小莉的速度为 V
25、米/秒则张楚的速度为 2.4V 米/秒，公交车的速度为 2.4512V 米/秒14 秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是 14（V+12V）米，张楚用 t 秒追上小莉，此时追及 的路程是（2.4VV）t，据此列出方程 14（V+12V）（2.4VV）t，解得 t130（秒）即可解答问题 【解答】 解： 设小莉的速度为 V 米/秒 则张楚的速度为 2.4V 米/秒， 公交车的速度为 2.4512V 米/秒 张 楚用 t 秒追上小莉，根据题意可得： 14（V+12V）（2.4VV）t 182V1.4Vt 1.4Vt182V t130 答：张楚追上小莉需 130 秒 故选：B 【点评】此题属于复杂
26、的追及应用题，此类题的解答知识点： “ （速度差）追及（拉开）时间追及（拉 开）路程” 23 （2019株洲）正方形 ABCD（如图） ，边长 80 米，甲从 A 点，乙从 B 点，同时沿同方向运动，每分钟 的速度甲为 135 米，乙为 120 米，每过一个顶点时要多用 5 秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ） AA BB CC DD 【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为 13512015 米/分钟，那么，甲追上乙 的时间为：8015= 16 3 分，甲跑一条边的时间为 80135= 16 27分， 16 3 16 27 =9，即甲追上乙需要跑 9 条 边，又每过一个顶点时要多
27、用 5 秒，16 3 60+（91）5360 秒6 分钟，9421，即在 B 处相 会 【解答】解：80（135120） 8015， = 16 3 （分钟） ； 16 3 （80135） = 16 3 16 27， 9 16 3 60+（91）5360 秒6 分钟， 9421，即在 B 处相会 即甲与乙相会需要 6 分钟，在 B 处相会 故选：B 【点评】先假设他们休息 5 秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问 题 24 （2019海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从 A 点出 发，刚好在 B 点相遇已知甲骑车 8 分钟可骑
28、完一圈，那么乙步行（ ）分钟可走完一圈 A6 B8 C24 D32 【分析】由于两人在 B 点相遇，则相遇时，甲共行了 3 个边长，乙共行了 1 个边长，所以甲的速度是乙 的 3 倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要 8324 分钟 【解答】解：甲的速度是乙的： 313 倍， 则乙行完全程需要 8324（分钟） 故选：C 【点评】根据相遇时，两者所行的距离求出两者的速度比是完成本题的关键 25 （2019 春浦东新区期中）货车和客车从 A、B 两地同时相向而行，货车每小时行 60 千米，客车每小时 行 80 千米， 问几小时后两车在离中点 40 千米处相遇？ （解：
29、 设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 ） 下面正确的算式或方程共有（ ）个 （1）60x+4080x （2）80x60x402 （3）80x60x40 （4）402（8060） （5）40（8060） （6）80402 A1 B2 C3 D4 【分析】 （1）设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇，根据：客车的速度两车相遇用的时间货车的 速度两车相遇用的时间两车行驶的路程之差，列出方程，求出几小时后两车在离中点 40 千米处相遇 即可 （2）首先根据题意，可得两车相遇时行驶的路程之差是 80（40280）千米，然后根据路程速度 时间，用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差
30、，求出几小时后两车在离中点 40 千米处相遇即 可 【解答】解： （1）设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇， 则 80x60x402 20x80 20x208020 x4 答：4 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 （2）402（8060） 8020 4（小时） 答：4 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 所以正确的算式或方程共有 2 个： （1）80x60x402 （4）402（8060） 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是 解答此类问题的关键 （2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程
31、，路程时间速度，路程 速度时间，要熟练掌握 四解决问题（共四解决问题（共 7 小题）小题） 26 （2019郑州）两座城市相距 525 千米，客车与货车从两地同时出发相向而行，经过 5 小时两车途中相 遇，已知客车和货车的速度比是 4：3，那么客车的速度是多少呢？ 【分析】首先根据：路程时间速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之 和是多少；然后用它乘客车的速度占两车的速度之和的分率，求出客车的速度是多少即可 【解答】解：5255105（千米） 105 4 4+3 =60（千米/小时） 答：客车的速度是 60 千米/小时 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关
32、系；关键是求出速度和 27 （2019 秋嘉陵区期末）某绿化工程，有 3 个工程队施工单独完成，甲队要 10 天，乙队要 12 天，丙 队要 15 天若让甲、乙两队先合作 2 天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？ 【分析】由题意可知，用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间单位时间内完 成工作总量的几分之几； 单独完成，甲队要 10 天，乙队要 12 天，丙队要 15 天则他们的工作效率分别 是 1 10、 1 12、 1 15，甲、乙两队先合作 2 天完成总工程的（ 1 10 + 1 12）2= 11 30，所以余下 1 11 30 = 19 30，余下 的由丙队单
33、独做根据工作总量工效工时可知 19 30 1 15 = 19 2 【解答】解： （ 1 10 + 1 12）2= 11 30， 1 11 30 = 19 30， 19 30 1 15 = 19 2 （天） 答：丙队还要19 2 天才能完工 【点评】首先根据题意求出甲、乙、丙的工作效率，然后根据工作总量工效工时可计算而得 28 （2019湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体环湖路长 840 米，依依每 分跑 108 米，妈妈每分跑 92 米 （1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？ 【分析】 （
34、1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除 以两个人的速度和就是相遇时间 （2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是 840 米，然后除以 以两个人的速度差就是追及时间 【解答】解： （1）840（108+92） 840200 4.2（分钟） 答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2 分钟后相遇 （2）840（10892） 84016 52.5（分钟） 答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5 分钟后依依超出妈妈一整圈 【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不 同
35、29 （2019温州自主招生）一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两地相向而行，3 小时后，快车距乙地还有全程 的1 4，慢车距甲地还有 54 千米，已知快车每小时比慢车多行 5 千米，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】快车每小时比慢车多行 5 千米，则 3 小时多行了 5315（千米） ，此时慢车距甲地 54 千米， 则快车距乙地 541539（千米） ，也就是说 39 千米是全程的1 4，因此甲乙两地相距（39 1 4）千米，解 决问题 【解答】解： （5453） 1 4， （5415） 1 4， 39 1 4， 156（千米） ； 答：甲乙两地相距 156 千米 【点评】 此题也可这样理解： 快车
36、 8 小时行了全程的 1 1 4 = 3 4， 慢车行了全程的 3 4减去 5315 （千米） ， 则甲乙两地相距： （5453） 1 4，计算即可 30 （2019 秋北京月考）一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆 流航行 120 千米也用 16 时求水流的速度 【分析】根据题意可知，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可 以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可 【解答】解：根据题意可得： 顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米的时间和顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千
37、米的时间相等由此 可知：顺流航行 60 千米的时间等于逆流行驶 40 千米的时间 时间一样，路程比速度比所以顺流行驶和逆流行驶的速度比为：60：403：2 顺流速度是逆流速度的：321.5（倍） ； 顺流速度为： （120+801.5）16， （120+120）16， 24016， 15（千米/时） ； 逆流速度为： 151.510（千米/时） ； 水流速度为： （1510）22.5（千米/时） 答：水流的速度是每小时 2.5 千米 【点评】先求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度比，再求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度即 船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可 31 （2019 秋红安县
38、期末）一项工程每队单独做，甲要 15 天完成，乙 3 天完成这项工程的1 4现在甲队先 做 3 天，剩下的由甲乙合作完成，还需多少天？ 【分析】把这项工程看作单位“1” ，甲队单独做需要 15 天完成，平均每天的工作效率是 1 15，乙队 3 天完 成这项工程的1 4平均每天的工作效率是 1 4 3= 1 12，先求出甲队 3 天完成的工作量，再求出剩下的工作 量，然后用剩下的工作量除以甲、乙两队每天的工作效率和即可 【解答】解：1 4 3= 1 12 （1 1 15 3）（ 1 15 + 1 12） （1 1 5） 3 20 = 4 5 20 3 = 16 3 （天） 答：还需要16 3 天
39、完成 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看 作单位“1” ，再利用它们的数量关系解答 32 （2019广州）某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下： 若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作？若想降低成本，则如何选择？请 具体说明原因 【分析】 由统计表可以看出， 甲公司用的天数最少， 其次是乙公司， 要想尽快完工， 选择用这两家公司 若 想降低成本，首先计算出哪两家公司所需要成本最低，用成本最低的和居中间的两家公司 【解答】解： （1）101530 1（ 1 10 + 1 15） 1
40、 1 6 6（天） 答：如果想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要 6 天完成 （2）甲公司：5.61056（万元） 乙公司：3.81557（万元） 丙公司：1.73051（万元） 575651 1（ 1 10 + 1 15）（5.6+1.7） 1 2 15 7.3 7.57.3 54.75（万元） 答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲、丙两家公司合作，完工时要付工资 54.75 万元 【点评】完成本题要注意从图表中获得正确信息并分析，然后根据工作量、工作效率及工作时间之间的 关系进行分析 五选拔拓展（共五选拔拓展（共 3 小题）小题） 33 （2019竞秀区模拟） 一项工程单独完成甲
41、队需要 10 天， 乙队需要 15 天， 丙队需要 20 天 三队一起干， 甲队中途撤走，结果一共用了 6 天，甲队实际干了几天？ 【分析】首先根据：工作量工作效率工作时间，用乙、丙两队的工作效率之和乘 6，求出乙、丙两 队一共完成了这项工程的几分之几；然后用 1 减去乙、丙两队完成的工作量，求出甲队完成了这项工程 的几分之几，再用它除以甲队的工作效率即可 【解答】解：1（ 1 15 + 1 20）6 1 10 1 7 60 6 1 10 1 7 10 1 10 = 3 10 1 10 3（天） 答：甲队实际干了 3 天 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即
42、：工作量工作效率 工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 34 （2019毕节地区模拟）一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出，8 小时相遇，相遇后两车继续 以原速前进， 快车又经过 6 小时到达乙地， 这时慢车离甲地还有 175 千米， 求甲、 乙两地相距多少千米？ 【分析】设甲、乙两地的距离为 1，8 小时两车合行一个甲、乙两地的路程，每小时行1 8，所以 6 小时两 车合行全程的1 8 6， 则还剩下全程的 1 1 8 6， 正好是 175 千米， 所以甲、 乙两地相距是 175 （1 1 8 6） 【解答】解：175（1 1 8 6） 175（1 3 4） 175
43、4 700（千米） ； 答：甲、乙两地相距 700 千米 【点评】此题主要是把两地之间的距离看做 1，表示出快、慢两车的速度和，速度和乘 6 小时就是两车 合行全程的几分之几，然后求出还剩下全程的几分之几，正好是 175 千米最后用除法解答 35 （2019湖南模拟）甲乙二人沿 400 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度 快 1 10，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？ 【分析】由甲的速度比乙的速度快 1 10，可得甲乙速度比（1+ 1 10） ：111：10，从而求出在相同时间甲 乙所行的路程比 11：10，根据甲乙二人沿 400 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，是相遇问题就用 环形跑道长除以甲乙所行路程总份数，即可得出 1 份的，再乘以 11 就是甲跑的米 【解答】解：甲乙速度比（1+ 1 10） ：111：10， 当两人第一次相遇时甲跑了： 400（10+11）11， 4002111， 440021， 20911 21（米） ， 答：当两人第一次相遇时甲跑了 20911 21米 【点评】解答此题主要是根据甲的速度比乙的速度快 1 10，求出甲乙的所行的路程比，又知从某点开始反 方向跑步，这就变成相遇问题来解决
