1、1简单几何体1.1简单旋转体基础过关1.用一个平面去截一个几何体得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.圆锥解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面也可能是矩形(圆柱)，但不可能截出三角形.只有圆锥可以截出三角形，故选D.答案D2.有下列四种说法：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面.其中错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故错误；以直角三角形的一条直角边所在直线为
2、轴，旋转一周，才能构成圆锥，故错误；圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故错误；是圆锥的性质，故正确.答案C3.一平面截球O得到半径为 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则球的半径是()A.9 cm B.3 cm C.1 cm D.2 cm解析设球的半径为R.根据勾股定理R3(cm).答案B4.将等边三角形绕它的一条中线旋转180，形成的几何体是_.答案圆锥5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为_.解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为ABC的边长，且SABCAB2，AB2，AB2.答案26.判断图中所
3、示的几何体是不是圆台，为什么？解(1)符合圆台的结构特征，是圆台；(2)不是圆台，因为它的上、下两个底面不平行；(3)是由两个圆台组合而成的，不符合圆台的结构特征，不是圆台.7.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解(1)如图圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，点O1、O分别为上、下底面中心，连接OO1.延长BA，CD，OO1，交于点S，过点A作AMBC于点M.由已知可得上底面半径O1A2 cm，下底面半径OB5 cm，腰长为12 cm，所以高AM3 cm.(2)设截得此圆台的圆锥SO的母线长为l cm，则由S
4、AO1SBO可得，所以l20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.能力提升8.向高为H的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是()解析令h，由图像知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B正确.答案B9.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4 B.3 C.2 D.0.5解析如图所示，两个平行截面的面积分别为5、8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.答案B10.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为
5、30，则圆锥的高为_cm.解析如图所示，在RtABO中，AB20 cm，A30，所以AOABcos 302010 cm.答案1011.在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_.解析由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d12.答案1212.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且能在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形，使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).AD应取多长？解如图是圆台的轴截面，设圆台下底面圆的半径为R，
6、ADx，则OD72x，由题意知圆台下底面的周长等于弧AB的长，即2R72.又AOB60，AOE30，OE2R，即72x3R.联立解得即AD应取36 cm.创新突破13. 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值.解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM36036090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4).f(x)AM2x216(0x4).(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4).(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32.
