1、72直线的方程72.1直线的一般方程1直线2x3y10过()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限答案C解析直线2x3y10的图象,如图,故直线过一、三、四象限2直线3xay40的法向量为(3,2),则a的值为()A2 B2 C3 D3答案B解析直线3xay40的法向量为n(3,a),故a2.3过两点(2,5),(2,5)的直线的方程为()Ax Bx2Cxy2 Dy0答案B解析两点的横坐标相同, 直线与x轴垂直,x2.4过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析与直线x2y20平行的直
2、线方程可设为x2yC0(C2),将点(1,0)代入x2yC0,解得C1,故直线方程为x2y10.5直线的法向量n(2,3),并且过点(3,4),则直线的方程为_答案2x3y180解析设直线方程为2x3ym0,直线过点(3,4),m2x3y233(4)18,直线方程为2x3y180.6经过两点(5,0),(0,5)的直线方程是_答案xy50解析由两点式方程,得(50)(x5)(05)(y0)0,即xy50.7已知直线l的方程为3x4y120,求直线l的方程,l满足(1)过点(1,3),且与l平行;(2)过点(1,3),且与l垂直解(1)法一直线l与3x4y120平行,故直线l的法向量为n(3,4
3、)设P(x,y)为直线l上的任意一点(3,4)(x1,y3)0,3x34y120,即3x4y90.法二设直线l的方程为3x4ym0,直线过(1,3),3(1)34m0,m9.直线l的方程为3x4y90.(2)法一直线l与3x4y120垂直,直线l的法向量n(4,3)设P(x,y)为直线l上的任意一点,(4,3)(x1,y3)0,即4x43y90,即4x3y130.法二设直线l的方程为4x3ym0,又直线过(1,3),则4(1)33m0,m13,直线l的方程为4x3y130.能力提升8已知A(1,2),B(3,2),则过A点且与AB垂直的直线l的方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy
4、30答案A解析lAB,是直线l的法向量,且(4,4)直线l方程的形式为4x4yC0.代入A点坐标得414(2)C0,C12.直线l的方程为4x4y120,即xy30.9已知过点A(5,m2)和B(2m,3)的直线与直线x3y10平行,则m的值为_答案4解析直线x3y10的法向量n(1,3),n0,(1,3)(2m5,5m)0,2m5153m0,m4.10直线l过点(1,1),(2,5),点(1 005.5,b)在l上,则b的值为_答案2 012解析直线l的方程为(51)(x1)(21)(y1)0,即2xy10.当x1 005.5时,b21 005.512 012.11ABC的三个顶点分别为A(
5、0,4),B(2,6),C(8,0)(1)求边AC所在直线方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线方程;(3)求边AC的中垂线所在直线方程解(1)AC所在直线方程为:(04)(x0)(80)(y4)0,即:x2y80.(2)AC的中点D的坐标为(,)(4,2),直线BD的方程为(26)(x2)(42)(y6)0,即:2xy100.(3)AC的中点为(4,2),是中垂线的法向量,(8,4),中垂线所在直线的方程形式为8x4yC0.代入中点(4,2),得8(4)42C0,C24.中垂线所在直线的方程为2xy60.创新突破12已知A(3,2),B(5,4),C(0,2),在ABC中,(1)求BC边的
6、方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程解(1)BC边过两点B(5,4),C(0,2),由两点式得,即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0x5)(2)设BC的中点为M(x0,y0),则x0,y03.M,又BC边上的中线经过点A(3,2),由两点式得,即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.13在直线方程ykxb(k0)中,当x3,4时,y8,13,求此直线的方程解当k0时,ykxb为增函数由x3,4时,y8,13,得函数过点(3,8)和(4,13)因此解得此时直线方程为y3x1.当k0时,ykxb是减函数,因此函数过点(3,13)和(4,8)因此解得此时直线方程为y3x4.综上所述,所求直线方程为3xy10或3xy40.