1、第2课时直线的点斜式方程1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线D不与x轴垂直的直线答案D解析点斜式方程适用的前提条件是斜率存在,故其可表示不与x轴垂直的直线2经过点(1,1),斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)答案C解析由方程知,已知直线的斜率为,所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1),选C.3与直线y2x1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4答案D解析直线y2x1的斜率为2,与其垂直的直线的斜率是,直线
2、的斜截式方程为yx4,故选D.4在同一直角坐标系中,表示直线l1:yk1xb1与l2:yk2xb2(k1k2,b1b2,不合题意;在选项D中,k10时,直线过第三象限;当k0时,直线yax的倾斜角为锐角,直线yxa在y轴上的截距a0,A,B,C,D都不成立;(2)当a0时,直线yax的倾斜角为0,所以A,B,C,D都不成立;(3)当a0时,直线yax的倾斜角为钝角且过原点,直线yxa的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距a0,而直线yxa在y轴上的截距a0,所以不满足同理可排除B,D,从而得C正确9直线yax3a2(aR)必过定点_答案(3,2)解析ya(x3)2,即y2a(x3),直线过定点(3,
3、2)10已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是_答案(,11,)解析令y0,则x2k.令x0,则yk,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知,三角形的面积不小于1,可得k21,所以k的范围是k1或k1.11等腰ABC的顶点A(1,2),AC的斜率为,点B(3,2),求直线AC,BC及A的平分线所在直线的方程解直线AC的方程:yx2.ABx轴,AC的倾斜角为60,BC的倾斜角为30或120.当30时,BC方程为yx2,A的平分线所在直线的倾斜角为120,所在直线方程为yx2.当120时,BC方程为yx23,A的平分线所在直线的倾斜角为3
4、0,所在直线方程为yx2.创新突破12已知直线l的斜率为1,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程解设直线l的方程为yxb,则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0,b),所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|,故其面积为b2,由b2,解得b1,所求直线的方程为yx1或yx1.13已知直线l:ykx2k1.(1)求证:直线l恒过一个定点;(2)当3x3时,直线上的点都在x轴上方,求实数k的取值范围(1)证明由ykx2k1,得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知,直线恒过定点(2,1)(2)解设函数f(x)kx2k1,显然其图象是一条直线(如图所示),若使当3x3时,直线上的点都在x轴上方,需满足即解得k1.所以,实数k的取值范围是k1.