1、72直线的方程72.1直线的一般方程1直线2x3y10过()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限答案C解析直线2x3y10的图象，如图，故直线过一、三、四象限2直线3xay40的法向量为(3，2)，则a的值为()A2 B2 C3 D3答案B解析直线3xay40的法向量为n(3，a)，故a2.3过两点(2，5)，(2，5)的直线的方程为()Ax Bx2Cxy2 Dy0答案B解析两点的横坐标相同， 直线与x轴垂直，x2.4过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析与直线x2y20平行的直
2、线方程可设为x2yC0(C2)，将点(1，0)代入x2yC0，解得C1，故直线方程为x2y10.5直线的法向量n(2，3)，并且过点(3，4)，则直线的方程为_答案2x3y180解析设直线方程为2x3ym0，直线过点(3，4)，m2x3y233(4)18，直线方程为2x3y180.6经过两点(5，0)，(0，5)的直线方程是_答案xy50解析由两点式方程，得(50)(x5)(05)(y0)0，即xy50.7已知直线l的方程为3x4y120，求直线l的方程，l满足(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)过点(1，3)，且与l垂直解(1)法一直线l与3x4y120平行，故直线l的法向量为n(3，4
3、)设P(x，y)为直线l上的任意一点(3，4)(x1，y3)0，3x34y120，即3x4y90.法二设直线l的方程为3x4ym0，直线过(1，3)，3(1)34m0，m9.直线l的方程为3x4y90.(2)法一直线l与3x4y120垂直，直线l的法向量n(4，3)设P(x，y)为直线l上的任意一点，(4，3)(x1，y3)0，即4x43y90，即4x3y130.法二设直线l的方程为4x3ym0，又直线过(1，3)，则4(1)33m0，m13，直线l的方程为4x3y130.能力提升8已知A(1，2)，B(3，2)，则过A点且与AB垂直的直线l的方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy
4、30答案A解析lAB，是直线l的法向量，且(4，4)直线l方程的形式为4x4yC0.代入A点坐标得414(2)C0，C12.直线l的方程为4x4y120，即xy30.9已知过点A(5，m2)和B(2m，3)的直线与直线x3y10平行，则m的值为_答案4解析直线x3y10的法向量n(1，3)，n0，(1，3)(2m5，5m)0，2m5153m0，m4.10直线l过点(1，1)，(2，5)，点(1 005.5，b)在l上，则b的值为_答案2 012解析直线l的方程为(51)(x1)(21)(y1)0，即2xy10.当x1 005.5时，b21 005.512 012.11ABC的三个顶点分别为A(
5、0，4)，B(2，6)，C(8，0)(1)求边AC所在直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线方程；(3)求边AC的中垂线所在直线方程解(1)AC所在直线方程为：(04)(x0)(80)(y4)0，即：x2y80.(2)AC的中点D的坐标为(，)(4，2)，直线BD的方程为(26)(x2)(42)(y6)0，即：2xy100.(3)AC的中点为(4，2)，是中垂线的法向量，(8，4)，中垂线所在直线的方程形式为8x4yC0.代入中点(4，2)，得8(4)42C0，C24.中垂线所在直线的方程为2xy60.创新突破12已知A(3，2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC边的
6、方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程解(1)BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，由两点式得，即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0x5)(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y03.M，又BC边上的中线经过点A(3，2)，由两点式得，即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.13在直线方程ykxb(k0)中，当x3，4时，y8，13，求此直线的方程解当k0时，ykxb为增函数由x3，4时，y8，13，得函数过点(3，8)和(4，13)因此解得此时直线方程为y3x1.当k0时，ykxb是减函数，因此函数过点(3，13)和(4，8)因此解得此时直线方程为y3x4.综上所述，所求直线方程为3xy10或3xy40.