第6章立体几何初步 章末检测卷（含答案）

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1、 章末检测卷（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1观察图中四个几何体，其中判断正确的是()A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱答案C解析结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.2.如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析由斜二测画法规则可知，OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和6，故面积为12.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m答案C解析可以借助正方体模

2、型对四个选项分别剖析，得出正确结论A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选C.4设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：若ab，bc，则ac；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析借助正方体中的线线关系易知全错；由公理3知正确5设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l答案B

3、解析利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.6.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E答案C解析由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确7已知

4、m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，故选D.8.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A.2 B.2 C.3 D.2答案B解析由三视图可知，该几何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图所示，连接

5、MN，则MS2，SN4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为2.故选B.9在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC答案C解析如图所示，BCDF，BC平面PDF.A正确由BCPE，BCAE，BC平面PAE.DF平面PAE.B正确平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确10.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A.8 B.6 C.8 D.8答案C解析连接BC1，因为AB平面BB1C1C，所以A

6、C1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形.又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.故选C.11.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部答案A解析已知CAAB且CABC1，所以CA平面BAC1，所以平面ABC平面ABC1，因此H必在两平面的交线AB上，故选A.12.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC

7、的长，其中正确的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案D解析对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_答案9解析由面面平行的性质得ACBD，解得SD9.14.如图所示，在正方体ABCDA1B1

8、C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_答案90解析B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角，B1MMN，而B1MB1C1B1，MN平面MB1C1，又MC1平面MB1C1，MNMC1，C1MN90.15.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_.答案解析法一连结A1C1交B1D1于点E，则A1EB1D1，A1EBB1，则A1E平面BB1D1D，所以A1E为四棱锥A1BB1D1D的高，且A1E，矩形BB1D1D的长和宽分别为，1，故VA1BB1D1D1.法二连结BD1，则四

9、棱锥A1BB1D1D分成两个三棱锥BA1DD1与BA1B1D1，VA1BB1D1DVBA1DD1VBA1B1D1111111.16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_答案解析中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)如果一个几何体的正视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方

10、形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264(cm2)，即几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6(cm)，所以球的半径为r3(cm)因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.18. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点(1)求证：ACB1C；(2)求证：AC1平面CDB1.证明(1)C1C平面ABC，C1CAC.AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC.又

11、BCC1CC，AC平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ACB1C.(2)连结BC1交B1C于O点，连结OD.如图O，D分别为BC1，AB的中点，ODAC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.AC1平面CDB1.19. (本小题满分20分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积(1)证明连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABCA1B1C1是直

12、三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱锥CA1DE1.20(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.证明(1)法一如图(1)，取PA的中点H，连结EH，DH.图(1)因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EH

13、CD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.法二如图(2)，连结CF.图(2)因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又

14、EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.21.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由.(1)证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.

15、而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)解当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.连结OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连结FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.