1、2020年湖北省中考数学模拟试卷10解析版一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1如图，点A是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定2如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（3，1）B（3，3）C（4，4）D（4，1）4如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t（）A0.5B1.5C4.5D25
2、如图所示，图中共有相似三角形（）A2对B3对C4对D5对6已知一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x满足的条件是（）A1x3B1x3Cx1Dx37如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A海里B海里C海里D海里8如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EFAE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）AAFCF+BCBAE平分DAFCtanCGFDBEAG
3、二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9在ABC中，B45，cosA，则C的度数是 10在函数y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 11在ABC中，C90，sinA，BC4，则AB值是 12如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE2EB，SAFD27，则SEFC等于 13如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为 米14如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm215如图是一个包装盒的三视图，
4、则这个包装盒的体积是 16如图，ABC与AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D给出下列结论：AFCC；DFBF；ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）计算：4sin60|1|+（1）0+18（8分）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积19（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位
5、似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值20（8分）如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离21（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）22（9分）如图，在ABC中，ABC
6、90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，求BDcosHBD的值23（10分）如图，ABC内接于O，过点C作BC的垂线交O于D，点E在BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2时，求O直径的长24（12分）已知，在矩形ABCD中，AB4，BC2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CPx，DEy（1）写出y与x之间的关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落
7、在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】可以设出A的坐标，ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn2则ABm，ABC的AB边上的高等于n则ABC的面积mn1故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是
8、从物体的左面看得到的视图3【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，点C的坐标为：（4，4）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键4【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，ABt，OB3，又tan，t4.5故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是
9、利用正切列式的关键，需要熟记正切对边：邻边5【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证【解答】解：共四对，分别是PACPBD、AOCDOB、AOBCOD、PADPCB故选：C【点评】主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况6【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当1x3时，y1y2故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点7【分析】作ACOB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利
10、用解直角三角形的知识求得BC的长即可【解答】解：作ACOB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：AOB30，ABC45、OB20海里，BCAC，COACtanAOBACtan30，COCBAC20，解得：AC海里，BCAC10（+1）海里，故选：A【点评】本题考查了方向角的知识，解决此类题目的关键是将方向角正确的转化为直角三角形的内角，并利用解直角三角形的知识解题8【分析】根据E为CD的中点，且EFAE，利用互余关系可证ADEECF，由相似比可知FC：CEDE：AD1：2，设FC1，则CEDE2，ADABBC4，根据线段的长度，勾股定理，相似三角形的判定与性质，逐一判
11、断【解答】解：由E为CD的中点，设CEDE2，则ADABBC4，EFAE，AED90FECEFC，又DECF90，ADEECF，即，解得FC1，A、在RtABF中，BFBCFC413，AB4，由勾股定理，得AF5，则CF+BC1+45AF，本选项正确；B、在RtADE，RtCEF中，由勾股定理，得AE2，EF，则AE：EFAD：DE1：2，又DAEF90，所以，AEFADE，FAEDAE，即AE平分DAF，本选项正确；C、ABDG，CGFBAF，tanCGFtanBAF，本选项正确；D、ABAE，BFEF，BE与AG不垂直，本选项错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理
12、，正方形的性质，角平分线性质，锐角三角函数的定义关键是用互余关系证明三角形相似，利用数量表示线段的长度二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9【分析】由条件根据A的余弦值求得A的值，再根据三角形的内角和定理求C即可【解答】解：在ABC中，cosA，A60，C180AB180604575【点评】本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题10【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xyk，据此解答即可【解答】解：函数y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），2y11y2y33，y11.5，y23，y36，y2y1y3故答案为：y2y1y3【
13、点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11【分析】根据正弦函数的定义得出sinA，即，即可得出AB的值【解答】解：sinA，即，AB10，故答案为：10【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键12【分析】根据题意可知EFCDFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到EFC的面积【解答】解：在平行四边形ABCD中，CEADEFCDFA又CE2EB，而CBDASEFC12故答案为12【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键13【分析】过A作
14、BC的垂线，设垂足为D在RtACD中，利用CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在RtABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BCCDBD即可求出楼的高度【解答】解：作ADCB，交CB的延长线于D点则CDA90，CAD60，BAD30，CD270米在RtACD中，tanCAD，AD90在RtABD中，tanBAD，BDADtan309090BCCDBD27090180答：这栋大楼的高为180米故答案为180【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形14【分析】易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积底面半径
15、母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，则圆锥的底面半径为221cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为cm，故这个几何体的侧面积为1（cm2）故这个几何体的侧面积是cm2故答案为：【点评】考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状15【分析】根据三视图，易判断出该几何体是圆柱已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求【解答】解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20因此它的体积应该是：1010202000故答案为2000【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法16
16、【分析】先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答【解答】解：在ABC与AEF中ABAE，BCEF，BEAEFABC，AFAC，AFCC；由BE，ADEFDB，可知：ADEFDB；EAFBAC，EADCAF，由ADEFDB可得EADBFD，BFDCAF综上可知：正确【点评】本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+
17、46【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质18【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：342+153+154+155192【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力19【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求
18、；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD2，CD6，AC2，sinACB，即sinA2C2B2【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键20【分析】（1）先把M（2，m）代入yx1求出m得到M（2，1），然后把M点坐标代入y中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
19、（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到h1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（2，m）代入yx1得m211，则M（2，1），把M（2，1）代入y得k212，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0或x1时，y2y1；（3）OM，SOMB121，设点B到直线OM的距离为h，h1，解得h，即点B到直线OM的距离为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式21【
20、分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DEBFCH10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BCBECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DEBFCH10m，在RtADF中，AFABBF70m，ADF45，DFAF70m在RtCDE中，DE10m，DCE30，CE10（m），BCBECE（7010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（7010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22【分析】由DH与AB平行，得到一对
21、内错角相等，再由一对内错角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形DHC相似，由相似得比例求出CH的长，由BC+CH求出BH的长，在直角三角形BHD中，利用锐角三角函数定义求出所求式子的值即可【解答】解：DHAB，BHDABC90，ACBDCH，ABCDHC，AC3CD，即，又BC3，CH1，BHBC+CH3+14，在RtBHD中，cosHBD，BDcosHBDBH4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BC
22、AB8，进而判断出BDCBED，求出BD，即可得出结论【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，DCBE，BCDDCE90，BD是O的直径，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDDE，DE是O切线；解：（2）ACDE，BDDE，BDACBD是O直径，AFCF，ABBC8，BDDE，DCBE，BCDBDE90，DBCEBD，BDCBED，BD2BCBE81080，BD即O直径的长是4【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC8是解本题的关键24【分析】（1）由PE与PM垂直，利用平角
23、的定义得到一对角互余，再由矩形的内角为直角，得到三角形DPE为直角三角形，可得出此直角三角形中一对锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似，由相似得比例，将各自的值代入，即可列出y关于x的函数关系式；（2）当E与A重合时，DEDA2，将y2代入第一问得出的y与x的关系式中，即可求出x的值；（3）存在，理由为：如图所示，过P作PH垂直于AB，由对称的性质得到：PDPD4x，EDEDyx2+4x，EAADEDx24x+2，PDED90，在RtDPH中，PH2，DPDP4x，根据勾股定理表示出DH，再由EDADPH，由相似得比例，
24、将各自表示出的式子代入，可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意的x的值【解答】解：（1）PEPM，EPM90，DPE+CPM90，又矩形ABCD，D90，DPE+DEP90，CPMDEP，又CD90，CPMDEP，又CPx，DEy，ABDC4，DP4x，又M为BC中点，BC2，CM1，则yx2+4x；故答案为：yx2+4x；（2）当E与A重合时，DEAD2，CPMDEP，又CPx，DE2，CM1，DP4x，即x24x+20，解得：x2+或x2，则x的值为2+或2；故答案为：2+或2；（3）存在，过P作PHAB于点H，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，PDPD4x，EDEDyx2
25、+4x，EAADEDx24x+2，PDED90，在RtDPH中，PH2，DPDP4x，根据勾股定理得：DH，EDA18090PDH90PDHDPH，PDEPHD90，EDADPH，即x，整理得：2x24x+10，解得：x当x时，y（）2+42，此时，点E在边DA的延长线上，D关于直线PE的对称点不可能落在边AB上，所以舍去当x时，y（）2+42，此时，点E在边AD上，符合题意所以当x时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，对称的性质，矩形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了数形结合的数学思想，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键
