1、2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由2下降6后是（）A4B8C4D82无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD3下列事件中，属于不可能事件的是（）A明天会下雨B从只装有8个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾4点A（5，2）关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A（5，2）B（5，2）C（5，2）D（5，2）5如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16B
2、16C4D47某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，58小张上学路线如图，只准往东或往北走，且不许触及池塘，图中阴影部分，则共有（）条不同的路径A18B19C20D219小明以二次函数y2x24x+8的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB4，DE3，则杯子的高CE为（）A14B11C6D310如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆O，则弧AC的长等于（）ABCD二填空题（共
3、6小题，满分18分，每小题3分）11计算9的结果是 12含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张13如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 14已知：点P（m，n）在直线yx+2上，也在双曲线y上，则m2+n2的值为 15如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当ABM是等腰三角形时，M点的坐标为 16已知二次函数
4、yax2+bx+1（a0）的图象与x轴只有一个交点请写出一组满足条件的a，b的值：a ，b 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）计算：（1）（3ab）2+（a2b）（a+2b） （2）6x2y（2xy+y3）xy218（8分）如图，已知AOD和BOC都是直角，AOC38，OE平分BOD，求COE的度数19（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数
5、据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x6060x7070x8080x9090x100班级数12a8b（说明：成绩90分及以上为优秀，80x90分为良好，60x80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79c82d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，d ，n （2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20（8分）如图
6、，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标21（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值22（10分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成
7、花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任
8、务，问原计划每天绿化多少m223（10分）在ABC中，ABAC，点D在直线AB上，点E在直线BC上，且CDDE（1）如图1，若ABC60，寻找图中和AD相等的线段，并证明你的结论；（2）如图2，若BEmCE，探索线段DF、EF的数量关系，并证明；（3）如图3，ABn，ABC，DFkEF，直接写出BE的长（用含n、k的式子表示）24（12分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象
9、限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据题意列出算式26，再依据减法法则计算可得【解答】解：温度由2下降6后是262+（6）8（），故选：D【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中
10、分母等于0即可3【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都
11、互为相反数，可得答案【解答】解：点A（5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，2），故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19（x5）2bx210x+25b，可得a10，b6
12、，则a+b10+64，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8【分析】先确定关键点b、d、f，因为这三个点代
13、表到达学校不同的路径，然后计算出家b、家e、家d、d学校的路径选择，从而可得出小张到达学校的不同的路径的数量【解答】解：由题意可得：家d有6种路径；dg学校有3中路径；故家d学校有6318中路径可走；小张可选择的路径有：家bc学校，共一种路径；家ef学校，共一种路径；家d学校，共有18种路径；综上可得小张到达学校有：1+1+1820种选择故选：C【点评】此题考查的是计数方法，关键之处在于寻找关键点b、d、f，难点在于找出这三点到达学校的不同路径的数量，要求先仔细观察，不要盲目计算，否则很容易遗漏或重复9【分析】首先由y2x24x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB4，可知B点的横坐标为
14、x3，代入y2x24x+8，得到y14，所以CD1468，又DE3，所以可知杯子高度【解答】解：y2x24x+82（x1）2+6，抛物线顶点D的坐标为（1，6），AB4，B点的横坐标为x3，把x3代入y2x24x+8，得到y14，CD1468，CECD+DE8+311故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键10【分析】根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2，从而得到AB2AC2+BC2，CACB，根据勾股定理的逆定理可得ACB90，再根据圆周角定理可得AB是O的直径，根据CACB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题【解
15、答】解：根据勾股定理可得：AB242+2220，AC232+1210，BC232+1210，AB2AC2+BC2，CACB，ACB90，AB是O的直径，弧AB的长AB2，CACB，弧AC的长弧BC的长弧AB的长故选：D【点评】本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：原式2923故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键12【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机
16、事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解【解答】解：共有36张扑克牌，红心的频率为25%，扑克牌花色是红心的张数3625%9张故本题答案为：9【点评】部分的具体数目总体数目相应频率13【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y21然后证明ECPFPB，由全等三角形的性质得到ECPFy，FBEP2x，从而得到点C（x+y，y+2x），最后依据两点间的距离公式可求得AC，最后，依据当y1时，AC有最大值求解即可【解答】解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，
17、垂足为E，延长EP交x轴于点FAB4，O为AB的中点，A（2，0），B（2，0）设点P的坐标为（x，y），则x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB在ECP和FPB中，ECPFPBECPFy，FBEP2xC（x+y，y+2x）AB4，O为AB的中点，ACx2+y21，AC1y1，当y1时，AC有最大值，AC的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键14【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m
18、以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：点P（m，n）在直线yx+2上，n+m2，点P（m，n）在双曲线y上，mn1，m2+n2（n+m）22mn4+26故答案为：6【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键15【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标【解答】解：当M为顶点时，AB长为底8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME所以M的坐标为（82，6）；当A为顶点时，AB长为腰
19、8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（82，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（82，6），（2，6）【点评】本题主要考查矩形的性质，关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用16【分析】根据判别式的意义得到b24a0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值【解答】解：二次函数yax2+bx+1（a0）的图象与x轴只有一个交点，b24a0，若a1，则b可取2故答案为1，2（答案不唯一）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元
20、二次方程三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先计算乘法，再计算除法即可得【解答】解：（1）原式9a26ab+b2+a24b210a26ab3b2；（2）原式（12x3y2+6x2y4）xy212x2+6xy2【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式18【分析】根据已知条件得到CODAODAOC903852，根据余角的定义得到BODBOCCOD905238，根据角平分线的定义得到DOEBOD3819，于是得到结论【解答】解：AOD是直角，AOC38，COD
21、AODAOC903852，又BOC是直角，BODBOCCOD905238，又OE平分BOD，DOEBOD3819，COECOD+DOE52+1971【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键19【分析】（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、b，d，n的值（2）理由样本估计总体的思想解决问题即可（3）根据中位数的定义即可判断【解答】解：（1）由题意：a6，b3，d965937，40%，n40故答案为6，3，37，40（2）12018（个），估计得分为优秀的班级有18个（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分理由因为这组数据的中位数为81【点评】
22、本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【分析】（1）分别将点A、B、C向右平移2个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作C1点关于x轴的对称点C3，再连接C2C3与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求做的三角形；（3）C1坐标为（1，2），C3坐标为（1，2），C2C3所在直线的解析式为：yx，令y0，则x，P点的坐标（，0）【点评】本题考查了利用旋转和平移变
23、换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OEDE（2）观察DE所在的ADE与CE所在的BCE的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得的值先利用的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用30所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线
24、（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短
25、EHAE3OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；是求出所有线段长后发现30角，利用30构造，考查了转化思想22【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验【
26、解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（802x）cm；（2）由题意可得，BCEF802x，ABCDx10，y504x（x10）+6060804x（x10）20x2+200x+288000，36802x44，18x22，（3）20x2+200x+288000284000，x210x2000，设yx210x200（x5）2225，当y0时，x210x2000，x20或10，当y0时，x10或x20由（2）知：18x22，20x22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；较长直角边为21m，短直角边为11m，出口
27、宽度为38m；较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）y20x2+200x+28800020（x5）2+288450，在20x22中y随x的增大而减小，当x22时，y有最小值，绿化面积422（2210）528，设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，则4，解得：x33或44（舍），经检验x33是原方程的解，答：原计划每天绿化33m2【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题23【分析】（1）过点D作DGAC，交BC的延
28、长线于点G，如图1，易证ABC和DBG都是等边三角形，从而得到ADCG，要证ADBE，只需证CGBE，即证BCGE，只需证BDCGDE即可；（2）过点D作DGAC，交BC的延长线于点G，如图2，易证BDEGDC，则有BEGC，由BEmCE可得GCmCE，然后由FCDG根据平行线分线段成比例即可解决问题；（3）过点D作DGAC，交BC的反向延长线于点G，如图3，易证GDEBDC，则有EGCB，由DGAF根据平行线分线段成比例可得GCkEC，由此推出BE与BC的关系，过点A作AHBC于H，运用等腰三角形的性质和三角函数可求出BC，问题得以解决【解答】解：（1）ADBE理由：过点D作DGAC，交BC
29、的延长线于点G，如图1，则有ACBDGBABC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABACBC，ACB60DGBACBABC60，DBG是等边三角形，DBDGBG，ADBDABBGBCCGDCDE，DCEDEC，BDCDCEABCDECDGBGDE在BDC和GDE中，BDCGDE，BCGE，BECG，ADBE；（2）DFmEF理由：过点D作DGAC，交BC的延长线于点G，如图2，则有ACBDGBABAC，ABCACBDGBABCDCDE，DECDCE，BDEDECABCDCEDGBGDC在BDE和GDC中，BDEGDC，BEGCBEmCE，GCmCEFCDG，m，DFmEF；（3）BE理由：过
30、点D作DGAC，交BC的反向延长线于点G，如图3，则有ACBDGBABAC，ABCACBDGBABCDBGDCDE，DECDCE，GDEDGBDECDBGDCEBDC在GDE和BDC中，GDEBDC，EGCBDGAF，DFkEF，GCkEC，EGECGC（1k）EC，BC（1k）EC，EC，BEECBCBCBC过点A作AHBC于H，ABAC，BHHCBC在RtAHB中，cosABH，ABH，ABn，BHncos，BC2BH2ncos，BEBC【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、三角形外角的性质等知识，运用已有的经
31、验解决问题是解决本题的关键24【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2
32、+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
