1、2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x2+mx+n0的两根为1和3，则m的值是（）A3B3C2D23点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3By2x23Cy2（x+3）2Dy2（x3）25下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正
2、品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6如图，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（）A4B3C3.5D2.57“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）2108已知一个扇形的面积为9，其圆心角为90，则扇形的弧长为（）A3B9C12D169某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符
3、合这一结果的实验最有可能的是（） 实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率10函数y（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白
4、球大约有 个12如图AB、AC是O的两条弦，A30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为 度13“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有 人14已知一个半径为4的扇形的面积为12，则此扇形的弧长为 15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 16如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQAB8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动则点Q从B到C的运动过程中，P
5、Q的中点O所经过的路径长为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（x1）22（x1）1518（8分）如图，在ABC中，点E是内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且BDA60（1）求证：BDE是等边三角形（2）若BDC120，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想19（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度20（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后
6、放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率21（8分）如图所示，ABC是直角三角形，ABC90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE3，求AE22（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23（10分）将矩形ABC
7、D绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时如图1，若CAB60，求证：四边形ABD1C为平行四边形；如图2，AD1交CB于点O若CAB60，求证：DOAO；（2）如图3，当A1D1过点C时若BC5，CD3，直接写出A1A的长24（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出
8、M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】根据根与系数的关系得到1+3m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得1+3m，所以m2故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，
9、x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x23【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案【解答】解：点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（2，1），故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2；故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案
10、【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键6【分析】连接OB，作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断；【解答】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AMBMAB4，在直角OBM中，OB5，BM4，OM
11、33OP5，故选：D【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解7【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系8【分析】利用扇形的面积公式可得扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得9R236，R0，R6扇形的弧长3故选：A【点评】主要考查了扇形
12、弧长与面积公式弧长公式为：l，扇形面积公式：S9【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集
13、中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率10【分析】抛物线y（x+1）22开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x1时，二次函数y（x1）22的最小值是2故选：D【点评】本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球
14、个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，解得：x15，即白球的个数为15个，故答案为：15【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键12【分析】连接OC，则OCD90，由圆周角定理知，COB2A60，即可求D90COB30【解答】解：连接OC，OCD90，COB2A60，D90COB30【点评】本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13【分析】设该群一共有x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张
15、红包，等于156个，由此可列方程，求解即可【解答】解：设该群一共有x人，依题意有x（x1）156，解得：x12（舍去）或x13，答：这个群一共有13人故答案为13【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键14【分析】根据S扇形lR，可得出此扇形的弧长【解答】解：由题意得：R4，S扇形12，故可得：12l4，解得：l6故答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般15【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可【解答】解：设正六边形的半径是r，
16、则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：故答案为：2：【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形16【分析】连结BO，则OBPQ4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可【解答】解：如图所示：连结OBO是PQ的中点，OBPQ4又当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90点O运动的路线长2故答案为：2【点评】
17、本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O的轨迹的形状是解题的关键三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】先移项得到：（x1）22（x1）150，然后把方程看作关于x1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）22（x1）150，（x1）5（x1）+30，（x1）50或（x1）+30，所以x16，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方
18、程的问题了（数学转化思想）18【分析】（1）根据：BCA和BDA都是弧AB所对的圆周角，得到BCABDA60，根据三角形的内心，得出BAE+ABE60，推出BED60，即可推出答案；（2）四边形BDCE是菱形，理由是：由（1）得EDC60，推出BEC120，得到等边DCE，得出CECDDE，进一步推出CEBEBDCD，即可推出答案【解答】（1）证明：BCA和BDA都是弧AB所对的圆周角，BCABDA60，又BEDBAD+ABE，AE、BE分别是BAC和ABC的角平分线，BAE+ABE（BAC+ABC）2（180BCA）260，BED60，BDE是等边三角形（2）答：四边形BDCE是菱形，证明：
19、BDC120，由（1）得EDC60，BED60，同（1）得，可推出BEC120，DCE是等边三角形，CECDDE，由（1）得BDE是等边三角形，BEBDDE，CEBEBDCD，四边形BDCE是菱形【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，圆周角定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行证明是证此题的关键19【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）56，解得：x12，x2（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应
20、用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键20【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21【分析】（1）根据切线的判定定理只需证明OEDE即可；（2）根据（1）中的证明过程，会发现BC2DE，根据勾股定理求得AC的长，进一步求得直角三角
21、形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，AB是直径BEACD是BC的中点，DCDBDBEDEB又OEOB，OBEOEBDBE+OBEDEB+OEB即ABDOED但ABC90，OED90DE是O的切线（2）法1：ABC90，AB2，BC2DE6，AC4BE3AE；法2：（8分）（10分）（12分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用22【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答
22、】解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC243x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃即：xm，最大面积为：243（）246.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂
23、直于墙的有三道篱笆23【分析】（1）首先证明A1B是等边三角形，可得AA1BA1BD160，即可解决问题首先证明OCD1OBA（AAS），推出OCOB，再证明DCOABO（SAS）即可解决问题（2）如图3中，作A1EAB于E，A1FBC于F利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，BAC60，BABA1，ABA1是等边三角形，AA1B60，A1BD160，AA1BA1BD1，ACBD1，ACBD1，四边形ABD1C是平行四边形如图2中，连接BD1四边形ABD1C是平行四边形，CD1AB，CD1AB，OCD1ABO，COD1AOB，OCD1OBA（AAS），OCOB，
24、CDBA，DCOABO，DCOABO（SAS），DOOA（2）如图3中，作A1EAB于E，A1FBC于F在RtA1BC中，CA1B90，BC5AB3，CA14，A1CA1BBCA1F，A1F，A1FBA1EBEBF90，四边形A1EBF是矩形，EBA1F，A1EBF，AE3，在RtAA1E中，AA1【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE
25、y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式
26、结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q
27、的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置
