1、2020年湖北省中考数学模拟试卷7解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1关于x的方程x2+3x+a0有一个根为1，则a的值为（）A1B1C2D22下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1个球，则（）A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大4如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D505关于二次函数y（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B经过原点C对称轴右
2、侧的部分是下降的D顶点坐标是（1，0）6一元二次方程x2x+10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个不相等的实数根，且两实数根和为17把抛物线y2（x3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A2B1C0D18RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定9抛物线yx2+2x3的最小值是（）A3B3C4D410如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰RtADE，ADE90，连接OE，
3、则OE的最小值为（）A BC2D3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（4，3），C（1，1）写出各点关于原点的对称点的坐标 ， ， 12袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 13若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人14一个正n边形的中心角等于18，那么n 15如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半
4、圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连接OM、PM当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为 16如图，抛物线yax21（a0）与直线ykx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是 三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：x2+2x30（公式法）18如图，BC是O的直径，AB是O的弦，半径OFAC交AB于点E（1）求证：；（2）若AB6，EF3求半径OB的长19为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，
5、B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率20如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化
6、吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值21如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，C2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）已知CD4，CA6，求CB的长；求DF的长22某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；（2）商家想获得利润22500元，
7、需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23如图，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，点A的坐标（8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t2时，求证：FCOBCA；（3）如图2，当BC平分ABO时，求t的值24在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过
8、点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】直接把x1代入方程x2+3x+a0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可【解答】解：把x1代入方程得13+a0，解得a2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称
9、图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项【解答】解：不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选：D【点评】此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大4【分析】欲求B的度数，需求
10、出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【解答】解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键5【分析】由二次函数y（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y（x+1）2中a0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x0时，y，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y（x+1）2得，开口向上，对称轴为
11、直线x1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y（x+1）2得，顶点为（1，0）；故本项正确；故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点6【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程x2x+10中，（1）24110，原方程无解故选：B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7【分析】把点坐标代入y2（x3）2+k1解方程即可得到结论【解答】解：设抛物线y2（x3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y2（
12、x3）2+k1，把点（2，3）代入y2（x3）2+k1得，32（23）2+k1，k2，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键8【分析】判断圆与直线AB边的位置关系，关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D，C90，BC6，AC8，由勾股定理，得AB10，根据三角形计算面积的方法可知，BCACABCD，CD4.85，C与直线AB相交故选：A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定9【分析】利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；【解答】解：y
13、x2+2x3（x+1）24，顶点坐标为（1，4），a10，开口向上，有最低点，有最小值为4故选：D【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型10【分析】如图，作EHx轴于H，连接CE利用全等三角形的性质证明ECH45，推出点E在直线yx3上运动，作OECE，求出OE的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EHx轴于H，连接CEAODADEEHD90，ADO+EDH90，EDH+DEH90，ADODEH，ADDE，ADODEH（AAS），OADHOC，ODEH，ODCHEH，ECH45，点E在直线yx3上运动，作OECE，则OCE是等腰直角三角
14、形，OC3，OE，OE的最小值为故选：A【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），从而可得出各点关于原点的对称点的坐标【解答】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，A（3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，5）；B（4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，3）
15、，C（1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，1）故答案为：（3，5）、（4，3）、（1，1）【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，解答本题的关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，难度一般12【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法
16、适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验13【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）121，解得：x110，x212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出
17、一元二次方程是解题的关键14【分析】根据正多边形的中心角和为360计算即可【解答】解：n20，故答案为：20【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360是解答此题的关键15【分析】分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出CMO135，进而判断出点M的轨迹，再求出OOC90，最后用弧长公式即可得出结论【解答】解：OPE的内心为M，MOPMOC，MPOMPE，PMO180MPOMOP180（EOP+OPE），PEOC，即PEO90，PMO180（EOP+OPE）180（18090）135，如图，OPOC，OMOM，而MOPMOC，OPMOCM（SAS），CMOPMO
18、135，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，连DA，DO，CMO135，CDO18013545，COO90，而OA2cm，OOOC2，弧OMC的长（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为cm，所以内心M所经过的路径长为2cm故答案为：cm【点评】本题考查了弧长的计算公式：l，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题16【
19、分析】作MBy轴，NAy轴，可得MBPNAP则即，再根据一元二次方程根与系数的关系可求t的值【解答】解：如图作MBy轴，NAy轴M，N是直线ykx+3的点设M（xM，kxM+3），N（xN，kxN+3），P（0，t）抛物线yax21（a0）与直线ykx+3交于MN两点ax21kx+3ax2kx40xM+xN，xMxN直线PM与PN总是关于y轴对称MPANPA，且MBPNAP90MBPNAP即（xMxN）（3t）2kxMxN（3t）2k（）t5P（0，5）故答案为（0，5）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征及一元二次方程根与系数关
20、系求解三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：224（3）16，x，所以x11，x23【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18【分析】（1）利用平行线的性质证明OFAB即可；（2）在RtOBE中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，A90，OFAC，OEBA90，OFAB，（2）解：设OBr，OFAB，在RtOBE中，OB2OE2+EB2，r2（r3）2+（3）2，r6，即OB6【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关
21、键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小红诵读论语的概率；故答案为（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（
22、2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证A
23、HBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到EABEAD，由于ACB2EAB，则ACBDAB，再利用圆周角定理得到ADB90，
24、则DAC+ACB90，所以DAC+DAB90，于是根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）在RtABC中，根据cosC，可得AC6；作FHAB于H，由BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHAB，推出FDFH，设FBx，则DFFH5x，根据cosBFHcosC，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，E是的中点，EABEAD，ACB2EAB，ACBDAB，AB是O的直径，ADB90，DAC+ACB90，DAC+DAB90，即BAC90，ACAB，AC是O的切线；（2）在RtACB中，cosC，AC6，BC9作FHAB于H，BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHA
25、B，FDFH，设FBx，则DFFH5x，FHAC，HFBC，在RtBFH中，cosBFHcosC，解得x3，即BF的长为3，DF2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形22【分析】（1）根据“销售价格市场价格+0.5存放天数，销售数量原购入量6存放天数”列出代数式即可；（2）按照等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值【解答】解：（1）存放x天后销售价格为：10
26、+0.5x；销售数量为：18006x；故答案为：（10+0.5x），（18006x）；（2）由题意y与x之间的函数关系式为y（10+0.5x）（18006x）3x2+840x+18000（1x90，且x为整数）；3x2+840x+18000101800240x22500解方程得：x150，x2150（不合题意，舍去）故需将这批产品存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w3x2+840x+18000101800240x3（x100）2+30000a30，抛物线开口方向向下，x90时，w最大29700，商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元【点评】此题主要考查了
27、二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键23【分析】（1）根据ASA证明ABCOAD即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKKCm，则CKm构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB90BACAOD，ABC+BAE90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA，ABCOAD（ASA），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图1中，ABAO，BAO90，OB8，
28、ABAO8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF，FODFOC，FODFOC（SAS），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKACm，则CKmCB平分ABO，ABC22.5，AKC45ABC+KCB，KBCKCB22.5，KBKCm，m+m8，m8（1），t4（1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（
29、1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线B
30、C的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，M最小值，n4时，M最小值5，综上，m的取值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
