1、2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个2下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D164在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5二次函数y
2、x2的对称轴是（）A直线y1B直线x1Cy轴Dx轴6如图，I是ABC的内心，AI的延长线与ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC下列说法中正确的有（）CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合；I到ABC三个顶点的距离相等；BIC90+BAC；线段DI是线段DE与DA的比例中项；点D是BIC的外心A1个B2个C3个D4个7在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A10mB12mC15mD40m8如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t（）A0.5B1.5C4.5
3、D29如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E下列结论正确的有（）个：（1）OBCABD； （2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）； （3）DAC的度数随着点C位置的变化而改变； （4）当点C的坐标为（m，0）（m1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为Sm2A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E，F是线段AB上的两个动点，且ECF45，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点
4、M，垂足分别为H，G有以下结论：AB；当点E与点B重合时，MH；ACEBFC；AF+BEEF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在RtABC中，C90，AC1，AB2，则A 度12计算： 13温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为 14如图，在ABC中，DEBC，则 15如图所示，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SBDE：S四边形DECA的值为 16已知函数yx2+2x+1，当1xa时，函数的最大值是
5、2，则实数a的取值范围是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：x25x+3018（8分）如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CECD求证：19（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20（8分）如图，反比例函数y的图象与一次函数yx的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当MPN为直角时，直接写出点P的坐标21（8分）已知如图，以RtABC
6、的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OFAB交BC于点F，连接EF（1）求证：OFCE；（2）求证：EF是O的切线；（3）若O的半径为3，EAC60，求CD的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线yx2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值是多少？23（10分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形AB
7、CD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由24（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连
8、接PQ（1）填空：b ，c ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是
9、要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3【分析】由根与系数的关系即可求出答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22
10、x50的两根，x1+x22，x1x25原式（x1+x2）22x1x24+1014故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选：B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题5【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh，据此解答可得【解答】解：二次函数yx2的对称轴是直线x0，即y轴，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌
11、握抛物线的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh6【分析】根据I是内心，即角平分线的交点，则AI平分BAC，所以CADDAB，由此得出：CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合；I是内心，到三边的距离相等；先根据角平分线定义得：ABIABC，ACIACB，根据三角形内角和得：ABC+ACB180BAC，所以ABC+ACB90BAC，则ABI+ACI90BAC，最后利用外角定理可以表示BIC的度数90+BAC；证明ADCCDE，得DC2DEAD，再证明DCDI，所以说法正确；根据等角对等边证明DBDC，由得：DCDI，得DBDCDI，则点D是B
12、IC的外心【解答】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，CADDAB，CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合；所以此选项说法正确；I是ABC的内心，I是ABC三个角平分线的交点，I到ABC三边的距离相等，所以此选项说法不正确；I是内心，BI、CI分别平分ABC、ACB，ABIABC，ACIACB，BIEABI+BAI，EICDAC+ACI，BICBIE+EICABI+BAI+DAC+ACI，ABC+ACB180BAC，ABC+ACB90BAC，ABI+ACI90BAC，BIC90BAC+BAC90+BAC，所以此选项说法正确；DCBBAD，BADDAC，DCBDAC，ADCADC，
13、ADCCDE，DC2DEAD，DICDAC+ACI，DCIICB+DCB，IC平分ACB，ACIICB，DICDCI，DCDI，DI2DEAD，线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说法正确；BADDAC，BADDCB，DACDBC，DCBDBC，DBDC，由得：DCDI，DBDCDI，点D是BIC的外心；所以此选项说法正确；所以说法正确的有：；故选：D【点评】本题考查了三角形的内心、外心、旋转的性质、比例线段等，应用的知识点较多，首先要明确内心是角平分线的交点，三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；外心是三边垂直平分线的交点，三角形外接圆的圆心，反之，到三角形三个顶点距离相等
14、的点就是三角形的外心，做好本题要熟练掌握与圆有关的性质和定理7【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，解得：x15故选：C【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记8【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，ABt，OB3，又tan，t4.5故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切对边：邻边9【分析】（1）易证OBCABD，即可证明OBCABD，即可解
15、题；（2）根据（1）容易得到OAE60，然后在中根据直角三角形30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE2，从而得到E的坐标是固定的（3）根据OAE60可得DAC60，可得DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据OBCABD，可得四边形ABDC的面积SSACD+SABDSACD+SOBC，即可解题【解答】解：（1）AOB是等边三角形，OBAB，OBAOAB60，又CBD是等边三角形BCBD，CBD60，OBA+ABCCBD+ABC，即OBCABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（1）正确；（2）OBCABD，BADBOC60，又OAB60，OAE
16、180OABBAD60，RtOEA中，OAE60，AEO30，AE2OA2，OE，点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）OAE60，DAC60，DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）OBCABD，四边形ABDC的面积SSACD+SABDSACD+SOBCACADsinDAC+OBOCsinBOC（m1）m+1mm2，故（4）正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证OBCABD是解题的关键10【分析】由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可
17、作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；根据AA可证ACEBFC；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断【解答】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，则AB，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC90，MGAC，MGC90CMBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MHMBCG，FCE45ABC，AACF45，CEAFBF，FG是ACB的中位线，GCACMH，故正确；如图2所示，ACBC，ACB90，A545将ACF顺时针旋转90至
18、BCD，则CFCD，14，A645；BDAF；245，1+33+445，DCE2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EFDE545，BDE90，DE2BD2+BE2，即EF2AF2+BE2，故错误；71+A1+451+2ACE，A545，ACEBFC，故正确故选：C【点评】本题考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答
19、案【解答】解：如图所示：C90，AC1，AB2，故cosA，则A60故答案为：60【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】先变形为，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可【解答】解：原式1故答案为1【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式13【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据温岭市2015年及2017年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）27.26故答案为：6（1+x）27.26【点评】本题考查了由实际问题
20、抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14【分析】由DEBC可得出ADEB，AEDC，进而可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，进而可得出，此题得解【解答】解：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2（），故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15【分析】根据题意得到BE：EC1：3，证明BEDBCA，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA（）21：16，SBDE：S四边形DECA1：15，故答案
21、为：1：15【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决【解答】解：函数yx2+2x+1（x1）2+2，当1xa时，函数的最大值是2，当x1时，函数取得最大值，此时y2，a1，故答案为：a1【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a1，b5，c3，251213，x，则x1，x2【点评】此题考查
22、了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解18【分析】只要证出ABDACE，再利用相似三角形的性质解答即可【解答】证明：AD是角平分线，BADCAE，CECD，DECEDC，AECADB，ABDACE，【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出ABDACE是解答此题的关键19【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同
23、通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键20【分析】（1）把M（2，m）代入函数式yx中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m，进而求得P的坐标【解答】解：（1）点M（2，m）在一次函数yx的图象上，m（2）1M（2，1）反比例函数y的图象经过点M（2，1），k212反比例函数的表达式为（2）正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于M，N两点，点M（2，1），N（2，1），点P为y轴上的一点，设P
24、（0，m），MPN为直角，MPN是直角三角形，（0+2）2+（m1）2+（02）2+（m+1）2（2+2）2+（11）2，解得m点P的坐标为（0，）或（0，）【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识21【分析】（1）设OF与EC交于点H，OFAB，BECFHC90，即可证明；（2）OFCE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）EAC60，则OAE为等边三角形，CDOCtan603【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，AC为圆的直径，AEC90，即：AEEC，而OFAB，BECFHC9
25、0，OFCE；（2）OFCE，OF是EC的垂直平分线，FEFC，FEHFCH，又OEHOCH，OEFFEH+OEHFCH+OCH90，EF是O的切线；（3）EAC60，OAE为等边三角形，AOE60DOC，CDOCtan603【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大22【分析】设D（x，x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出SBCD5（x2+6x3）（x3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值【解答】解：D是抛物线yx2+6x上一点，设D（x，x2+6x），顶点C的坐标为（4，3），O
26、C5，四边形OABC是菱形，BCOC5，BCx轴，SBCD5（x2+6x3）（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，【点评】本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键23【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB
27、于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F
28、在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题
29、是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题24【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，所以要使APQ为直角三角形，只能是APQ90；假设APQ90，再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值范围判断APQ90是否存在（3）因为AO是AOM与AOC的公共边，要使AOM与AOC面积相等，只要M到AO的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点M的横坐标【解答】解：（1）
30、设抛物线的解析式为ya（x+3）（x4）将a代入得：yx2+x+4，b，c4（2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：连结QC在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，当APQ是直角三角形时，则APQ90将x0代入抛物线的解析式得：y4，C（0，4）APOQt，PC5t，在RtAOC中，依据勾股定理得：AC5在RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2t2+16在RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2CQ2CP2，在RtAPQ中，AQ2AP2PQ2CQ2CP2AQ2AP2，即（3+t）2t2t2+16（5t）2解得：t4.5，由题意可知：0t4t4.5不合题意，即APQ不可能是直角三角形（3 ）AO是AOM与AOC的公共边点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或4把y4代入yx2+x+4得x2+x+44解得x10，x21 把y4代入yx2+x+4得x2+x+44解得x1，x2M（1，4）或M（，4）或M（，4）【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点M它有可能在x轴上方，也有可能在x轴下方，容易漏解，需要分类讨论
