1、17.1 勾股定理17.1.1 勾股定理1在RtABC中，C=90，a=12，b=16，则c的长为( )A26 B18 C20 D212下列说法中正确的是( )A已知a，b，c是直角三角形的三边，则a+b=cB在直角三角形中两直角边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a+b=cD在RtABC中，B=90，所以a+b=c3如图17-1-1-1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( )A. 5 B6 C7 D254在ABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c若b=2，c=3，则a=_；若a：c=3：5，b=32，则a=_
2、，c=_5如图17 -1-1-2两个较大正方形的面积分别为225 ,289则正方形A的面积为 ( )A4 B8 C16 D646图17-1-1-3是美国总统Garfie1d于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请你写出证明过程（提示：图中三个三角形均是直角三角形） 能力提升全练1如图17 -1-1-4，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离是 ( )A3 B C D2如图17 -1-15，在RtABC中，C=90，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( )A225 B200 C250 D150 3已知x、y为正数，且|x-4|+（y-
3、3）=0，如果以x、y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为 ( )A.5 B.25 C.7 D154如图17-1-1-6，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为 ( )A6 B5 C4 D35如图17-1-1-7，大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到ABC，则AC边上的高为_.三年模拟全练一、选择题1已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为 ( )A12 B7+ C12或7+ D以上都不对2一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 ( )A
4、13 B C D3）如图17 -1-1-8，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则BDC的周长为 ( )A8 B9 C5+ D5+二、填空题4若一个直角三角形的面积为6 cm，斜边长为5 cm，则该直角三角形的周长为_cm.五年中考模拟一、选择题1在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ( )A5 B6 C7 D82“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图17-1-1-9所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正
5、方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A.9 B.6 C.4 D33“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图17-1-1-10所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)=21大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A3 B4 C5 D6二、填空题4如图17-1-1-11，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为_.5已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC则BC的长为_.三、解答题6如图17-1-1-12
6、，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积，某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你柠照他们的解题思路完成解答过程 核心素养全练1在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图17-1-1-13），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有2020的正方形网格图形（如图17-1-1-13），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是 ( )A13 B14 C15 D162如图17-1-1-14所示，把多
7、块大小不同的含30角的直角三角板摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，ABO=30;第二块三角板的斜边BB与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B；第三块三角板的斜边BB与第二块三角板的斜边BB垂直且交x轴于点B；第四块三角板的斜边BB与第三块三角板的斜边BB垂直且交y轴于点B；按此规律继续下去，则点B的坐标为_第十七章 勾股定理17.1 勾股定理17.1.1勾股定理1.C因为C=90，所以c是斜边，由勾股定理，得c=20.2C在直角三角形中，斜边的平方等于其他两边的平方和，而斜边所对的角为直角，选项A中哪条边是直角边和斜边不确定，故错误；
8、选项B对勾股定理的内容叙述错误，应是两直角边的平方和，不是两直角边和的平方，故错误；选项D中B的对边是斜边，即b是斜边，三边关系应该是a+c=b，故错误，故选C3.A根据题图，利用勾股定理可得AB=5，故选A4答案 24；40解析a+b=c，a=a=设a=3x，c=5x(x0)，a+b=c,(3x)+32=(5x)，解得x=8a=24c=405D 如图，正方形PQED的面积等于225PQ=225，正方形PRCF的面积为289PR=289又PQR为直角三角形，根据勾股定理得PR=PQ+QR，QR=PR-PQ=289-225=64,则S正方形MNRQ=QR=64.故选D6解析能：证明：根据面积法，
9、有(a+b)（a+b）=ab+ab+c，化简得a+b=c1.A如图，连接PO，点P的坐标是（），点P到原点的距离为=3故选A2.A 正方形ADEC的面积为AC，正方形BCFG的面积为BC在RtABC中AB=AC+BC，AB=15，则AC+BC=225故选A3C依题意得x-4=O，y-3=0，x0，y0，x=2，y=，斜边长为,所以正方形的面积为（）=7故选C4C AB=AC，AD是BAC的平分线，DB=DC=CB=3，ADBC,在RtABD中，AD+BD=AB，AD=4，故选C5答案解析SABC=22-21-11-21=.由勾股定理得AC=，AC边上的高为.一、选择题1C设Rt ABC的第三边
10、长为x(x0)当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长为3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长为3+4+=7+，故选C2C 直角三角形的两直角边长分别为5和12，斜边长为=13，斜边上的高为，故选C3C过点G作CMAB，垂足为M在RtAMC中，A=60AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3在RtBMC中，BC=,DE是线段AC的垂直平分线，AD=DC，又A=60，ADC是等边三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周长为DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+故选C二、填空题4
11、答案12 解析 设直角三角形的两直角边长分别为a cm、b cm，则ab=6，即ab=12， 由勾股定理得，a+b=25，则（a+b）-2ab=25， 解得a+b=7（a+b=-7舍去），该直角三角形的周长为a+b+c=12 cm一、选择题1A 三角形为直角三角形，三边满足勾股定理，弦为=52D因为ab=8，所以三角形的面积为ab=4，则小正方形的面积为25-44=9，所以小正方形的边长为33C 大正方形的面积为13，a+b=13,(a+b)=21,a+2ab+b=21,13+2ab=21,2ab=8,直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，4S直角三角形=4ab=2ab=8，S小正方形
12、=S大正方形-4S直角三角形=13-8=5，故选C二、填空题4答案 3 解析因为CMOB，OC=5，OM=4，所以由勾股定理，得CM=3,过点C作CNOA于N，又因为OC为AOB的平分线，所以CN=CM=3即点C到射线OA的距离为35答案2或2解析分两种情况：(1)当ABC是锐角三角形时，如图，CDAB,CDA=90,CD=，AD=1,AC=2,AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3BC=.(2)当ABC是钝角三角形时，如图，同理得AC=2AB=4，则BD=5，BC=综上所述，BC的长为或.三、解答题6解析作ADBC于点D,设BD=x,则CD=14-x.由勾股定理得AD=AB-BD=15-x
13、，AD=AC-CD=13-(14-x),15-x=13-(14-x)，解得x=9，AD=12SABC=BCAD=1412=84.1.B按照题中定义跳马变换规则，由顶点M跳到顶点N，尽可能减少路线中的曲折，尽量沿直线进行跳马变换，据此，可以发现如图所示的线路、路程最短（最短路线不止两条）由勾股定理，易得MB=MB=，BC=BC=，CD+DN=CD+DN=，故线路或的总长=，此时跳马变换所需的次数为=14，故选B2答案（O，-（）解析 点A的坐标为(0，1)，OA=1，在RtAOB中，AB0=30,AB=2由勾股定理，得OB=在RtBOB中，BB0=30，BB=20B=2，由勾股定理，得OB=在RtBOB中，BBO=30，BB=20B=6，由勾股定理，得OB=在RtBOB中，BBO=30，BB=2OB=6，由勾股定理，得OB=同理，OB=；OB=27=()；OB=（）；OBn=（）n+1且点Bn的位置每四次循环一次，20174=5041，点B与B一样，同在y轴负半轴上，B(0，-()
