1、18.2.2 菱形基础闯关全练1如图18-2-2-1在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）AAO=BO BAC=AD CAB=BC DOD=AC2如图18-2-2-2，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A20 B24 C40 D483如图18-2-2-3，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（ ）A6米 B6米 C3米 D3米4如图18-2-2-4，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE=AF.求证：ABF=CBE 5如图18-2-
2、2-5菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE=5，BD=12，则菱形的面积为（ ）A96 B48 C192 D246如图18-2-2-6，下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（ ） ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD.A B C D7在ABC中，ADBC，垂足为点D，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，当ABC再添加一个条件_时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）能力提升全练1如图18-2-2-7，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)则点C的坐标是（ ）A（0，-
3、5） B（0，-6） C（0，-7） D（0，-8）2如图18-2-2-8菱形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：；四边形BFDE是菱形；菱形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形，其中正确的有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个3红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图18-2-2-9中红丝带重叠部分形成的图形一定是_三年模拟全练一、选择题1如图18-2-2-10剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成
4、立的是（ ）AABC=ADC,BAD=BCD BAB=BCCAB=CD ,AD=BC DDAB+BCD=1802如图18-2-2-11，在菱形ABCD中,AB=4 cm, ADC=120点E,F同时由A,C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1 cm/s点F的速度为2 cm/s，经过ts后，DEF为等边三角形，则t的值为 （ ）A1 B C D二、填空题3如图18-2-2-12已知四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母） 4如图18-2-2-13，菱形ABCD的边长为2，DA
5、B=60，点E为BC边上的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_.三、解答题5如图18-2-2-14，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8将矩形纸片折叠，使点B与点D重合求折痕GH的长 五年中考全练一、选择题1菱形不具备的性质是（ ）A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2如图18-2-2-15，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）AAB=AD BAC=BD CACBD DABO=CBO3如图18-2-2-16，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点
6、，则四边形EFGH是 ( )A正方形 B矩形 C菱形 D梯形二、填空题4菱形ABCD中，A=60，其周长为24 cm，则菱形的面积为_cm三、解答题5如图18-2-2-17，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，GD.(1)求证：FCGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论：(3)若B=30，判定四边形AEGF是不是菱形，并说明理由 核心素养全练1如图18-2-2-18，矩形ABCD的面积为S cm，对角线交于点O以AB、AO为邻边作平行四边形AOCB，连接AC
7、交BD于O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOCB，依此类推，则平行四边形AOnCn+1B的面积为 ( )ABCD2如图18-2-2-19，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为_.3图18-2-2-20是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图18-2-2-20），依此规律继续拼下去，求第n个图形的周长 18.2.2菱形1.C根据菱形的定义可得，当AB=BC时ABCD是菱形，
8、故C正确2.A由菱形的对角线互相垂直可以得：对角线ACBD于O，由勾股定理得AB=A0+B0，又AO=AC=3,BO=BD=4所以AB=5所以菱形的周长为45=203.A 设AC、BD交于点O四边形ABCD为菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60,ABD为等边三角形，BD=AB=6米,OD=OB=BD=3米，在RtAOB中，根据勾股定理得OA=(米)，则AC=20A=6米，故选A4证明 四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，又AF=CE，ABFCBE(SS)，ABF=CBE5.A 因为四边形ABCD是菱形，则ACBD，AC=2CO，D
9、O=BD=6在RtDOC中，OE是斜边DC的中线，则DC=2OE=10，由勾股定理，得CO=8，则AC=16，所以，菱形的面积为BDAC=1216=96故选A6A根据菱形的判定“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知正确7答案AB=AC(答案不唯一)解析 根据DEAC，DFAB可得四边形AEDF是平行四边形，根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以添加AB=AC，这时根据等腰三角形的“三线合一”可知AD是顶角的角平分线，因此可得DE=DF（答案不唯一）1.A A(12,13)，OD=12,AD=13,四边形ABCD是菱形，CD=AD=13,在R
10、tODC中，DC=5，C（0，-5）.故选A.2B 四边形ABCD是菱形，BDAC,OA=OC,OB=OD.E为OA的中点，AE=OE，SADE=AEOD,SEOD=OEOD,SADE=SEOD，故正确，E、F分别是OA、OC的中点，OE=OA,OF=OC,OA=OC, OE=OF,又OB=OD,EFBD,四边形BFDE是菱形，故正确S菱形ABCD=ACBD，易知EF=AC,S菱形ABCD=EFBD，故正确由已知条件推不出ADE=EDO.由题意得OE=OF,BDEF，DOE=DOF=90,又OD=OD，DOEDOF,DE=DF，DEF为等腰三角形，DEF是轴对称图形，故正确3答案 菱形 解析
11、过点A作AEBC于E,AFCD于F，由题意知ABCD,ADBC,AE=AF，四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF,又AE=AF，BC=CD，四边形ABCD是菱形一、选择题1D 四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，连接AC，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，在平行四边形ABCD中SABC=SACD，即BCAE=CDAF，BC=CD，AB=BC故B中结论成立；平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），ABC
12、=ADC，BAD=BCD（菱形的对角相等），故A中结论成立；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C中结论成立：当四边形ABCD是矩形时，有DAB+BCD=180故D中结论不一定成立，故选D2D 连接BD，四边形ABCD是菱形，ADC=120，AB=AD,ADB=DBC=ADC=60，ABD是等边三角形，AD=BD，又DEF是等边三角形，EDF=DEF=60，又ADB=60，ADE=BDF,在ADE和BDF中， ADFBDF(ASA)，AE=BF，AE=t cm,CF=2t cm,BF=BC -CF=(4-2t)cm,t=4-2t，t=.故选D二、填空题3答案 AB=BC(答案不唯
13、一)解析 由已知条件AB=CD，ABCD，可得四边形ABCD是平行四边形，再加一个条件可以是一组邻边相等，如AB=BC；或对角线互相垂直，即ACBD等4答案 解析 连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB, PE+PB=PE+PD=DE、即DE就是PE+PB的最小值四边形ABCD是菱形，DCB=DAB=60,DC=BC=2,DCB是等边三角形，BE=CE=1,DEBC(等腰三角形三线合一的性质)在RtCDE中，DE=即PB+PE的最小值为.三、解答题5解析如图，由折叠得DH=BH，设BH=DH=x，则CH=8-x， 在RtCDH
14、中，DH=DC+CH， 即x=6+（8-x），解得x=，连接BD、BG，由翻折的性质可得BG=DG，BHG=DHG,在矩形ABCD中，ADBC，BHG=DGH，DHC=DGH，DH=DG，BH=DH=DG=BG,四边形BHDG是菱形，在Rt ABCD中，BD=10，S菱形BHDG=BDGH=BHCD，即10GH=6，解得GH=.一、选择题1.B菱形的对角线一定互相垂直，但不一定相等，故选B2B AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形当AB=AD时，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形ABCD是菱
15、形；当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB=DBCABO=CBOABO=ADO.AB=AD,四边形ABCD是菱形故选B3.B在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，由三角形中位线定理可得四边形EFGH的对边平行且相等，所以此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形EFGH的一角为90，所以连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，即四边形EFGH是矩形故选B二、填空题4答案18 解析如图，连接AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA,ACBD,A=60ABD
16、是等边三角形，又菱形ABCD的周长为24 cm,BD=AB=6 cm,OD=3 cm,在RtAOD中,A0=cm,AC=2A0=6 cm,S菱形ABCD=ACBD=66=18(cm).三、解答题5解析 (1)证明：AF=FG,FAG=FGA，AG平分 CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.DEAC, FCDE.FGBC, DEBC, ACBC,C=DHG=90,CGE=GED.F是AD的中点，FCAE,H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)证明：如图，过点G作GPAB于点P，GC=GP，CAGPAG,AC=AP.
17、由(1)得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC(3)四边形AEGF是菱形，理由如下：B=30,ADE=30,AE=AD,AE=AF=FG由(1)得AEFG，四边形AECF是菱形1C O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOCB的边AB上的高等于BC的，平行四边形AOCB的面积为S cm，平行四边形AOCB的对角线交于点O，平行四边形A0CB的边AB上的高等于平行四边形AOCB的边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积为S=()S cm，依此类推，平行四边形AOnCn+1B的面积为()S cm故选C2答案2-2 解析 连接PC，当等腰PBC以PBC
18、为顶角时，如图，点P在以B为圆心，BC长为半径的弧AC上，连接AC、BD相交于点O若使PD最短，则点P在如图所示的位置处四边形ABCD是菱形，ACBD, ABO=ABC=30，AO=AB=1，BO=BD=2BO=2，PB=BC=2,PD=BD -PB=2-2.当等腰PBC以PCB为顶角时，易知点P与点D重合（不合题意，舍去）或点P与点A重合，则PD=2当等腰PBC以BPC为顶角时，如图，作BC的垂直平分线交BC于点E，易知该直线过点A，则点P在线段AE上（不含点E）当P与A重合时，PD最短，此时PD=22-22,PD的最小值是2-23解析 下面是各图形的周长： 题图的周长为4=2； 题图的周长为8=2； 题图的周长为16=2；所以第n个图形的周长为2
