1、2020年北师大版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各式中，变形正确的是（）A若6a2b，则a3bB若2xa，则xa2C若ab，则a+cb+cD若ab+2，则3a3b+22已知ab，下列变形不正确的是（）Aa+5b+5Ba5b5C5a5bD3若x1是方程（1）2的解，则关于y的方程（2）m（y3）2m（2y5）的解是（）A10B0CD44已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）方程ax0的解是x1；方程axa的解是x1；方程ax1的解是x；方程|a|xa的解是x1A0B1C2D35若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）AB
2、CD6方程2（1x）x的解是（）AxBxCxDx7某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ABCD8某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母依题意列方程应为（）A12x18（28x）B212x18（28x）C1218x18（28x）D12x218（28x）9某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，
3、按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A60元B66元C75元D78元10某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A不赚不赔B赚90元C赚100元D赔90元二填空题（共8小题）11比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 12若2x32k+2k41是关于x的一元一次方程，则x 13若x1是关于x的方程3a3x+a+2x0的根，则6a3+52a 14已知（a3）2+|b+6|0，则方程axb的解为x 15若x2是方程mx
4、615+m的解，则m 16方程ax+b0的解是正数，那么a，b应具备的条件是 17已知关于x的方程2mx6（m+2）x有正整数解，则整数m的值是 18方程x+2009的解是x 三解答题（共8小题）19下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x5，得x5+3（2）由7x4，得x（3）由，得y2（4）由3x2，得x2320已知x3是方程的解，n满足关系式|2n+m|1，求m+n的值21（1）已知x3是关于x的方程2kxk（x+4）5的解，求k的值（2）在（1）的条件下，已知线段AB12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长22关于x的方程ax62x，
5、通过代值检验发现当a0时，方程的解为x3；当a1时，方程的解为x6；当a2时，方程无解试讨论a与方程的解有什么关系？23解方程：124设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：adbc，当10时，求代数式2（x2）3（x+1）的值25已知关于x的方程2x8与x+2k的解相同，求代数式的值26已知方程5m94m的解也是关于x的方程2（x3）n10的解（1）求m、n的解；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使APnPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长2020年北师大版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，变形正确的是（）
6、A若6a2b，则a3bB若2xa，则xa2C若ab，则a+cb+cD若ab+2，则3a3b+2【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立【解答】解：由ab及等式的性质1得 a+cb+c故选：C【点评】本题主要考查等式的基本性质2已知ab，下列变形不正确的是（）Aa+5b+5Ba5b5C5a5bD【分析】等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立【解答】解：由ab得：（c0）故选：D【点评】本题主要考察等式的基本性质3若x1是方程（1）2的解，则关于y的方程（2）m（y3）2m（2y5）的解是（）A10B0CD4【分析】先把x1代入方程（1），求出m的值，再
7、把m的值代入方程（2）求解【解答】解：先把x1代入方程（1）得：2（m1）21，解得：m1，把m1代入方程（2）得：1（y3）21（2y5），解得：y0故选：B【点评】此题需要解两个方程，需要格外细心，但难度不大4已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）方程ax0的解是x1；方程axa的解是x1；方程ax1的解是x；方程|a|xa的解是x1A0B1C2D3【分析】解一元一次方程的步骤有5步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，系数化为1时的系数一定不能为0，都忽略了系数为0的情况【解答】解：当a0时，x0，错误；当a0时，两边同时除以a，得：x1，错误；ax1，则a0，两
8、边同时除以a，得：x，若a0，无解，错误；当a0时，x取全体实数，当a0时，x1，当a0时，x1，错误故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一定要保证系数不为0，才能同时除以这个系数5若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）ABCD【分析】提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则根据x，即可解题【解答】解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1aa，降价为x，化简得：x，故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解，本题中注意提价的底价为a，降价的底价为1.1a，即可正确解题6方程2（1x）x的解是（）AxBx
9、CxDx【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：4（1x）x，去括号得：44xx，移项合并得：5x4，解得：x故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ABCD【分析】关系式为：零件任务原计划每天生产的零件个数（零件任务+120）实际每天生产的零件个数3，把相关数值代入即可求解【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120
10、，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：3，故选：C【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率8某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母依题意列方程应为（）A12x18（28x）B212x18（28x）C1218x18（28x）D12x218（28x）【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2生产的螺栓的个数螺母的个数，把相关数值代入即可【解
11、答】解：有x名工人生产螺栓，有（28x）名工人生产螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，螺栓有12x，螺母有18（28x）个，故方程为212x18（28x），故选：B【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键9某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A60元B66元C75元D78元【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：600.8
12、+超过60米的立方数1.20.88所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费【解答】解：设4月份用了煤气x立方，则600.8+（x60）1.20.88x，解得：x75，750.8866元，故选：B【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键10某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A不赚不赔B赚90元C赚100元D赔90元【分析】此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少还应注意赔赚都是在
13、原价的基础上【解答】解：（1）设赚了15%的衣服是x元，则：（1+15%）x1955解得：x1700则实际赚了255元（2）设赔了15%的衣服是y元，则（115%）y1955，解得：y2300则：实际赔了345元，又255345，所以赔了90元故选：D【点评】注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较二填空题（共8小题）11比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为3a+54a【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可【解答】解：根据题意得：3a+54a故答案为：3a+54【点评】本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是
14、能列代数式表示题意所反映的数量关系12若2x32k+2k41是关于x的一元一次方程，则x【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）根据未知数的指数为1可得出k的值【解答】解：由一元一次方程的特点得32k1，解得：k1，故原方程可化为：2x+241，解得：x故填：【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是013若x1是关于x的方程3a3x+a+2x0的根，则6a3+52a1【分析】依据x1是关于x的方程3a3x+a+2x0的根，即可得到3a3+a20，进而得出6a32a4，再
15、运用整体代入法即可得到6a3+52a的值【解答】解：x1是关于x的方程3a3x+a+2x0的根，3a3+a20，3a3+a2，6a32a4，6a3+52a541，故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，利用整体代入法进行计算是解决问题的关键14已知（a3）2+|b+6|0，则方程axb的解为x2【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程，分别求出a、b的值，代到方程axb中求出x的值【解答】解：由题意得：，解得a3，b6，把a3，b6代入axb得：3x6，解得：x2故填：2【点评】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用，根据非负数的性质求出a、b的值，然后解出方程的解15若x2是
16、方程mx615+m的解，则m7【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：x2是方程mx615+m的解，把x2代入方程得：2m615+m，解方程得：m7，故答案为：7【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生理解一元一次方程的解的定义，根据定义得出一个关于m的方程题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力16方程ax+b0的解是正数，那么a，b应具备的条件是a，b异号【分析】求出方程的解x，得出0，根据有理数的除法法则即可求出答案【解答】解：ax+b0，axb，方程的解是正数，x0，
17、0，a、b异号，故答案为：a、b异号【点评】本题考查了有理数的除法法则，一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出0，题型较好，但是一道比较容易出错的题目17已知关于x的方程2mx6（m+2）x有正整数解，则整数m的值是3，4，5，8【分析】首先求出方程2mx6（m+2）x的解，得出用含m的代数式表示x的式子，然后根据x是正整数，m是整数，即可得出结果【解答】解：解关于x的方程2mx6（m+2）x，得：xx为正整数，为正整数，又m是整数，m2是6的正约数，m21，2，3，6，m3，4，5，8【点评】本题主要考查了字母系数的一元一次方程的解法，有一定难度，要注意不要漏解1
18、8方程x+2009的解是x1005【分析】本题将原方程变形，将大部分系数消掉，便可解答【解答】解：原方程可化为：2009；即；提取公因式，得；化简得：2x（1）2009；解得：x1005【点评】本题难度极大，需要很强的计算能力和创造性思维能力要注意寻找规律（，）三解答题（共8小题）19下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x5，得x5+3（2）由7x4，得x（3）由，得y2（4）由3x2，得x23【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不
19、正确【解答】解：（1）由3+x5，得x5+3，变形不正确，方程左边减3，方程的右边加3，变形不正确；（2）由7x4，得x，变形不正确，左边除以7，右边乘，变形不正确；（3）由，得y2，变形不正确，左边乘2，右边加2，变形不正确；（4）由3x2，得x23，变形不正确，左边加x减3，右边减x减3，变形不正确【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化20已知x3是方程的解，n满足关系式|2n+m|1，求m+n的值【分析】把x3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|1，求出n的
20、值，进而求出m+n的值【解答】解：把x3代入方程，得：3（2+）2，解得：m把m代入|2n+m|1，得：|2n|1得：2n1，2n1解得，n，解得，n（1）当m，n时，m+n；（2）当m，n时，m+n【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法21（1）已知x3是关于x的方程2kxk（x+4）5的解，求k的值（2）在（1）的条件下，已知线段AB12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC1：
21、k，若点D是AC的中点，求线段CD的长【分析】（1）将x3代入原方程2kxk（x+4）5整理即可求得k的值；（2）先将k2代入AC：BC1：k，得AC：BC1：2，然后分两种情况：当点C在线段AB求得CD，当点C在线段BA延长线上求得CD【解答】解：（1）将x3代入原方程2kxk（x+4）5整理得2k+3k5，移项，合并同类项，得k2；（2）将k2代入AC：BC1：k，得AC：BC1：2，有两种情况，当点C在线段AB上，3ACAB，AB12cm，AC4，又点D是AC的中点，CD2cm当点C在线段BA延长线上，则由AC：BC1：2，得，AB12cm，AC12cm，又点D是AC的中点，CD6cm答
22、：CD为2cm或6cm【点评】此题主要涉及一元一次方程的解和两点间的距离这两个知识点，解答（2）时注意要有两种情况，特别是当点C在线段BA延长线上，这一点学生容易忽视，因此要向学生特别强调22关于x的方程ax62x，通过代值检验发现当a0时，方程的解为x3；当a1时，方程的解为x6；当a2时，方程无解试讨论a与方程的解有什么关系？【分析】我们知道方程axb的解有三种情况：1、当a0时，有唯一解；2、当a0，且b0时，无解；3、当a0且b0时，有无数个解；然后化简方程得到axb形式即可分析【解答】解：化简方程ax62x，得（a2）x6，当a2时，有唯一解x，当a2时，方程无解【点评】本题主要考查
23、了一元一次方程的解，解题的关键是明确axb有解，无解及有无数个解的条件23解方程：1【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：去分母，得2（2x1）3（x+1）6去括号，得4x23x36移项，得4x3x6+2+3合并同类项，得x11【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为124设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：adbc，当10时，求代数式2（x2）3（x+1）的值【分析】利用题中的新定义运算方法求出x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义运算方法得：6x4（3x2）10，去括号得：
24、6x12x+810，解得：x，2（x2）3（x+1）2x43x3x7（）7代数式2（x2）3（x+1）的值是【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解25已知关于x的方程2x8与x+2k的解相同，求代数式的值【分析】根据同解方程的解相同，第一个方程的解，可得第二个方程的解，根据第二个方程的解，可得k的值，根据k值，可得代数式的值【解答】解：2x8，x4，关于x的方程2x8与x+2k的解相同，把x4代入x+2k，k6，【点评】本题考查了同解方程，先解出第一个方程的解，把第一个方程的解代入第二个方程，得出k的值，再求出
25、代数式的值26已知方程5m94m的解也是关于x的方程2（x3）n10的解（1）求m、n的解；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使APnPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长【分析】（1）由条件可先解出m9，则第二个方程的解也是9，代入可求得n的值；（2）分P在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况来求即可【解答】解：（1）解方程5m94m可得m9，则方程2（x3）n10的解为x9，代入可得：12n10，解得n2；（2）当P在线段AB上时，如图（1）所示，AB9，AP2PB6，Q是PB的中点，PQPB1.5，AQAP+PQ6+1.57.5；当P在线段AB的延长线上时，如图（2）所示，AB9，AP2PB18，Q是PB的中点，BQBP4.5，AQAB+BQ9+4.513.5，综上可知AQ7.5或13.5【点评】本题主要考查一元一次方程的解及线段的和差，第（2）问中画出正确的图形是解题的关键
