1、2020年北师大版七年级上册数学第3章 整式及其加减单元测试卷一选择题（共10小题）1若a是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1中，一定是正数的有（）A1个B2个C3个D4个2为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2A a2a+4B a27a+16C a2+a+4D a2+7a+163如果2xy3，那么代数式42x+y的值为（）A1B4C4D14下列运算正确的是（）A5xy4xy1B3x2+2x35x5Cx2xxD3x2+2x25x25已知一列数，a1，a2，a3
2、，a4，当a03时，则a2018等于（）A3B2CD6若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零上述结论中，不正确的有（）个A5B4C3D27有7个如图的长为x，宽为y（xy）的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）Ax3yBx3y+1Cx2yDx2y+18如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一
3、个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（）A2：3B1：2C3：4D1：19已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b10已知ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（）A1B1C5D5二填空题（共8小题）11如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为 12当x3时，代数式px3+qx+1的值为2016，则当x3时，px3+qx+1的值是 13若4x4yn+1与5xmy2的和仍为单项式，则mn 14若4xay+x2yb3x
4、2y，则ba 15已知3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等，则（1）n+1 16观察下列各式：2x，4x3，6x5，8x7，请根据你的发现的规律，写出第n个式子是 17多项式x+7是关于x的二次三项式，则m 18有一个关于x的二次三项式，它的二次项系数为3，一次项系数和常数项都是1，试写出这个多项式 三解答题（共8小题）19某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老
5、师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）20当x1，y6时，求下列代数式的值（1）x2+y2 （2）（x+y）2 （3）x22xy+y221阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用（1）把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 ；（2）已知x22y4，求3x26y21的值 22先去括号、再合并同类项2（ab+c）3（a+bc）3a
6、2b2ab22（a2b2ab2）23已知g（1）g（4）0，g（3），g（2）2，试求三次多项式g（x）的表达式24计算：（1）3y22y+4y2（2）st+43st4；（3）2（2ab+3a）3（2aab）；（4）a24ab+（aba2）2ab（5）（1）3（1）33（3）2（6）71（9+19）；（7）24（+）；（8）（81）2+（16）；25如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|ab|cb|的值26计算（1）3+（）（）+2 （2）82+3（2）2+（6）（）2（3）（3a2）+3（5a）13 （4）|+|+|+|2020年北师大版七年级上册数学第3章 整式及其加减单元测试卷
7、参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若a是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1中，一定是正数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解【解答】解：a2时，a+11是负数；a1时，|a+1|0不是正数；不论a取何值，都有|a|+11、a2+11；所以一定是正数的有|a|+1，a2+1；故选B【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数2为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2
8、A a2a+4B a27a+16C a2+a+4D a2+7a+16【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案【解答】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）44a2+7a+16故选：D【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子3如果2xy3，那么代数式42x+y的值为（）A1B4C4D1【分析】将2xy的值整体代入到42x+y4（2xy）即可【解答】解：当2xy3时，42x+y4（2xy）431，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键4下列运算正确的是（）A5xy4xy1
9、B3x2+2x35x5Cx2xxD3x2+2x25x2【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可【解答】解：A、5xy4xyxy，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x25x2，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变5已知一列数，a1，a2，a3，a4，当a03时，则a2018等于（）A3B2CD【分析】根据数字的变化类寻找规律即可求解【解答】解：当a03时，a12，a2，a3，a
10、43，a52，a6201845042a2018故选：C【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是通过计算寻找规律6若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零上述结论中，不正确的有（）个A5B4C3D2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数【解答】解：多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（
11、1）和（2）（5）是错误的故选：C【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为07有7个如图的长为x，宽为y（xy）的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）Ax3yBx3y+1Cx2yDx2y+1【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式【解答】解：左上角阴影部分的长
12、为AEBP+PCEDx+PC3yxPC3y，宽为AFx，右下角阴影部分的长为PC，宽CGx+y，阴影部分面积之差SAEAFxyPCBFx（x+y2y）x（PC3y）xyPC2yx（xy）PC（x2y）3xyx2，则x2y0，即x2y故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键8如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（）A2：3B1：2C3：4D1：1【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为b
13、cm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a2y，x3b，最后根据长方形面积公式可得结论【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD3b+2ya+x，图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DCx）6b+4y+2DC2x2a+2x+2DC2x2a+2DC，图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC3b）2a+2x+2DC6b2a+2x+2DC2（a+x2y）2DC+4y，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，2a+2DC2DC
14、+4y，a2y，3b+2ya+x，x3b，故选：A【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键9已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b【分析】ab的相反数是ba，可得ab和它的相反数为：（ab）（ba）2a2b，又因为ab，可知2a2b0，所以|（ab）（ba）|2b2a【解答】解：依题意可得：|（ab）（ba）|2b2a故选B【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义10已知ab3，c+d2，则（a+c）（bd）的值为（）A1B1C5D5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解
15、答】解：ab3，c+d2，原式a+cb+d（ab）+（c+d）3+25故选：C【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共8小题）11如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为a23a+18【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案【解答】解：阴影部分的面积a2+62a2（a+6）6a2+36a23a18a23a+18，故答案为： a23a+18【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键12当x3时，代数式px3+qx+1的值为2016，则当x3时，px3+qx+1的
16、值是2018【分析】把x3代入代数式，依据其值为2016，得到27p+3q的值，再将x3及27p+3q的值代入原式计算即可【解答】解：把x3代入px3+qx+1，得：27p+3q2017，则当x3时，原式27p3q+12017+12018，故答案为：2018【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值13若4x4yn+1与5xmy2的和仍为单项式，则mn3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：m4，n+12，解得：n1
17、，则mn413故答案是：3【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点14若4xay+x2yb3x2y，则ba1【分析】依据4xay+x2yb3x2y，即可得到4xay与x2yb是同类项，进而得出a，b的值【解答】解：4xay+x2yb3x2y，4xay与x2yb是同类项，ba121，故答案为：1【点评】本题主要考查了同类项的定义，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数15已知3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等，则（1）n+11【分析】多项式的前
18、两项次数分别为2、4，第三项次数为n1+2，而后面单项式次数为8，故只有n1+28列方程可解本题【解答】解：3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等，n1+28，即n+18（1）n+11【点评】多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意是数字因数16观察下列各式：2x，4x3，6x5，8x7，请根据你的发现的规律，写出第n个式子是（1）n+12nx2n1【分析】首先根据第1个、第2个、第3个、第4个单项式的系数分别是221、422、623、824，可得第n个单项式的系数是（1）n+12n；然后根据第1个、第2个、第3个、第4个单项
19、式的次数分别是1、3、5、7，可得第n个单项式的次数是2n1，据此判断出第n个式子是多少即可【解答】解：221、422、623、824，第n个单项式的系数（1）n+12n；第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、3、5、7，第n个单项式的次数是2n1，第n个式子是（1）n+12nx2n1故答案为：（1）n+12nx2n1【点评】此题主要考查了单项式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出第n个单项式的系数和次数各是多少17多项式x+7是关于x的二次三项式，则m2【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|2，但（m+2）0，根据以上两点可以确定m的值【解答】解：多项式是关
20、于x的二次三项式，|m|2，m2，但（m+2）0，即m2，综上所述，m2，故填空答案：2【点评】本题解答时容易忽略条件（m+2）0，从而误解为m218有一个关于x的二次三项式，它的二次项系数为3，一次项系数和常数项都是1，试写出这个多项式3x2x1【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是3，一次项系数和常数项是1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式【解答】解：关于x的二次三项式，二次项系数是3，二次项是3x2，又一次项系数和常数项是1，则一次项是x，常数项为1，则这个二次三项式，3x2x1，故填空答案：3x2x1【
21、点评】本题考查多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着三解答题（共8小题）19某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的
22、水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：当0a10时，当a10时，分别进行计算即可【解答】解：（1）102+（1610）2.535（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得102+2.5（x10）30，解得x14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）当0a10时，应交水费为2a（元），当a10时，应交水费为：20+2.5（a10）2.5a5（元）【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费20当x1，y6时，求下列代数式的值（1）x2+y2 （2）（x+y）2 （3）x22xy+y
23、2【分析】把x1，y6分别代入计算即可【解答】解：当x1，y6时，（1）x2+y212+（6）21+3637；（2）（x+y）2（16）2（5）225；（3）x22xy+y21221（6）+（6）21+12+3649【点评】本题主要考查代数式的求值，掌握代数式求值的方法即把所给字母的值代入计算是解题的关键21阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用（1）把（ab）2看成一个整体，合
24、并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是（ab）2；（2）已知x22y4，求3x26y21的值9【分析】（1）把（ab）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x26y21变形，得到3（x22y）21，再根据整体代入法进行计算即可【解答】解：（1）把（ab）2看成一个整体，则3（ab）26（ab）2+2（ab）2（36+2）（ab）2（ab）2；（2）x22y4，原式3（x22y）2112219故答案为：（ab）2；9【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的
25、值，不能把数值直接代入整式中计算22先去括号、再合并同类项2（ab+c）3（a+bc）3a2b2ab22（a2b2ab2）【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案【解答】解：（1）原式2a2b+2c3a3b+3c（2a3a）+（2b3b）+（2c+3c）a5b+5c；（2）原式3a2b2（ab22a2b+4ab2）3a2b10ab2+4a2b7a2b10ab2【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号23已知g（1）g（4）0
26、，g（3），g（2）2，试求三次多项式g（x）的表达式【分析】可设三次多项式g（x）的表达式为g（x）ax3+bx2+cx+d，根据待定系数法即可求解【解答】解：设g（x）ax3+bx2+cx+d，g（1）g（4）0，g（3），g（2）2，解得故三次多项式g（x）的表达式为g（x）x3x2x【点评】考查了多项式，关键是熟练掌握待定系数法，以及解多元方程组，难度较大24计算：（1）3y22y+4y2（2）st+43st4；（3）2（2ab+3a）3（2aab）；（4）a24ab+（aba2）2ab（5）（1）3（1）33（3）2（6）71（9+19）；（7）24（+）；（8）（81）2+（16）
27、；【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式合并同类项即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算括号里的运算，再算乘除法运算即可求出值；（7）根据乘法分配律计算即可得到结果；（8）先算除法，再算加减，即可得到结果【解答】解：（1）3y22y+4y27y22y；（2）st+43st4；st；（3）2（2ab+3a）3（2aab）；4ab+6a6a+3ab，7ab；（4）a24ab+（aba2）2aba24ab+aba22ab，a2+4abab+a22ab，2a2
28、+ab；（5）（1）3（1）33（3）21（39），1，1+1，0；（6）71（9+19）；10，；（7）24（+）；2424+24，1218+8，2；（8）（81）2+（16）；81+，36，36【点评】此题考查了整式的加减和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|ab|cb|的值【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并【解答】解：由图可得，a0bc，则|b+c|ab|cb|b+c+abc+ba+b【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及合并同类项法则26计算（1）3+（）（）+2
29、 （2）82+3（2）2+（6）（）2（3）（3a2）+3（5a）13 （4）|+|+|+|【分析】（1）将带分数化为整数和真分数的形式，将互为相反数相加为0，最后相加可得结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果（3）先去括号，再合并同类项，可得结果；（4）先将绝对值化去，并找规律，可得结果【解答】解：（1）3+（）（）+2，3+2+，3+2+1，6； （2）82+3（2）2+（6）（）2，64+3469，64+1254，118+12，106；（3）（3a2）+3（5a）13，3a2+153a13，0；（4）|+|+|+|，1+，1，【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
