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2020年北师大版七年级上册数学《第3章整式及其加减》单元测试卷(解析版)

1、2020年北师大版七年级上册数学第3章 整式及其加减单元测试卷一选择题(共10小题)1若a是有理数,那么在a+1,|a+1|,|a|+1,a2+1中,一定是正数的有()A1个B2个C3个D4个2为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm,宽acm的形状,又精心在四周加上了宽2cm的木框,则这幅摄影作品占的面积是()cm2A a2a+4B a27a+16C a2+a+4D a2+7a+163如果2xy3,那么代数式42x+y的值为()A1B4C4D14下列运算正确的是()A5xy4xy1B3x2+2x35x5Cx2xxD3x2+2x25x25已知一列数,a1,a2,a3

2、,a4,当a03时,则a2018等于()A3B2CD6若A与B都是二次多项式,则AB:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零上述结论中,不正确的有()个A5B4C3D27有7个如图的长为x,宽为y(xy)的小长方形,按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中,未被覆盖的部分用阴影表示,若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S,当BC的长度变化时,按照相同的放置方式,S始终保持不变,则x与y满足的关系式为()Ax3yBx3y+1Cx2yDx2y+18如图,用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一

3、个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是多少?()A2:3B1:2C3:4D1:19已知ab,那么ab和它的相反数的差的绝对值是()AbaB2b2aC2aD2b10已知ab3,c+d2,则(a+c)(bd)的值为()A1B1C5D5二填空题(共8小题)11如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙),用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为 12当x3时,代数式px3+qx+1的值为2016,则当x3时,px3+qx+1的值是 13若4x4yn+1与5xmy2的和仍为单项式,则mn 14若4xay+x2yb3x

4、2y,则ba 15已知3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等,则(1)n+1 16观察下列各式:2x,4x3,6x5,8x7,请根据你的发现的规律,写出第n个式子是 17多项式x+7是关于x的二次三项式,则m 18有一个关于x的二次三项式,它的二次项系数为3,一次项系数和常数项都是1,试写出这个多项式 三解答题(共8小题)19某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若黄老

5、师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)20当x1,y6时,求下列代数式的值(1)x2+y2 (2)(x+y)2 (3)x22xy+y221阅读材料:我们知道,4x2x+x(42+1)x3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)2(a+b)+(a+b)(42+1)(a+b)3(a+b)“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用(1)把(ab)2看成一个整体,合并3(ab)26(ab)2+2(ab)2的结果是 ;(2)已知x22y4,求3x26y21的值 22先去括号、再合并同类项2(ab+c)3(a+bc)3a

6、2b2ab22(a2b2ab2)23已知g(1)g(4)0,g(3),g(2)2,试求三次多项式g(x)的表达式24计算:(1)3y22y+4y2(2)st+43st4;(3)2(2ab+3a)3(2aab);(4)a24ab+(aba2)2ab(5)(1)3(1)33(3)2(6)71(9+19);(7)24(+);(8)(81)2+(16);25如图,已知a、b、c在数轴上的位置,求|b+c|ab|cb|的值26计算(1)3+()()+2 (2)82+3(2)2+(6)()2(3)(3a2)+3(5a)13 (4)|+|+|+|2020年北师大版七年级上册数学第3章 整式及其加减单元测试卷

7、参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1若a是有理数,那么在a+1,|a+1|,|a|+1,a2+1中,一定是正数的有()A1个B2个C3个D4个【分析】通过给a一数值,举反例,排除法求解【解答】解:a2时,a+11是负数;a1时,|a+1|0不是正数;不论a取何值,都有|a|+11、a2+11;所以一定是正数的有|a|+1,a2+1;故选B【点评】本题考查知识点为:一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数,所以加上一个正数后则一定是正数2为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm,宽acm的形状,又精心在四周加上了宽2cm的木框,则这幅摄影作品占的面积是()cm2

8、A a2a+4B a27a+16C a2+a+4D a2+7a+16【分析】此题涉及面积公式的运用,解答时直接运用面积的公式求出答案【解答】解:根据题意可知,这幅摄影作品占的面积是a2+4(a+4)+4(a+4)44a2+7a+16故选:D【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系列出式子3如果2xy3,那么代数式42x+y的值为()A1B4C4D1【分析】将2xy的值整体代入到42x+y4(2xy)即可【解答】解:当2xy3时,42x+y4(2xy)431,故选:D【点评】本题主要考查代数式的求值,运用整体代入思想是解题的关键4下列运算正确的是()A5xy4xy1

9、B3x2+2x35x5Cx2xxD3x2+2x25x2【分析】区分是否是同类项,在根据合并同类项的法则合并即可【解答】解:A、5xy4xyxy,故本选项错误;B、不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、3x2+2x25x2,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用,同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数分别相等的项;同类项的系数相加,字母和字母的指数不变5已知一列数,a1,a2,a3,a4,当a03时,则a2018等于()A3B2CD【分析】根据数字的变化类寻找规律即可求解【解答】解:当a03时,a12,a2,a3,a

10、43,a52,a6201845042a2018故选:C【点评】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是通过计算寻找规律6若A与B都是二次多项式,则AB:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零上述结论中,不正确的有()个A5B4C3D2【分析】多项式相减,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于2次,由此可以判定正确个数【解答】解:多项式相减,也就是合并同类项,而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,结果的次数一定不高于2次,当二次项的系数相同时,合并后结果为0,所以(

11、1)和(2)(5)是错误的故选:C【点评】此题要准确把握合并同类项的法则,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,当二次项的系数互为相反数时,合并后结果为07有7个如图的长为x,宽为y(xy)的小长方形,按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中,未被覆盖的部分用阴影表示,若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S,当BC的长度变化时,按照相同的放置方式,S始终保持不变,则x与y满足的关系式为()Ax3yBx3y+1Cx2yDx2y+1【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关,即与PC无关,即可求出x与y的关系式【解答】解:左上角阴影部分的长

12、为AEBP+PCEDx+PC3yxPC3y,宽为AFx,右下角阴影部分的长为PC,宽CGx+y,阴影部分面积之差SAEAFxyPCBFx(x+y2y)x(PC3y)xyPC2yx(xy)PC(x2y)3xyx2,则x2y0,即x2y故选:C【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键8如图,用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是多少?()A2:3B1:2C3:4D1:1【分析】本题需先设图(1)中长方形的长为acm,宽为b

13、cm,图(2)中长方形的宽为xcm,长为ycm,再结合图形分别得出图形(3)的阴影周长和图形(4)的阴影周长,相等后列等式可得:a2y,x3b,最后根据长方形面积公式可得结论【解答】解:设图(1)中长方形的长为acm,宽为bcm,图(2)中长方形的宽为xcm,长为ycm,由两个长方形ABCD的AD3b+2ya+x,图(3)阴影部分周长为:2(3b+2y+DCx)6b+4y+2DC2x2a+2x+2DC2x2a+2DC,图(4)阴影部分周长为:2(a+x+DC3b)2a+2x+2DC6b2a+2x+2DC2(a+x2y)2DC+4y,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,2a+2DC2DC

14、+4y,a2y,3b+2ya+x,x3b,故选:A【点评】本题主要考查了整式的加减运算,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键9已知ab,那么ab和它的相反数的差的绝对值是()AbaB2b2aC2aD2b【分析】ab的相反数是ba,可得ab和它的相反数为:(ab)(ba)2a2b,又因为ab,可知2a2b0,所以|(ab)(ba)|2b2a【解答】解:依题意可得:|(ab)(ba)|2b2a故选B【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义10已知ab3,c+d2,则(a+c)(bd)的值为()A1B1C5D5【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值【解

15、答】解:ab3,c+d2,原式a+cb+d(ab)+(c+d)3+25故选:C【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题(共8小题)11如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙),用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为a23a+18【分析】根据面积的和差:两个正方形的面积和减去两个三角形的面积,可得答案【解答】解:阴影部分的面积a2+62a2(a+6)6a2+36a23a18a23a+18,故答案为: a23a+18【点评】本题考查了代数式求值,利用面积的和差得出关系式是解题关键12当x3时,代数式px3+qx+1的值为2016,则当x3时,px3+qx+1的

16、值是2018【分析】把x3代入代数式,依据其值为2016,得到27p+3q的值,再将x3及27p+3q的值代入原式计算即可【解答】解:把x3代入px3+qx+1,得:27p+3q2017,则当x3时,原式27p3q+12017+12018,故答案为:2018【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值13若4x4yn+1与5xmy2的和仍为单项式,则mn3【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可【解答】解:根据题意得:m4,n+12,解得:n1

17、,则mn413故答案是:3【点评】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点14若4xay+x2yb3x2y,则ba1【分析】依据4xay+x2yb3x2y,即可得到4xay与x2yb是同类项,进而得出a,b的值【解答】解:4xay+x2yb3x2y,4xay与x2yb是同类项,ba121,故答案为:1【点评】本题主要考查了同类项的定义,要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数15已知3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等,则(1)n+11【分析】多项式的前

18、两项次数分别为2、4,第三项次数为n1+2,而后面单项式次数为8,故只有n1+28列方程可解本题【解答】解:3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等,n1+28,即n+18(1)n+11【点评】多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意是数字因数16观察下列各式:2x,4x3,6x5,8x7,请根据你的发现的规律,写出第n个式子是(1)n+12nx2n1【分析】首先根据第1个、第2个、第3个、第4个单项式的系数分别是221、422、623、824,可得第n个单项式的系数是(1)n+12n;然后根据第1个、第2个、第3个、第4个单项

19、式的次数分别是1、3、5、7,可得第n个单项式的次数是2n1,据此判断出第n个式子是多少即可【解答】解:221、422、623、824,第n个单项式的系数(1)n+12n;第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、3、5、7,第n个单项式的次数是2n1,第n个式子是(1)n+12nx2n1故答案为:(1)n+12nx2n1【点评】此题主要考查了单项式问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出第n个单项式的系数和次数各是多少17多项式x+7是关于x的二次三项式,则m2【分析】由于多项式是关于x的二次三项式,所以|m|2,但(m+2)0,根据以上两点可以确定m的值【解答】解:多项式是关

20、于x的二次三项式,|m|2,m2,但(m+2)0,即m2,综上所述,m2,故填空答案:2【点评】本题解答时容易忽略条件(m+2)0,从而误解为m218有一个关于x的二次三项式,它的二次项系数为3,一次项系数和常数项都是1,试写出这个多项式3x2x1【分析】由于多项式是由单项式组成的,而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,而关于x的二次三项式,二次项系数是3,一次项系数和常数项是1,根据前面的定义即可确定这个二次三项式【解答】解:关于x的二次三项式,二次项系数是3,二次项是3x2,又一次项系数和常数项是1,则一次项是x,常数项为1,则这个二次三项式,3x2x1,故填空答案:3x2x1【

21、点评】本题考查多项式的知识,多项式是由单项式组成的,本题首先要确定是由几个单项式组成,要记住常数项也是一项,单项式前面的符号也应带着三解答题(共8小题)19某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)【分析】(1)根据题意可得水费应分两部分:不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费,把两部分加起来即可;(2)首先根据所交的

22、水费讨论出用水是否超过了10吨,再根据水费计算出用水的吨数;(3)此题要分两种情况进行讨论:当0a10时,当a10时,分别进行计算即可【解答】解:(1)102+(1610)2.535(元),答:应交水费35元;(2)设黄老师家6月份用水x吨,由题意得102+2.5(x10)30,解得x14,答:黄老师家6月份用水14吨;(3)当0a10时,应交水费为2a(元),当a10时,应交水费为:20+2.5(a10)2.5a5(元)【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式,关键是正确理解题意,分清楚如何计算水费20当x1,y6时,求下列代数式的值(1)x2+y2 (2)(x+y)2 (3)x22xy+y

23、2【分析】把x1,y6分别代入计算即可【解答】解:当x1,y6时,(1)x2+y212+(6)21+3637;(2)(x+y)2(16)2(5)225;(3)x22xy+y21221(6)+(6)21+12+3649【点评】本题主要考查代数式的求值,掌握代数式求值的方法即把所给字母的值代入计算是解题的关键21阅读材料:我们知道,4x2x+x(42+1)x3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)2(a+b)+(a+b)(42+1)(a+b)3(a+b)“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用(1)把(ab)2看成一个整体,合

24、并3(ab)26(ab)2+2(ab)2的结果是(ab)2;(2)已知x22y4,求3x26y21的值9【分析】(1)把(ab)2看成一个整体,运用合并同类项法则进行计算即可;(2)把3x26y21变形,得到3(x22y)21,再根据整体代入法进行计算即可【解答】解:(1)把(ab)2看成一个整体,则3(ab)26(ab)2+2(ab)2(36+2)(ab)2(ab)2;(2)x22y4,原式3(x22y)2112219故答案为:(ab)2;9【点评】本题主要考查了整式的加减,解决问题的关键是运用整体思想;给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的

25、值,不能把数值直接代入整式中计算22先去括号、再合并同类项2(ab+c)3(a+bc)3a2b2ab22(a2b2ab2)【分析】根据括号前是正号,去掉括号及正号,括号里的各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,括号里的各项都变号,可得答案【解答】解:(1)原式2a2b+2c3a3b+3c(2a3a)+(2b3b)+(2c+3c)a5b+5c;(2)原式3a2b2(ab22a2b+4ab2)3a2b10ab2+4a2b7a2b10ab2【点评】本题考查了去括号与添括号,括号前是正号,去掉括号及正号,括号里的各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,括号里的各项都变号23已知g(1)g(4)0

26、,g(3),g(2)2,试求三次多项式g(x)的表达式【分析】可设三次多项式g(x)的表达式为g(x)ax3+bx2+cx+d,根据待定系数法即可求解【解答】解:设g(x)ax3+bx2+cx+d,g(1)g(4)0,g(3),g(2)2,解得故三次多项式g(x)的表达式为g(x)x3x2x【点评】考查了多项式,关键是熟练掌握待定系数法,以及解多元方程组,难度较大24计算:(1)3y22y+4y2(2)st+43st4;(3)2(2ab+3a)3(2aab);(4)a24ab+(aba2)2ab(5)(1)3(1)33(3)2(6)71(9+19);(7)24(+);(8)(81)2+(16)

27、;【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;(2)原式合并同类项即可得到结果;(3)原式去括号合并即可得到结果;(4)原式去括号合并即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算括号里的运算,再算乘除法运算即可求出值;(7)根据乘法分配律计算即可得到结果;(8)先算除法,再算加减,即可得到结果【解答】解:(1)3y22y+4y27y22y;(2)st+43st4;st;(3)2(2ab+3a)3(2aab);4ab+6a6a+3ab,7ab;(4)a24ab+(aba2)2aba24ab+aba22ab,a2+4abab+a22ab,2a2

28、+ab;(5)(1)3(1)33(3)21(39),1,1+1,0;(6)71(9+19);10,;(7)24(+);2424+24,1218+8,2;(8)(81)2+(16);81+,36,36【点评】此题考查了整式的加减和有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图,已知a、b、c在数轴上的位置,求|b+c|ab|cb|的值【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,先进行绝对值的化简,然后合并【解答】解:由图可得,a0bc,则|b+c|ab|cb|b+c+abc+ba+b【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及合并同类项法则26计算(1)3+()()+2

29、 (2)82+3(2)2+(6)()2(3)(3a2)+3(5a)13 (4)|+|+|+|【分析】(1)将带分数化为整数和真分数的形式,将互为相反数相加为0,最后相加可得结果;(2)先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果(3)先去括号,再合并同类项,可得结果;(4)先将绝对值化去,并找规律,可得结果【解答】解:(1)3+()()+2,3+2+,3+2+1,6; (2)82+3(2)2+(6)()2,64+3469,64+1254,118+12,106;(3)(3a2)+3(5a)13,3a2+153a13,0;(4)|+|+|+|,1+,1,【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键