1、,第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定,考场对接,题型一 平行四边形的判定,考场对接,例题1 已知：如图 6 - 2 - 16 , 在四边形 ABCD 中 , AD BC,E 是 CD 的中点 . BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F, 连接 BD, CF. 判断四边形 BCFD 的 形状 , 并证明你的结论 .,解 四边形 BCFD 是平行四边形 . 证明：因为 E 是 CD 的中点 , 所以 DE = CE. 又因为 AD BC, 点 F 在 AD 的延长线上 , 所以 DFE = CBE, FDE = BCE. 在 FDE 与 BCE
2、 中 , DFE = CBE, FDE = BCE, DE = CE, 所以 FDE BCE ( AAS ) , 所以 DF = BC. 又因为 DF BC, 所以四边形 BCFD 是平行四边形 .,例题2 咸宁中考 如图 6 - 2 - 17 , 点 B, E, C, F 在一条直线上 , AB =DF, AC = DE, BE = FC. (1) 求证： ABC DFE ； (2) 连接 AF, BD, 求证：四边形 ABDF 是平行四边形,解 (1) 证明： BE = FC, BC = FE. 在 ABC 和 DFE 中 , AB = DF, AC = DE, BC = FE, ABC
3、DFE (SSS) . (2) 由 (1) 知 ABC DFE, ABC = DFE, AB DF. 又 AB = DF, 四边形 ABDF 是平行四边形 .,锦囊妙计 巧选判定妙解问题,题型二 平行四边形判定的开放型题,例题3 在四边形 ABCD 中 , 已知 AD BC, 若再添加一个条件 , 能使四边形 ABCD 成为平行四边形 , 则这个条件可以 是_ _( 写出一个条件即可 , 不再添加辅助线 ) .,分析 平行添加条件 AD = BC, 可得出该四边形是平行四边形 . AD BC, AD = BC, 四边形 ABCD 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) .
4、,AD = BC ( 答案不唯一 ),锦囊妙计 添加条件判定平行四边形 开放型题的解题关键是要突破思维定式的障碍 , 发散思维 , 多方面思考 , 探究问题在不同 条件下的不同 结论 , 挖掘它的内 在联系 , 向“纵、横、深、广”拓展 , 从而找出添加的条件和所得的结论 .,题型三 平行四边形的性质定理与判定定理的综合运用,解 (1) 证明： AC BD, FCA = 90 , BD CF. CBF = DCB, CD BF, 四边形 DBFC 是平行四边形 .,(2) 四边形 DBFC 是平行四边形 , CF = BD = 2 . AB = BC, AC BD, AE = CE. 如图 ,
5、 过点 C 作 CM BF 于点 M. BC 平分 DBF, CE = CM. F = 45 , CFM 是等腰直角三角形 , 从而 CM2 + MF2= 2 CM2=CF2, CM = CF = , AE = CE = , AC = 2 .,锦囊妙计 平行四边形的性质与判定的综合应用策略 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质, 这些性质为我们证明线段平行、线段相等、角相等、两线段互相平分提供了新方法 . 在证明这些问题时 , 可依据平行四边形的判定方法 , 先判定与所求线段或角有关的四边形是平行四边形 , 再运用平行 四边形的性质解决问题 .,题型四 构造平行四边形解
6、题,例题5 如图 6 - 2 - 19 , 已知 AB = AC, B 是 AD 的中点 , E 是 AB 的中点 . 求证： CD = 2 CE .,证明 如图 , 延长 CE至点 F, 使 EF = CE, 连接 AF, BF. 又 E 是 AB 的中点 , 四边形 AFBC 是平行四边形 , AC BF, AC = BF 又 AB = AC = BD, BD = BF, ABC = ACB. AC BF, ACB + CBF = 180 . CBD + ABC = 180 , CBF = CBD. 又 BC = BC, BCD BCF, CD = CF = 2 CE ,锦囊妙计 构造平行
7、四边形巧解问题 当题中有三角形的中线时 , 可以延长中线到原来的 2 倍构造平行四边形 , 然后利用平行四边形的性质推出线段相等、线段平行或角相等 .,题型五 与平行线之间的距离有关的计算题,例题6 如 图 6 - 2 - 20 , 已知 ABCD 的周长是 36 cm , 从钝角顶点 D 分别向AB, BC 引两条高 DE, DF, 且DE = 4 3 cm , DF = 5 3 cm , 求这个平行四边形的面积 .,锦囊妙计 列方程 ( 组 ) 巧解平行四边形面积问题 在计算题中经常用到平行四边形对边相等的关系和面积公式 , 应用面积公式时要注意高和底的对应关系 . 在涉及平行四边形的线段
8、及面积的计算问题时 , 常构造直角三角形 , 从而借助勾股定理或等积法列方程或方程组进行解决 .,题型六 利用平行四边形的判定和性质解决动点问题,例题7 如 图 6 - 2 - 21 , 在四边形 ABCD 中 , AD BC, 且 AD BC, BC = 6 cm , 点 P, Q 分别从点 A, C同 时出发 , 点 P 以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 D 运动 , 点 Q 以 2 cm/s 的速度由点 C 向点 B运 动 . 当其中一点到达终点时 , 另一点随之停止 运动 . 几秒后四边形 BQP 是平行四边形？,解 AD BC, AP BQ. 只有当 AP = BQ 时 , 四边形 ABQP 是平行四边形 . 设 t 秒后四边形 ABQP 是平行四边形 , 此时 , AP = t, BQ = 6 - 2 t, t = 6 - 2 t, 解得 t = 2 . 即 2 s 后四边形 ABQP 是平行四边形 .,锦囊妙计 解决平行四边形动点问题的策略 解决这类问题的一般思路是假设结论成立 ,反过来求所需要的条件 . 此类题一般会用到方程思想 .,谢 谢 观 看！,
