1、,第五章 分式与分式方程,1 认识分式,第五章 分式与分式方程,1 认识分式,考场对接,题型一 分式有无意义与值为零的条件,考场对接,例题1 无论 x 取什么值 , 下列分式中总有意义的是 ( ) ,答案 A,分析 依题意 , 所选分母的值应不为零 . 选项A , x2 0 , x2+ 1 0 , 总有意义 . 选项 B , x =- 时 , 2 x + 1 = 0 , 此时分式无意义 . 选 项 C , 当x =- 1 时 , x3+ 1 = 0 , 此时分式无意义 . 选项 D , 当 x = 0时 , x2= 0 , 此时分式无意义 .,例题2 无若分式 的值为零 , 则 x 的值为 (
2、 ) . A 2 B 2 C - 2 D 4,C,分析 分式的值为零 , 即分子为零且分母不为零 . 根据题意 , 得 x2- 4 = 0 且 x - 2 0 , 解得 x =- 2 .,锦囊妙计 分式有无意义及值为零的条件 分式总有意义 , 即分母在任何时候都不为零 ,注意非负数性质的应用 . 分式的值为零 , 则分子为零 , 且分母不为零 .,题型二 分式基本性质的灵活运用,例题3 下列运算中 , 错误的是 ( ) .,答案 D,锦囊妙计 分式变形的三个注意点 ( 1 ) 分子、分母同时进行相同的运算； ( 2 ) 分子、分母只能同时乘除 , 不能同时加减； ( 3 ) 分子、分母同时乘
3、( 或除以 ) 的整式不能为 0 .,例题4 如不改变分式的值 , 把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数,解,锦囊妙计 把分子、分母中各项的系数都化为整数的方法 ( 1 ) 各项中含有分数时 , 分式的分子、分母同乘各项中分数的分母的最小公倍数 . ( 2 ) 各项中含有小数时 , 分式的分子、分母同乘整十整百的数 .,题型三 分式的约分,例题5 把下列分式约分：,解,锦囊妙计 约分的方法 ( 1 ) 先确定分子、分母的公因式； ( 2 ) 根据分式的基本性质 , 分子、分母都同时除以它们的公因式 .,题型四 分式的化简求值,例题6 先化简 , 再求值： 其中x = 2 , y =-
4、3.,锦囊妙计 化简求值的思路 当分式比较复杂时 , 一般不要直接代入 , 要先化简再代入求值 .,题型五 与利用参数法求分式的值,例题7 如已知 , 试求 的值 .,解 由 ，可设 x = 2 k, y = 3 k ( k 0) , 代入可得,锦囊妙计 利用参数法求分式的值 在解分式化简求值类题时 , 由于无法求出未知字母的值 , 往往可以先设一个参数 , 代入后再约去这个参数即可得到分式的值 .,题型六 利用整体思想确定分式的值,例题7 已知 =3，求代数 的值.,解,锦囊妙计 利用整体思想求分式的值 有些分式求值题 , 若按常规方法求解 , 可能比较麻烦甚至无法解出 , 若能转换思路 ,
5、 从整体上考虑问题 , 把一些彼此独立但实质上又紧密联系的量作为整体来处理 , 往往可以化复杂为简单 , 变难为易 , 从而轻松地解决问题 .,题型七 与分式化简有关的开放题,例题9 如有三个整式 x 2- 1 , x2+ 2 x + 1 , x2+ x, 请你从中任意选择两个 , 将其中一个作为分子 , 另一个作为分母组成一个分式 , 将这个分式进行化简 , 并求出当 x = 2 时分式的值,解 本题答案不唯一 , 如选择 x2- 1 作为分子 ,x2+ 2 x + 1 作为分母 , 组成分式 将 x = 2 代入 , 得原式 =,锦囊妙计 与分式有关的开放题的解法 开放探究性问题是相对于封
6、闭型试题而言的 , 它是缺少一定的题设或结论 , 需要我们自己推断、补充并加以完善的一类题目 . 本题中要构造分式 , 可以让其中一个式子作为分母 , 另外一个式子作为分子 , 先分别对分子、分母进行因式分解 , 然后进行约分、化简并按要求求解 .,题型八 分式的实际应用,例题7 某校八年级召开座谈会 , 需要若干什锦糖 . 某商店提供甲、乙两种糖果混合成的什锦糖 , 其中甲种糖果单价为 8 元 /kg , 乙种糖果单价为 10 元 /kg , 现有 m kg 甲种糖和 n kg 乙种糖混合成什锦糖 , 则混合后的什锦糖单价应定为多少？ 当 m = 20 , n = 30 时 , 求混合后的单价 .,分析 混合什锦糖的单价 =,锦囊妙计 列分式解决实际问题 解决此类问题的关键是读懂题意 , 找到关键描述语 , 进而找到关于所求的量的代数式 .,题型九 根据分式的值为正或为负 , 求字母的取值范围,例题11 如已知分式 , 试求x的取值范围 .,解 当分式的值为正数时 , 或 解得得 x 5 或 x ,锦囊妙计 根据分式的值为正或为负 , 求字母的取值范围 分式的值的正、负 , 由分子、分母共同决定 , 同号为正 , 异号为负；其中同号、异号都包含两种情况 , 据此可分别列出两种情况的不等式组 , 解之即可求得字母的取值范围 .,谢 谢 观 看！,
