1、2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷4一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）9的相反数是（）ABC9D92（4分）某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示，若该校的学生有600人，则阅读的数量是4本的学生有（）A240人B180人C60人D120人3（4分）如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD4（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b5（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它
2、们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）ABCD6（4分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2B2，2C2，3D2，47（4分）关于抛物线y（x+2）2+3，下列说法正确的是（）A对称轴是直线x2，y有最小值是3B对称轴是直线x2，y有最大值是3C对称轴是直线x2，y有最大值是3D对称轴是直线x2，y有最小值是38（4分）如图，将RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），点C关于y轴的对称点C，当点C恰好落在直线y2x+b上时，则b的值是（）A4B5C5.5D69（4分）如
3、图，将面积为S的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFBC，DHAD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH若四边形EFGH为菱形，则菱形EFGH的面积是（）A2SB SC3SD S10（4分）如图，半径为3的扇形AOB，AOB120，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3S2为（）（取3）AB +CD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：m23m 12（5分）已知一个扇形的圆心角为135，弧
4、长为3cm，则它的半径为 13（5分）若分式的值为0，则x的值为 14（5分）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）设B型客车每辆坐x人，则列方程为 15（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且BDE30，将BDE沿DE折叠得到BDE若AD1，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点B，D，则k的值为 16（5分）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm的白
5、纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边AB与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与AB的距离也为x），则PD mm三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）ACDB（第18题）17（10分）（1）计算：3（2）+（2）2+（2）化简：（a+2）2+4a（a1）18（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC是BAD的角平分线（1）求证：ABCADC；（2）若BCD60，ACBC，求ADB的度数19（8分）某校的一个社会实践小组对本
6、校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数2035414（1）请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数（2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率（要求列表或画树状图）20（8分）如图，在66的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格
7、点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上21（10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与AC，BC交于点E，D，且BDCD（1）求证：BC（2）过点D作DFOD，过点F作FHAB，若AB5，CD，求AH的值22（10分）某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元，设购买甲种图书的数量x套（1）按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？（2）若
8、购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的，购买两种图书的总费用为W元，求出最少总费用（3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套100元，总费用比（2）中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案23（12分）如图，抛物线yx2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）求A，B两点的坐标（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB是否存在一点P，使PBC的面积最大，若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由连结AC，AP，AP交BC于点F，当CAPABC时，求直线AP的函数表达式24（1
9、4分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，过点B作BDAB，点C，D都在AB上方，AD交BCD的外接圆O于点E（1）求证：CABAEC（2）若BC3ECBD，求AE的长若BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长（3）若BCEC，则 （直接写出结果即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9的相反数是9，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】先根据各项目的百分比为1求得4本的百分
10、比，再乘以总人数即可得【解答】解：由扇形统计图知，4本对应的百分比为140%30%20%10%，阅读的数量是4本的学生有60010%60（人），故选：C【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是从统计图中整理出有关信息3【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的中间对齐，故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（
11、ab）3a3b3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：C【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6【分析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数【解答】解：一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，（4+2+x+3+9）54，解得，x2，这组数据按照从小
12、到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数7【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项【解答】解：抛物线y（x+2）2+3的对称轴为直线x2，当x2时有最小值3，故选：D【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大8【分析】先求出C点坐标，再根据点关于y轴对称的点的坐标特征求出C坐标，最后代入y2x+b中，可求出b的值【解答】解：由已知可得AB3，在RtABC中，利用勾股定理可得AC4，OA1，C点坐标为（1，4）则C点关于y轴对称的点
13、C坐标为（1，4）把（1，4）代入y2x+b中，解得b6故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征、勾股定理9【分析】设FB2a，AB3a，由RtEBFRtGDH（HL），推出FBDH，推出BFDHADBC2a，设AECGx，由FGGH，可得16a2+x2（x+3a）2+4a2，解得x，用a表示菱形的面积即可解决问题【解答】解：FB：AB2：3，可以假设FB2a，AB3a，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，AECG，BEGD，EBFGDH90，EFGH，EBGD，RtEBFRtGDH（HL），FBDH，ADDH，BFDHADBC2a，设AECGx
14、，FGGH，16a2+x2（x+3a）2+4a2，解得x，S菱形EFGH22a（3a+）+6a2+24a15a2，S6a2，a2，菱形EFGH的面积S故选：B【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10【分析】作辅助线，计算OG和矩形的长AB，宽GH的长，根据S1+S3S2SAOB+S矩形ABCDS扇形OAFSEOFS扇形OBE（S扇形OEFSEOF），代入计算即可【解答】解：连接OE、OF，过O作OHEF于H，交AB于G，点E，F为弧AB的四等分点，AOB120，AOFBOE30，EOF60，OAOB，BOG60，
15、OB3，OG，BG，AB2BG3，RtEOH中，EOH30，OE3，EH，OH，GH，S1+S3S2SAOB+S矩形ABCDS扇形OAFSEOFS扇形OBE（S扇形OEFSEOF），+ABGH，+3（）9，故选：A【点评】此题考查了圆的综合，涉及了勾股定理、扇形的面积、矩形的面积、圆的有关性质、垂径定理及直角三角形30度角的性质，综合考察的知识点较多，解答本题关键还是基本知识的掌握，要求同学们会运用数形结合思想解题二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式【解答】解：m23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题主要考查提公因式法
16、分解因式，准确找出公因式m是解题的关键12【分析】由l知r，代入计算可得【解答】解：l，r4，故答案为：4cm【点评】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式l13【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x，故答案为：【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型14【分析】首先根据B型客车每辆坐x人，得每辆A型客车每辆坐（x15）人，根据：用B型客车的辆数用A型客车的辆数12，根据等量关系列出方程即可【解答】解：由题意可得，12，故答案为：12【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明
17、确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15【分析】作BFBC于F，如图，设D（k，1），在RtDBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BEBD2，再根据折叠的性质得EBBE2，BEDBED60，则BEF60，接着计算出EFEB，BFEF3，所以B的坐标为（k3，4），然后把点B坐标代入y（k0）中可求出k的值【解答】解：作BFBC于F，如图，设D（k，1）OCAB6，AD1，BD6，在RtDBE中，BDE30，BED60，BEBD2，BDE沿DE折叠得到BDEEBBE2，BEDBED60，在RtBEF中，BEF180606060，EFEB，BFEF3，B的坐标为（k3，4），点B
18、反比例函数y（k0）的图象，（k3）4k，k4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形的性质和折叠的性质16【分析】延长ME交CD于T，在TM上截取TWTP，设DPm构建方程即可解决问题【解答】解：延长ME交CD于T，在TM上截取TWTP，设DPm由题意MWWM100，MT160，3x290200，x30，TWTP，PWT45，PWTPMT+MPW，PMW22.5，WMPWPM22.5，MWPW（100m），（100m）+100m160，解得m（260160）mmPD
19、（260160）mm故答案为260160【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）ACDB（第18题）17【分析】（1）先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；（2）利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式6+4+2+；（2）原式a2+4a+4+4a24a5a2+4【点评】本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不
20、要漏项18【分析】（1）根据角平分线的性质可得DACBAC，从而利用SAS，可判定全等（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）AC是BAD的角平分线，DACBAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）（2）ABCADC，BCD60，DCABCA30，ACBC，CABCAD，在ADO与ABO中，ADOABO（SAS），AODAOB90，ADB907515【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定定理19【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解【解答】解：（1）估计
21、这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为600210（人）；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格得出是解题关键21【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰
22、三角形的性质可得结论；（2）先利用勾股定理计算AD的长，证明ADBDFC，列比例式可得CF1，DF2，作辅助线，证明四边形OGFD是矩形，根据同角的三角函数可得FH的长，最后利用勾股定理可得结论【解答】证明：（1）连接BD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，BDCD，AD是BC的垂直平分线，ABAC，BC；（2）在RtADB中，AB5，CDBD，AD2，BC，DFCADB90，ADBDFC，CF1，DF2，AFACCF514，过O作OGAC于G，OGFGFDODF90，四边形OGFD是矩形，OGDF2，sinFAH，FH，RtAFH中，AH【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，勾
23、股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，有一定的难度22【分析】（1）设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为（100x）套，根据总价钱列出方程120x+80（100x）11000即可解决；（2）根据x（100x），在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；（3）根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可【解答】解：（1）由题意知购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为（100x）套则有120x+80（100x）11000得x75，于是100x25答：购进甲种图书75套，乙种图书25套（2）根据题意有x（100x），得x25而W12
24、0x+80（100x）40x+8000400，W的值随着x的增大而增大，只有当x取最小值25时，W得最小值即W最小值为4025+80009000答：购买两种图书最少总费用为9000元（3）设购买丙种图书为y本，由题意知120x100yy1.2x于是有120x+100y+80（100xy）9000+1240解得x35，则1.2x42100x1.2x23答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键23【分析】（1）令y0，则x1或4，令x0，
25、则y2，即可求解；（2）SPBCPHOB，即可求解；证明ACFBCA，求得：CF，BFBCCF，由BF2（m4）2+（m2）2（）2，即可求解【解答】解：（1）令y0，则x1或4，令x0，则y2，即点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（0，2）；（2）存在，理由：过点P作HPy轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式ykx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：yx2，设点P坐标为（x， x2）、H（x， x2），SPBCPHOB（x2+x+2）4x2+4x，10，故SPBC有最大值，当x2时，面积的最大值为4，此时点P（2，3）；CAPABC，ACFACF，ACFBCA
26、，AC2BCCF，其中AC，BC2，故：CF，BFBCCF，设点F的坐标为（m， m2），则：BF2（m4）2+（m2）2（）2，解得：m1或7（舍去m7），故点F坐标（1，），将点A、F坐标代入一次函数表达式ykx+b，同理可得：直线AF（或直线AP）的表达式为：yx【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例
27、求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）四边形BCED内接于OAECDBC又DBABABC+DBC90又ACB90在RtABC中，CAB+ABC90DBCCABCABAEC（2）如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G在RtABC中，AB5，BC3由勾股定理得，AC4又BCAF，ABBFAFBBFCRtAFBRtBFCBC2CFAC即9CF4，解得，CF又ECBDCGABABCGACBC即5CG43，解得，CG又在RtACG中，AGAG又ECDBAECADB由（1）得，CABAECADBCA
28、B又ACBDBA90RtABCRtDBA即，解得AD又EGBD即，解得AE当BDC是直角三角形时，如图二所示BCD90BD为O直径又ACB90A、C、D三点共线即BCAD时垂足为C，此时C点与E点重合又DABBAC，ACBABD90RtACBRtABD即，解得AD又在RtABD中，BDBD如图三，由B、C、E都在O上，且BCCEADCBDC即DC平分ADB过C作CMBD，CNAD，CHAB垂足分别为M、N，H在RtACB中AB5，BCAC2又在RtACB中CHABABCHACBC即5CH2解得，CH2MB2又DC平分ADBCMCN又在RtCHB中BC5，CH2HB1CMCN1又在DCN与DCM中DCN与DCM（AAS）DNDM设DNDMx则BDx+2，ADx+在RtABD中由AB2+BD2AD2得，25+（x+2）2（x+）2解得，xBDBM+MD2+又由（1）得CABAEC，且ENCACBENCACB2NE2又在RtCAN中CN1，AC2ANAEAN+NE+2又SBCDBDCM，SACEAECN，CMCN故【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型
