1、2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如果两个数的和为正数，那么（）A这两个加数都是正数B一个数为正，另一个为0C两个数一正一负，且正数绝对值大D必属于上面三种之一2一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.43有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D54如图，在22正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于，则si
2、nCAB（）A BCD5计算（）3的结果是（）ABCD6一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk27不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，49点A在直线yx+1上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3x4时，线段BD长的最小值为（）A4B5CD710矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角相等C对边相等D对角线相等二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11分解因
3、式：4m216n2 12若x，y满足方程组，则x6y 13已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 14一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 15如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1110，那么2 16如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：20170+；（2）化简：（a+3）2a（a3）18（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在O上，且，BMAC于M，求证：AMDC+CM19（8分）图1、图2是两张形状和大小完全
4、相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上20（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜（1）当x3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21（10分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B
5、两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集22（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场8.8折金额200元，没有优惠200金额500元，打9折金额500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若
6、他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23（12分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程x2+x+10的根的情况（画出简图）24（14分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案【解答】解：A、设这两个数都是
7、正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数D、综上所述，以上三种情况都有可能故选：D【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则2【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：50（12+10+15+8）50455，则第5组的频率为5500.1，故选：
8、A【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键3【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据
9、正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图：作CDAB于D，AEBC于E，由勾股定理，得ABAC，BC由等腰三角形的性质，得BEBC由勾股定理，得AE，由三角形的面积，得ABCDBCAE即CDsinCAB，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键5【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果【解答】解：原式故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】解：方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，
10、（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根7【分析】分别解两个不等式得到x2和x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断【解答】解：解得x2，解得x3，所以不等式组的解集为2x3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解
11、：根据三角形的三边关系，知A、1+12，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+59，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+813，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+24，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解【解答】解：3x4，4y5，即4AC5又四边形ABCD为矩形，BDAC，4BD5故选：A【点
12、评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键10【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等二填
13、空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】方程组的两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：x6y8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是2，则底面周长4，圆锥的侧面积448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2
14、）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15【分析】先根据ABCD，1110求出3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出2的度数【解答】解：ABCD，1110，3180118011070，255故答案为：55【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【分析】先求出点A关于x
15、轴的对称点A的坐标，连接AB，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线AB的解析式，求出直线与x轴的交点即可【解答】解：点A（1，2），点A关于x轴的对称点A的坐标为（1，2），A（1，2），B（1，4），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），解得，直线AB的解析式为y3x+1，当y0时，xP（，0）故答案为（，0）【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分
16、别化简得出答案【解答】解：（1）原式1+313；（2）原式a2+6a+9a2+3a9a+9【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18【分析】在MA上截取MEMC，连接BE，由BMAC，得到BEBC，得到BECBCE；再由，得到ADBBAD，而ADBBCE，则BECBAD，根据圆内接四边形的性质得BCD+BAD180，易得BEABCD，从而可证出ABEDBC，得到AECD，即有AMDC+CM【解答】证明：在MA上截取MEMC，连接BE，如图，BMAC，而MEMC，BEBC，BECBCE，ADBBAD，而ADBBCE，BECBAD，又BCD
17、+BAD180，BEA+BCE180，BEABCD，而BAEBDC，所以ABEDBC（AAS），AECD，AMDC+CM【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质19【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得【解答】解：（1）如图所示，等腰ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与
18、矩形的判定和性质20【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x4，答：当x4时，游戏对双方是公平的【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答21【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b
19、，k236b，k6一次函数解析式yx+，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键22【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款购物标价0.88，乙超市实付款3000.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样根据甲超市实付款乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元
20、时，甲超市实付款3000.88264（元），乙超市实付款3000.9270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款5000.88440（元），乙超市实付款5000.9450（元），440450，x500根据题意得0.88x5000.9+0.8（x500），解得x625答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是1980.9220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466450）0.8+500520元，两次购物标价之
21、后是198+520718元，或220+520740元若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款5000.9+0.8（718500）624.4元，或5000.9+0.8（740500）642元，可以节省198+466624.439.6元，或198+46664222元答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键23【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为ya（x2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为x2+x+10根的情况，函数值为3的点由2个
22、，因此方程x2+x+10由两个不相等的实数根【解答】解：（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为ya（x2）2+5，把（0，4）代入上式，解得：a，二次函数的解析式为：yx2+x+4；（2）原方程变形为： x2+x+43，上述问题转化为x2+x+10根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程x2+x+10由两个不相等的实数根【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题24【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
