1、2020年上海市黄浦区中考数学模拟试卷1解析版一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa4，b8，c5，d10Ba2，b2，c，d5Ca1，b2，c3，d4Da1，b2，c2，d42把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）213如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A5 米B5米C2 米D4米4如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，下列条件中：ADEC；使ADE与ACB一定
2、相似的是（）ABCD5下列判断错误的是（）A0B如果，其中，那么C设为单位向量，那么|1D如果|2|，那么2或26已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0x1x24）时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是（）A0m1B1m2C2m4D0m4二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7已知，则xy 8若点P是线段AB的黄金分割点，AB10cm，则较长线段AP的长是 cm9计算：3（2）2（3） 10如果抛物线y2x2+x+m1经过原点，那么m的值等于 11如图，在平行四边形
3、ABCD中，点E在边DC上，DEF的面积与BAF的面积之比为9：16，则DE：EC 12在RtABC中，C90，AB10，AC8，则cosA 13如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m 14如图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC1：3，则用表示是： 15在ABC中，ABAC5，BC8，如果点G为重心，那么GCB的余切值为 16为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰
4、角为45，已知测角仪高AD1.8米，则BE 米17如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5，cosC，那么GE 18如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将BCE沿BE折叠后得到BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G若，则 三解答题（共7小题，满分78分）19计算：sin30+|2|tan45+（1）201920已知：如图，在ABCD中，设，（1）填空： （用、的式子表示）（2）在图中求作+（不要求写出作法，只需写出结论即可）21已知抛物线y2x2+bx+c与x轴交于A（2，1），B（1，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的
5、顶点坐标222018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）已知C、D、B在同一条直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）23如图，菱形ABCD中，BAD60，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且AFE60，过C作CGBD，直线CG、AF交于G（1）求证：FAEEBA；（2）求证
6、：AHBE；（3）若AE3，BH5，求线段FG的长24抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标25小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果
7、一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解
8、答】解：A、41058，能成比例；B、252，能成比例；C、1423，不能成比例；D、1422，能成比例故选：C【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数
9、的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点3【分析】作BC地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可【解答】解：作BC地面于点C，设BCx米，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，AC2x米，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即（2x）2+x2102，解得，x2，即BC2米，故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键4【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对进行判断【解答】解：DAEBAC，当ADEC时，A
10、DEACB；当时，ADEACB故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似5【分析】轨迹平面向量的性质一一判断即可【解答】解：A、0，正确，故本选项不符合题意B、由，得到：，故两向量方向相反，正确，故本选项不符合题意C、为单位向量，那么|1，正确，故本选项不符合题意D、由|2|，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可
11、求得【解答】解：当a0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x04，对称轴为xm中2m4，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可【解答】解：，xy6故答案为：6【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解8【分析】根据黄金分割的概念得到APAB，把AB10cm代入计算即可【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB，而AB10cm，AP；故答案为：5【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条
12、线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9【分析】实数的运算法则同样适用于该题【解答】解：3（2）2（3）332+3（32）+（3+3）故答案是：【点评】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题10【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值【解答】解：把（0，0）代入y2x2+x+m1得m10，解得m1，故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式11【分析】根据平行四边形的性质可得出DEAB、DCAB，进而可得出D
13、EFBAF，根据相似三角形的性质可得出，再结合ECCDDE即可求出结论【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DEAB，DCAB，DEFBAFDEF的面积与BAF的面积之比为9：16，3故答案为：3：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE、BA之间的关系是解题的关键12【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解【解答】解：如图，C90，AB10，AC8，cosA故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边13【分析】如图，过A作ABFG于B，
14、根据相似三角形的性质得到2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，求得BC2DE2，CDAB（m1），列方程即可得到结论【解答】解：如图，过A作ABFG于B，则ABCCDE，2，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m，ABm1，BFn，DE1，BC2DE2，CDAB（m1），FGFB+BC+CD+DGn+2+（m1）+1m，m2n+5，故答案为：2n+5【点评】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键14【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到EF和AD的关系即可【解答】解：根据AD：BC1：3，则BCAD根据梯形的中位线定
15、理，得EF2AD又，2【点评】考查了梯形的中位线定理15【分析】根据等腰三角形的三线合一，勾股定理求出AD的长，利用重心的性质即可求出DG的长，利用余切的定义解答即可【解答】解：作ADBC于D，则点G在AD上，连接GC，ABAC，ADBC，CDBC4，由勾股定理得，AD3，G为ABC的重心，DGAD1，cotGCB4，故答案为：4【点评】本题考查的是重心的概念和性质，锐角三角函数的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍16【分析】在RtABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可【解答】解：过A作ACBE于C，则ACDE15，根
16、据题意：在RtABC中，有BCACtan4515，则BEBC+CE16.8（米），故答案为：16.8【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键17【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长，本题得以解决【解答】解：作EFBC于点F，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5，cosC，ADBC，AD3，CD4，ADEF，BC8，EF1.5，DF2，BDGBFE，BF6，DG1，BG，得BE，GFBEBG，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
17、解答18【分析】由中点定义可得DECE，再由翻折的性质得出DEEF，BFBC，BFED90，从而得到DEEF，连接EG，利用“HL”证明RtEDGRtEFG，得出DGFG，设DGa，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出ADBC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可【解答】解：连接GE，点E是CD的中点，ECDE，将BCE沿BE折叠后得到BEF、且点F在矩形ABCD的内部，EFDE，BFE90，在RtEDG和RtEFG中，RtEDGRtEFG（HL），FGDG，设DGFGa，则AG7a，故ADBC8a，则BGBF+FG9a，AB4a，故故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、
18、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三解答题（共7小题，满分78分）19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式+211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】（1）根据三角形法则可知：+，延长即可解决问题；（2）连接BD因为+，即可推出+【解答】解：（1）+，故答案为（2）连接BD+，+即为所求；【点评】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系
19、式；（2）利用配方法将所求的函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案【解答】解：（1）把A（2，1），B（1，4）两点代入y2x2+bx+c，得解得，故该抛物线解析式为：y2x2+3x+1（2）由（1）知，抛物线解析式为：y2x2+3x+1y2x2+3x+12（x2x+）+1+2（x）2+所以抛物线的顶点坐标是（，）【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键22【分析】（1）由ACBC，得到C90，根据三角函数的定义得到AC800，在RtABC中根据三角函数的定义得到AB1395 米；（2）求得该车的
20、速度55.8km/h60千米/时，于是得到结论【解答】解：（1）ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35，AC800，AB1395 米；（2）AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/时，故没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义23【分析】（1）由AFEBAE60、AEFBEA证AEFBEA，据此可得；（2）根据菱形的性质得ABAD、BAEADB60，利用“ASA”证ABEDAH可得答案；（3）连接AC交BD于点P，则ACBD，且AC平分BD，利用AEDH3、BH5，结合菱形的性质可得AC2AP8、PH1，由
21、CGBD且P为AC中点知CG2，根据勾股定理知AG14，BEAHAG7，利用AEFBEA知，据此求得AF，由FGAGAF可得答案【解答】解：（1）AFEBAE60、AEFBEA，AEFBEA，FAEABE；（2）四边形ABCD是菱形，且BAD60，ABAD、BAEADB60，在ABE和DAH中，ABEDAH（ASA），AHBE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则ACBD，且AC平分BD，ABEDAH，AEDH3，则BDBH+DH8，BPPD4，PHBHBP1，ABBD8，AP4，则AC2AP8，CGBD，且P为AC中点，ACG90，CG2PH2，AG14，BEAHAG7，AEFBEA，即，解
22、得：AF，FGAGAF14【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识点24【分析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【解答】解
23、：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+15m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k
24、，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键25【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OEAC，即可得出OEBD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的
25、等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）ADBD，BBAD，ADCD，CCAD，在ABC中，B+C+BAC180，B+C+BAD+CADB+C+B+C180B+C90，BAC90，（2）如图，连接AC，BD，OE，四边形ABCD是矩形，OAOBOCODACBD，AECE，AEC90，OEAC，OEBD，BED90，BEDE；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90，ADE是等边三角形，AEADBC，DAEAED60，由（2）知，BED90，BAEBEA30，过点B作BFAE于F，AE2AF，在RtABF中，BAE30，AB2BF，AFBF，AE2BF，AEAB，BCAB【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出BBAD，解（2）的关键是判断出OEAC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题
