1、2019-2020学年广西柳州一中高二（上）开学数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设集合Sx|（x2）（x3）0，Tx|x0，则ST（）A2，3B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）2（5分）与函数yx有相同图象的一个函数是（）AyBCD3（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2，则f（2）（）ABCD4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D45（5分）经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）A1B4C1或4D1或36（5分）为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、
2、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n（）A13B12C10D97（5分）已知A（1，4），B（8，3），点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是（）A（4，0）B（5，0）C（5，0）D（4，0）8（5分）已知，且，则与的夹角为（）ABCD9（5分）设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b10（5分）已知直线x+ya0与圆C：（xa）2+（y+a）21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为（）A1或B1或1C2或2D111
3、（5分）方程sinx的根的个数为（）A7B8C9D1012（5分）在RtABC中，ABC，AB8，BC6，D为AC中点，则ADB的余弦值等于（）ABC0D二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）cos75 14（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 15（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 16（5分）把函数yf（x）的图象向右平移个单位，恰与函数ysin2x的图象重合，若对任意的，恒有，则k的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题
4、，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）（1）若向量与向量共线，求实数x的值；（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，求实数x的值18（12分）已知的一个零点是（1）求f（x）的最小正周期（2）当时，求函数的最大值以及最小值19（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5，39.7）1039.7，39.9）2039.9，40.1）5040.1，40.320合计100（）补充完成频率分布表，并完成频
5、率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）20（12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点（1）证明A，C，F，E四点共面，并求四边形ACFE的面积；（2）过A，C，F，E四点的平面把正方体截成两部分几何体，求两部分几何体体积之比（小比大）21（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）225及直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m+4（mR）（）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（）求直线l与圆C所截得的弦长的最短
6、长度及此时直线l的方程22（12分）已知函数f（x）ax22x+1+b（a0）在x1处取得最小值0（1）求a，b的值；（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值2019-2020学年广西柳州一中高二（上）开学数学试卷（理科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设集合Sx|（x2）（x3）0，Tx|x0，则ST（）A2，3B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x2或x3，即S（，23，+），T（0，+），ST（0，23，+），故选：D【点评】此题考
7、查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）与函数yx有相同图象的一个函数是（）AyBCD【分析】如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案【解答】解：由题意知所求函数与yx表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数yx的定义域为R、值域为R对于A：函数y|x|的值域为0，+），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：x，其定义域为0，+），值域为0，+），与原函数的不同，故不正确对于C：函数x，其定义域，值域均为（，0）（0，+），与原函数的不同，故不正确对于D：函数x，与原函数的定义域、值域
8、、对应法则都相同，故正确故选：D【点评】本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式属简单题3（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2，则f（2）（）ABCD【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性可得f（2）f（2），即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）x2，则f（2）4，又由函数f（x）为奇函数，则f（2）f（2）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意利用奇4函数的性质进行分析4（5分）体积为8的正方
9、体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为12故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题5（5分）经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）A1B4C1或4D1或3【分析】分四个点在一个面和三个点在一个面，另一个点在平面外三种情况讨论【解答】解：当这四个点在一个平面内时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外时候，确定四个平面，可想象一些
10、三棱锥的样子故选：C【点评】借助几何模型三棱锥分析6（5分）为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n（）A13B12C10D9【分析】根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础【解答】解：由分层抽样得，解得n13，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础7（5分）已知A（1，4），B（8，3），点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是（）A（4，0）B（5，0）C（5，0）D（4，
11、0）【分析】求出点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，利用向量共线求出点P的坐标即可【解答】解：由题意，点A（1，4）关于x轴的对称点为A（1，4），连接AB，交x轴于点P，此时|AP|+|BP|取得最小值，如图所示；设点P（x，0），则（x1，4），（8x，3），与共线，则3（x1）4（8x）0，解得x5，所以点P的坐标是（5，0）故选：B【点评】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题8（5分）已知，且，则与的夹角为（）ABCD【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：；又；与的夹角为故选：B【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以
12、及向量垂直的充要条件，向量夹角的范围9（5分）设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：alog0.20.3，blog20.3，aba+b0故选：B【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题10（5分）已知直线x+ya0与圆C：（xa）2+（y+a）21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为（）A1或B1或1C2或2D1【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合等腰直角三角形的性质分析可得圆心C到直线AB的距离dr，又由点到直线的距
13、离公式可得d，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C：（xa）2+（y+a）21的圆心为（a，a），半径r1，若ABC为等腰直角三角形，则圆心C到直线AB的距离dr，又由AB的方程为x+ya0，则有d，解可得：a1或1；故选：B【点评】本题考查直角与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的标准方程，熟练掌握公式及性质是解本题的关键11（5分）方程sinx的根的个数为（）A7B8C9D10【分析】方程sinx的根的个数即为函数ysinx 与 直线y 的交点的个数，在（0，10）上有3个交点，在（10，0）上也有3个交点，在原点有一个交点【解答】解：方程sinx的根的个数
14、即为函数ysinx 与 直线y 的交点的个数，直线y 过原点，在（0，10）上和函数ysinx 有3个交点，在（10，0）上也有3个交点，在原点和函数ysinx 有一个交点，在其它的区间上，这两个函数没有交点，故这两个函数的交点个数为7，即方程sinx的根的个数 为7，故选：A【点评】本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想12（5分）在RtABC中，ABC，AB8，BC6，D为AC中点，则ADB的余弦值等于（）ABC0D【分析】直接利用勾股定理和余弦定理的应用求出结果【解答】解：RtABC中，ABC，AB8，BC6，D为AC中点，所以，BDADDC5在ABD中，利用余弦定
15、理故选：A【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）cos75【分析】将所求式子中的角75变形为45+30，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：cos75cos（45+30）cos45cos30sin45sin30故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为0.3【
16、分析】基本事件总数n，选中的2人都是女同学包含的基本事件个数m，由此能求出选中的2人都是女同学的概率【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数n，选中的2人都是女同学包含的基本事件个数m，则选中的2人都是女同学的概率为p故答案为：0.3【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）
17、在0，+）单调递减，f（2）0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键16（5分）把函数yf（x）的图象向右平移个单位，恰与函数ysin2x的图象重合，若对任意的，恒有，则k的取值范围是（，【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，结合余弦函数的图象，可得k的范围【解答】解：把函数yf（x）的图象向右平移个单位，恰与函数ysin2x的图象重合，则把函数ysin2x的图象向左平移个单位，可得f（x
18、）sin（2x+）cos2x的图象若对任意的，恒有，且f（）coscos，则k，故答案为：（，【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，函数的恒成立问题，余弦函数的图象，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）（1）若向量与向量共线，求实数x的值；（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，求实数x的值【分析】（1）可求出，根据即可得出x240，从而求出x2；（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，则可得出且，根据（1）由得出x2，同样的方法，由可求出x2或
19、1，从而得出x的值【解答】解：（1），x240，解得x2；（2）A，B，C，D四点在一条直线上，且，且，x（x1）（22x）0，解得x2或1；由（1）知，若则x2，若A，B，C，D四点在一条直线上，则x2【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量共线的定义，以及共线向量的坐标关系，“四点A，B，C，D在一条直线上“等价于“，且”18（12分）已知的一个零点是（1）求f（x）的最小正周期（2）当时，求函数的最大值以及最小值【分析】（1）根据函数的解析式，求出f（x）的最小正周期（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数的最大值以及最小值【解答】解：（1）已知f（x）sin（2x）1
20、的最小正周期为f（x）的一个零点是，sin（2+）10，求得cos，f（x）sin（2x）1，（2）当时，2x，故当2x时，函数f（x）取得最大值为1，当2x时，函数f（x）取得最小值1【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和零点，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5，39.7）1039.7，39.9）2039.9，40.1）5040.1，40.320合计100（）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区
21、间的中点值（例如区间39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）【分析】（1）由已知条件能求出频率分布表和频率分布直方图（2）利用频率分布直方图能求出这批乒乓球直径的平均值【解答】解：（1）频率分布表和频率分布直方图如下：（6分）（2）这批乒乓球直径的平均值约为：39.60.10+39.80.20+40.00.50+40.20.2039.9640.00（mm）（12分）【点评】本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法，考查这批乒乓球直径的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20（12分）已知正方体ABCDA1B
22、1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点（1）证明A，C，F，E四点共面，并求四边形ACFE的面积；（2）过A，C，F，E四点的平面把正方体截成两部分几何体，求两部分几何体体积之比（小比大）【分析】（1）由三角形中位线定理证明EFA1C1，再由平行公理证明EFAC，则A，C，F，E四点共面，由梯形面积公式求四边形ACFE的面积；（2）求出正方体与棱台ABCEB1F的体积，作差求出剩余多面体的体积，则答案可求【解答】（1）证明：连接A1C1，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点，EFA1C1，AA1CC1，AA1CC1，四边形ACC1A1为平行四边形，则A1C1AC，EFA
23、C，则A，C，F，E四点共面在平面四边形ACFE中，EFAC，由题意可得AECF，则四边形ACFE为等腰梯形，EF，AC2，CF，则F到AC的距离为四边形ACFE的面积S；（2）解：正方体ABCDA1B1C1 D1的体积V2228棱台ABCEB1F的体积，则剩余部分多面体的体积两部分几何体体积之比（小比大）为【点评】本题考查空间中点、线、面间的位置关系，训练了多面体体积的求法，是中档题21（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）225及直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m+4（mR）（）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程【
24、分析】（）直线（2m+1）x+（m+1）y7m+4（mR）恒过定点（3，1），且该点在圆内；（）当直线截圆的弦以定点（3，1）为中点时，弦长最短；【解答】解：（）由直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m+4（mR）有：m（2x+y7）+（x+y4）0；得 即 即直线l恒过定点（3，1）；又（31）2+（12）2525，即点（3，1）在圆C内部；故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（）圆C的圆心为C（1，2）；设直线l恒过定点P（3，1）；当直线l 与直线CP垂直时，圆心到直线的距离最长，此时弦长最短；此时，弦长最短为 2；直线l 的斜率
25、为2，则直线l 的方程为：y2x5；故直线l与圆C所截得的弦长的最短长度为，此时直线l的方程y2x5；【点评】含有参数的直线要求出其所过定点，直线与圆中的问题要注意数形结合利用垂径定理属于中档题22（12分）已知函数f（x）ax22x+1+b（a0）在x1处取得最小值0（1）求a，b的值；（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值【分析】（1）f（x）ax22x+1+b（a0）在x1处取得最小值0，知对称轴1，f（1）a+b10，进而求解；（2）令t|2x1|，x，2，则t1，3，g（t）t+2，进而求解；【解答】解：（1）f（x）ax22x+1+b（a0）在x1处取得最小
26、值0，即1，f（1）a+b10，解得a1，b0；（2）由（1）知f（x）（x1）2，g（x）x+2，g（|2x1|）|2x1|+2，令t|2x1|，x，2，则t1，3，g（t）t+20，当且仅当t，即t1时等号成立，即|2x1|1，解得x1；g（t），t1，1时g（t）0，g（t）单调递减；t1，3时，g（t）0，g（t）单调递增；g（）2（1），g（3），g（3）g（），|2x1|3，解得x2，x2时，g（|2x1|）max，x1时，g（|2x1|）min0；【点评】（1）考查二次函数在对称轴处取最值，二次函数解析式的求法；（2）考查复合函数的最值问题，取最值是的x值，转化思想，函数求导，根据导函数确定单调区间；
