1、2020年山东省滨州市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x62下列运算结果为正数的是（）A（1）2017B（3）0C0（2017）D2+13如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D604在RtABC中C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，c3a，tanA的值为（）ABCD35有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD6下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax24x4
2、0Bx236x+360C4x2+4x+10Dx22x107方程解是（）ABx4Cx3Dx48已知ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A当OAOB时ABCD为矩形B当ABAD时ABCD为正方形C当ABC90时ABCD为菱形D当ACBD时ABCD为正方形9如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（）A30B35C40D5010关于一次函数y5x3的描述，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限B向下平移3个单位长度，可得到y5xC函数的图象与x轴的交点坐标是（0，3）D图象经过点（1，2）11如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，AD
3、AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（）AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD20012如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13代数式中x的取值范围是 14一次函数ykx2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 15一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平
4、均数是4，这组数据的方差是 16如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为 17如图是按以下步骤作图：（1）在ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若BCA90，AB4，则CD的长为 18如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB1，则阴影部分的面积为 19如图，在菱形纸片ABCD中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、
5、AD上则sinEFG的值为 20一列按某种规律排列的数如下：1，1，1，2，2，3，3，4，4，则这列数中第2017个数是 三解答题（共6小题，满分74分）21先化简，再求值：（1x+），其中xtan45+（）122“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰
6、为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率23如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAEC（1）求证：AE与O相切于点A；（2）若AEBC，BC2，AC2，求AD的长24某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点
7、A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y（k0，x0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN（1）当点M是边BC的中点时求反比例函数的表达式；求OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值26如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的
8、最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2【分析】根据实数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式1，故A不是正数，（B）原式1，故B是正数，（C）原式0，故C不是正数，（D）原式1，故D不是正数，故选：B【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型3【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，
9、再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质4【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：sinA，tanA，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型5【分析】数轴可知b0a，|b|a|，求出ab0，ab0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，正确；错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b|a|，ab0，a+b0，aba
10、+b，正确；即正确的有，故选：B【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b0a，|b|a|6【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论【解答】解：A、（4）241（4）320，该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、（36）2413611520，该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、424410，该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、（2）241（1）80，该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程
11、有两个相等的实数根”是解题的关键7【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论求解可得【解答】解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x1）x+2，解得：x4，检验：x4时，（x1）（x+2）36180，原分式方程的解为x4，故选：B【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论8【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、当OAOB时，可得到ABCD为矩形，故此选项正确；B、当ABAD时ABCD为菱形，故此选项错误；C、当ABC90时ABCD为矩形，故此选项错误；D、当ACBD时ABC
12、D为菱形，故此选项故选：A【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键9【分析】欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【解答】解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键10【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点【解答】解：在y5x3中，50，y随x的增大而增大；30，函数与y轴相交于负半轴，可
13、知函数过第一、三、四象限；向下平移3个单位，函数解析式为y5x6；将点（0，3）代入解析式可知，33，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），将点（1，2）代入解析式可知，2532，故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键11【分析】根据SAS即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【解答】解：BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正确ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45，BADCAE，ABDACE，ACE+DBC
14、45，故B正确，ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则BDCE，故C正确，BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D错误，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12【分析】应根据0t2和2t4两种情况进行讨论把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当0t2时，S2t（4t）t2+2t；当2t4时，S4（4t）t+4；只有选项D的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求
15、函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答【解答】解：依题意得：x10，解得x1故答案是：x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零14【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案【解答】解：一次函数ykx2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k0，故答案为：k0【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是
16、解题关键15【分析】根据众数、平均数的概念，确定x、y的值，再求该组数据的方差【解答】解：因为一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，可得x，y中一个是2，另一个为5，取x2，则y5，所以S2 2（24）2+（54）2+（44）2+（74）23.6，故答案为：3.6【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量16【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】
17、此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键17【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，再证明DADC，从而得到CDAB2【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，DBDC，BBCD，B+A90，BCD+ACD90，ACDA，DADC，CDAB42故答案为2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）18【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算【解答】解：连接OB、OC，六边形ABCDEF是正六边形，AD12
18、0，BOC60，OBC为等边三角形，OBBCAB1，阴影部分的面积162，故答案为：【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S19【分析】如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE由题意可得：DE2，HDE60，BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinEFG的值【解答】解：如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE四边形ABCD是菱形，AB4，DAB60，ABBCCDAD4，DABDCB60，DCABHDEDAB60，点E是CD中点DECD2在RtDEH中，
19、DE2，HDE60DH1，HEAHAD+DH5在RtAHE中，AE2折叠ANNE，AEGF，AFEFCDBC，DCB60BCD是等边三角形，且E是CD中点BECD，BC4，EC2BE2CDABABEBEC90在RtBEF中，EF2BE2+BF212+（ABEF）2EFsinEFG故答案为：【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键20【分析】将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、n、，再由201736721知第2017个数为第672组第1个数，据此可得【解答】解：将以上数列每3个数分为1组，则第1组为1、1、1
20、；第2组为2、2、；第3组为3、3、；第4组为4、4、；201736721，第2017个数为第672组第1个数，即第2017个数为672，故答案为：672【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、n、三解答题（共6小题，满分74分）21【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得【解答】解：原式（+），当xtan45+（）11+23时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法22【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再
21、用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图
22、以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：DDAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAEDAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD90，可得结论；（2）先证明OABC，由垂径定理得：，FBBC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OAOB，DDAO，DC，CDAO，BAEC，BAEDAO，（2分）BD是O的直径，BAD90，即DAO+BAO90，BAE+BAO90，即OAE90，AEOA，AE与O相切于点A；（4分）（2）AEBC，A
23、EOA，OABC，FBBC，ABAC，BC2，AC2，BF，AB2，在RtABF中，AF1，在RtOFB中，OB2BF2+（OBAF）2，OB4，（7分）BD8，在RtABD中，AD2（8分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”24【分析】（1）根据“总利润每件的利润每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160，解得：x12，
24、x28，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y（10080x）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250，100，当x5时，y取得最大值为2250元答：y10x2+100x+2000，当x5时，商场获取最大利润为2250元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键25【分析】（1）由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；先求出点N的坐标，从而得出CMBM2，ANBN1，再根据SOMNS矩形OABCSOANS
25、COMSBMN计算可得（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y，求出N（4，），从而得BM4a，BN2，再代入计算可得【解答】解：（1）点B（4，2），且四边形OABC是矩形，OCAB2，BCOA4，点M是BC中点，CM2，则点M（2，2），反比例函数解析式为y；当x4时，y1，N（4，1），则CMBM2，ANBN1，SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN424122213；（2）设M（a，2），则k2a，反比例函数解析式为y，当x4时，y，N（4，），则BM4a，BN2，2【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三
26、角形的面积26【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的
27、对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为
28、（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置
