1、2020年人教版八年级数学上册第11章 三角形单元测试卷一选择题（共10小题）1图中锐角三角形的个数有（）个A2B3C4D52如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm3下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）ABCD4已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形个数为（）A.3B4C.5D.65如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角等于（）A165B135C105D756三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条A1B2C3D47下列图形中具有稳定
2、性的是（）A正方形B长方形C平行四边形D锐角三角形8下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形9如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D72010如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180B270C360D720二填空题（共8小题）11在图中共有 个三角形12直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度13如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理 14三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为 15三角形
3、具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条16在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）正方形长方形直角三角形平行四边形17在五边形ABCDE中，若A+B+C+D440，则E 18把一块含60的三角板与一把直尺按如图方式放置，则 度三解答题（共8小题）19用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形20（1）如图（1），已知，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B30，C50求DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分BAC，交边BC于点E，过F作FDBC，若Bx，C（x+36），CAE （含x的代数式表示）求F的度数21要使四边形木架（用
4、4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？22已知ABC中，AB6，BC4，求AC的取值范围23如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？24四边形ABCD中，A145，D75（1）如图1，若BC，试求出C的度数；（2）如图2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；（3）如图3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数在的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“A145，D75”改为“F40”，其他条件不变，BE
5、C的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出BEC的度数25如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且1234AC与DE平行吗？请说明理由26（1）如图，OAB、OCD的顶点O重合，且A+B+C+D180，则AOB+COD ；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线如图，如果AOB110，那么COD的度数为 ；（直接写出结果）如图，若AODBOC，AB与CD平行吗？为什么？2020年人教版八年级数学上册第11章 三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1图中锐角三角形的个数有（）个A2B3C4D5【分析】先找
6、出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可【解答】解：以A为顶点的锐角三角形ABC、ADC共2个；以E为顶点的锐角三角形：EDC，共1个；所以图中锐角三角形的个数有2+13（个）；故选：B【点评】本题考查了三角形数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形2如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm【分析】根据题意得到ABAC+3，根据中线的定义得到BDDC，根据三角形的周长公式计
7、算即可【解答】解：由题意得，ABAC+3，AD是ABC的中线，BDDC，ABD的周长为22，AB+BD+ADAC+3+DC+AD22，则AC+DC+AD19，ACD的周长AC+DC+AD19（cm），故选：A【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）ABCD【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性故选：C【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形4已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长
8、为正整数，则这样的三角形个数为（）A.3B4C.5D.6【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可【解答】解：设第三边长为x，由题意可得92x9+2，解得7x11，故x为8、9、10，这样的三角形个数为3故选：A【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系是解答的关键5如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角等于（）A165B135C105D75【分析】根据三角形内角和定理求出1，根据三角形外角的性质求出2，根据邻补角的概念计算即可【解答】解：1903060，214515，18015165，故选：A【
9、点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键6三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条A1B2C3D4【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有532条对角线，所以至少要钉上2根木条故选：B【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观7下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C平行四边形D锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：正方形，长方形，
10、平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记8下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确故选：D【点评】本题考查了多变形对
11、角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题9如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【分析】根据多边形内角和公式（n2）180即可求出结果【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式10如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180B270C360D720【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【解答】解：如图，1A+C，2B+F，1+2+D+E360，A+B+C+D+E+F360故选：C【点评】此题
12、考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键二填空题（共8小题）11在图中共有8个三角形【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数【解答】解：三角形有：ACE、CDE、DEF、BCD，CDF、ACD、BCE、ACB，共8个故答案为：8【点评】考查了三角形，本题难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏12直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度【分析】根据ACB为Rt，利用三角形内角和定理求出CAB+ABC90，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数【解答】解：如图所示AC
13、B为Rt，AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，AD，BE相交于一点FACB90，CAB+ABC90AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，FAB+FBACAB+ABC45故答案为：45【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握13如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【解答】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应
14、用问题，是基础题型14三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为5，7，9【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9故答案为：5，7，9【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边还要注意第三边长为奇数这一条件15三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条【分析】根据三角形的稳定性可得答案【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：1【点评】此题主要考查了三角形的稳定
15、性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性16在下列四个图形中，具有稳定性的是（填序号）正方形长方形直角三角形平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答【解答】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形故答案为：【点评】本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错17在五边形ABCDE中，若A+B+C+D440，则E100【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可【解答】解：正五边形的内角和为（52）180540，A+B+C+D440，E540440100，故答案为：100【
16、点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键18把一块含60的三角板与一把直尺按如图方式放置，则120度【分析】三角板中B90，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去A、B、ACD即得的度数【解答】解：如图：在四边形ABCD中，A60，B90，ACD90，360ABACD360609090120，故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形的内角和关键是得出用四边形的内角和减去A、B、ACD即得的度数三解答题（共8小题）19用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形【分析】用6根火柴能组成四个一样大的三角形，把六根火柴棒组合成一个正三棱锥即可【解答】解：首先用
17、3根火柴棒拼成一个等边三角形，然后用3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥，因为三棱锥有4个面，每个面都是一样大小的三角形，所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形【点评】此题主要考查了空间想象能力的应用，以及正三棱锥的特征和应用，要熟练掌握20（1）如图（1），已知，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B30，C50求DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分BAC，交边BC于点E，过F作FDBC，若Bx，C（x+36），CAE72x（含x的代数式表示）求F的度数【分析】（1）先根据三角形内角和得到CAB180BC100，再根据角平分线与高线的定义得到CAECAB50，A
18、DC90，则CAD90C40，然后利用DAECAECAD计算即可；（2）根据题意可知Bx，C（x+36），根据三角形的内角和定理可知ADC+DAC+C180，ADCB+BAF，根据角平分线的性质，可知EACBAF，可得出ADC的度数，再根据FDBC，可得出F的度数【解答】解：（1）B30，C50，CAB180BC100，AD是ABC角平分线，CAECAB50，AE分别是ABC的高，ADC90，CAD90C40，DAECAECAD504010； （2）Bx，C（x+36），AF平分BAC，EACBAF，CAE 180x（x+36）72x，AECBAE+B72，FDBC，F18【点评】本题考查的是
19、三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键21要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？【分析】根据三角形的稳定性解答【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性22已知ABC中，AB6，BC4，求AC的取值范围【分析】根据三角形的第
20、三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得64AC6+4，2AC10AC的取值范围是：2AC10【点评】本题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可23如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n3）条对角线，把三角形分成（n2）个三角形【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n3）根木条【点评】
21、本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n324四边形ABCD中，A145，D75（1）如图1，若BC，试求出C的度数；（2）如图2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；（3）如图3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数在的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“A145，D75”改为“F40”，其他条件不变，BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出BEC的度数【分析】（1）先根据四边形内角和等于360求出B+C的度数，再除以2即可求解；（2）先根据平行线的性质得到ABE的
22、度数，再根据角平分线的定义得到ABC的度数，再根据四边形内角和等于360求出BEC的度数；（3）先根据四边形内角和等于360求出ABC+BCD的度数，再根据角平分线的定义得到EBC+ECB的度数，再根据三角形内角和等于180求出BEC的度数；先根据三角形内角和等于180求出FBC+BCF的度数，再根据角平分线的定义得到EBC+ECB的度数，再根据三角形内角和等于180求出BEC的度数【解答】解：（1）四边形ABCD中，A145，D75，B+C360（145+75）140，BC，C70；（2）BEAD，ABE180A18014535，ABC的角平分线BE交DC于点E，ABC70，C360（145
23、+75+70）70； （3）四边形ABCD中，A145，D75，B+C360（145+75）140，ABC和BCD的角平分线交于点E，EBC+ECB70，BEC18070110； 不变F40，FBC+BCF18040140，ABC和BCD的角平分线交于点E，EBC+ECB70，BEC18070110【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义25如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且1234AC与DE平行吗？请说明理由【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出123436，从而
24、求出CAD1087236，得出内错角相等，可得两直线平行【解答】答：ACDE，理由：五边形ABCDE的内角和540，且每个内角都相等BBAEE1081234123436，CAD10836236，CAD4，ACDE【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出123436，和正五边形的每个内角是10826（1）如图，OAB、OCD的顶点O重合，且A+B+C+D180，则AOB+COD180；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线如图，如果AOB110，那么COD的度数为70；（直接写出
25、结果）如图，若AODBOC，AB与CD平行吗？为什么？【分析】（1）根据三角形内角和解答即可；（2）由四边形的内角和为360以及角平分线的定义可得AOB+COD180，据此解答即可；由得AOB+COD180，从而得出ADO+BOD180，可得AODBOC90，进而得出DAB+ADC180，可得ABCD【解答】解：（1）AOB+COD+A+B+C+D1802360，A+B+C+D180，AOB+COD360180180故答案为180；（2）AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，OAB+OBA+OCD+ODC，在四边形ABCD中，DAB+CBA+BCD+ADC360，OAB
26、+OBA+OCD+ODC，在OAB中，OAB+OBA180AOB，在OCD中，OCD+ODC180COD，180AOB+180COD180，AOB+COD180；AOB110，COD18011070故答案为：70；ABCD，理由如下：AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，OAB+OBA+OCD+ODC，在四边形ABCD中，DAB+CBA+BCD+ADC360，OAB+OBA+OCD+ODC，在OAB中，OAB+OBA180AOB，在OCD中，OCD+ODC180COD，180AOB+180COD180，AOB+COD180；ADO+BOD360（AOB+COD）360180180，AODBOC，AODBOC90在AOD中，DAOADO180AOD1809090，DAB+ADC180，ABCD【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键
