1、2020年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1若|x|5，则x等于（）A5B5CD52下列计算正确的是（）Aa3+a32a6Ba3a3a9C（a3）3a9D（6x）2x336x53如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD4在，sin30，3.14，0.101001中，无理数的个数是（）A2B3C4D55如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2的度数为（）A20B25C30D356如图ABC中，BAC90，将ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC4，B60，则C
2、D的长为（）A2B4C6D2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 20.9 21.5 22 8.3对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是 8已知xy+95，则代数式x22xy+y225 9如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 10计算：（）0 11定义a，b，c为函数yax2+bx+c的“特征数”如：函数yx22x+3的“特征数”是1，2，3，函数y2x+3的“特征数”是0，2，3，函数yx的“特征数”是0，1，0在平面直角坐标系中，将“特征
3、数”是4，0，1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 12如图，直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式x2+bx+cx+m的解集 13如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，每条直道长100米，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米，400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米（取3.14，结果精确到0.1米）14如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE3PE，
4、且EFBC，图中阴影部分的面积为2，则ABCD的面积为 三解答题（共10小题，满分78分）15（5分）先化简，再求值：（）（），其中x2+，y216（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PMAB，PNBC，垂足分别为点M，N，求证：DPMN17（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k，使得x1x2x12x2216成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由18（6分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好
5、配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？19（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率20（7分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例y（k为常数，且
6、k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值21（7分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53）22（8分）如图，四边OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于点E，连接
7、CD、CE，若CE是O的切线（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC1.5，CD2，求BD的长23（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求线段DE所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大
8、日销售量是多少？24（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x|5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得
9、出是解题关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和合并同类项法则计算得出答案【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误；B、a3a3a6，故此选项错误；C、（a3）3a9，故此选项错误；D、（6x）2x336x5，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】无理数就是无
10、限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：无理数有，故选：A【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式5【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB
11、90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BDAB4，简单计算即可【解答】解：在RtABC中，AC4，B60，AB4，BC8，由旋转得，ADAB，B60，BDAB4，CDBCBD844，故选：B【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是判断出BDAB二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最
12、低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为中位数【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大8【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：xy+95，即xy95，原式（xy）2259025259000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9【分析】解出不等式组的解集（含a的式子），与不等式组无解比较，求出a的取值范围【解答】解：不等式组无解，根据“大大小小解不了”则a+23a2，所以a的取值范围是a2【点评】本题是已知不等式组的解集，求
13、不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数10【分析】先进行二次根式的化简和分母有理化，然后再进行加减运算【解答】解：原式3+1+1【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，关键在于二次根式的化简11【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是4，0，1的函数的解析式为：y4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式【解答】解：依题意得：“特征数”是4，0，1的函数解析式为：y4x2+1，其顶点坐标是（0，4），向下平移2个单位后得到的顶点坐标是（0，1），所以新函数的解析式为：y4x21故答案是：
14、y4x21【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12【分析】根据图象，找出二次函数位于一次函数上方时x的范围即可【解答】解：直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），由图象得：不等式x2+bx+cx+m的解集为1x3故答案为：1x3【点评】此题考查了二次函数与不等式（组），利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题
15、的关键13【分析】根据每条直道长100米，所以跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一个周长为200米的圆第三道的直径比第一道直径增加4米，所以周长增加了4，为了保证各道总长度相等，于是第三道的起点线应比第一道的起点线向前移4【解答】解：跑道总长400米，两条直道各100米，跑道两端两个半径相同的半圆形弯道恰好形成一个周长为200米的圆第三道比第一道周长增加值为：（d+4）d4为了保证各道总长度相等，第三道的起点线应比第一道的起点线向前移4米而443.1412.6故答案为12.6【点评】本题考查的是圆形跑道周长计算问题，保证各跑道周长相等是问题重点，计算各道周长的变化值是解决问题的关键14【
16、分析】求出，由平行四边形的性质得出PBC的面积+PAD的面积为ABCD的面积的一半，PEF的面积+PGH的面积平行四边形EFGH的面积阴影部分的面积2，由平行线得出PEFPBB，相似比，得出（）2，同理：PGHPAD，因此PEF的面积+PGH的面积（PBC的面积+PAD的面积）2，求出PBC的面积+PAD的面积，即可得出ABCD的面积【解答】解：2BE3PE，P是ABCD内一点，四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形，PAB的面积+PCD的面积平行四边形ABCD的面积PBC的面积+PAD的面积，PEF的面积+PGH的面积平行四边形EFGH的面积阴影部分的面积2，EFBC，PEFPBB，相似
17、比，（）2，同理：PGHPAD，PEF的面积+PGH的面积（PBC的面积+PAD的面积）2，PBC的面积+PAD的面积2，ABCD的面积225；故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键三解答题（共10小题，满分78分）15【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（），当x2+，y2时，原式4【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16【分析】连结PB，由正方形的性质得到BCDC，BCPDCP，
18、接下来证明CBPCDP，于是得到DPBP，然后证明四边形BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BPMN，从而等量代换可证得问题的答案【解答】证明：如图，连结PB四边形ABCD是正方形，BCDC，BCPDCP45在CBP和CDP中，CBPCDP（SAS）DPBPPMAB，PNBC，MBN90四边形BNPM是矩形BPMNDPMN【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键17【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k+1）24（k2+2k）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22k+1，x1x2k2+2k
19、，再把x1x2x12x2216变形为（x1+x2）2+3x1x216，所以（2k+1）2+3（k2+2k）16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得（2k+1）24（k2+2k）0，解得k；（2）根据题意得x1+x22k+1，x1x2k2+2k，x1x2x12x2216x1x2（x1+x2）22x1x216，即（x1+x2）2+3x1x216，（2k+1）2+3（k2+2k）16，整理得k22k150，解得k15（舍去），k23k3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查
20、了根的判别式18【分析】设应分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配2个螺母，每天的产品刚好配套，可得生产的螺母数是螺钉的2倍，由此可得出方程，解出即可【解答】解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20x）名工人生产螺母，由题意得，800（20x）2600x，解得：x8答：应分配8人生产螺钉【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺母数是螺钉的2倍这一等量关系19【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示1
21、2种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510（人），1200240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y，即可
22、得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PBPA+PDAD的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4，得a1+4，解得a3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y，得k3，反比例函数的表达式y，两个函数解析式联立列方程组得，解得x11，x23，点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PBPA+PDAD的值最小，D（3，1），A（1，3），AD2，PA+PB的最小值为2【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关
23、问题；轴对称最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用21【分析】作BDAC，设ADx，在RtABD中求得BDx，在RtBCD中求得CDx，由ACAD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC可得答案【解答】解：如图，作BDAC于点D，则BAD60、DBC53，设ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx，由ACAD+CD可得x+x13，解得：x3，则BCx（43）205，即BC两地的距离为（205）千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解22【分析】（1）证
24、出EOCDOC，推出ODCOEC90，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出ADDE，由平行四边形的性质得出OFDE，由垂径定理得出DFEFDE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的长，进而由BDABAD求得BD【解答】（1）证明：CE是O的切线，OEC90，四边形OABC是平行四边形，AOBC，OCAB，OCAB，EOCA，CODODA，ODOA，AODA，EOCDOC，在EOC和DOC中，EOCDOC（SAS），ODCOEC90，ODCD，CD是O的切线；（2）连接DE，交OC于F，如图所示：BC3，CD4，CE、CD是O的切线，CE
25、CD2，四边形OABC是平行四边形，OABC1.5，OE1.5，在RtCEO中，CE2，OE1.5，由勾股定理得：OC，ABOC2.5，AE是直径，ADE90，即ADDE，由三角形的面积公式得：CDODOCDF，DF，DE2DF，在RtADE中，AE3，DE，由勾股定理得AD，BDABAD2.5【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键23【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润
26、；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解【解答】解：（1）340（2422）5330（件），330（86）660（元）故答案为：330；660（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y3405（x22）5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx，将（17，340）代入ykx中，34017k，解得：k20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y20x联立两线段所表示的函数关系式成方
27、程组，得，解得：，交点D的坐标为（18，360），点D的坐标为（18，360），试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式24【分析】（1）由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDC
28、SPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，m最小值，n4时，m5，综上，m的取值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
