1、2020年湖北省十堰市中考数学全真模拟试卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在3，0，2，四个数中，最小的数是（）A3B0C2D2如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D703如图，几何体的左视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）Ax23x22x4B（3x2）26x2Cx2y2x32x6yD6x3y2（3x）2x2y25小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A中位数30B众数20C方差39D平均数21.256如图，在ABC中，ADBDAC，B25，
2、则DAC为（）A70B75C80D857某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）ABCD8已知整数a1、a2、a3、a4、，满足下列条件：a10、a2|a1+1|、a3|a2+2|、a4|a3+3|、a5|a4+4|、，依此类推，则a2019（）A1010B1009C2019D20189如图，在RtABC中，ACB90，AB4，B60，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半
3、径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A4B2C42D10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050m频率0.40.25n则mn的值为 12函数y中自变量x的取值范围是 13如图，正方形ABCD中，BC2，点M是AB边的中点，连接DM
4、，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若DFE45，PF，则DP的长为 ；则CE 14关于x的方程2的解为正数，则a的取值范围为 15如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于QM是AD上动点，MN平行于AB交BC于N则PM+NQ的最小值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（5分）计算：（3.14）0+（）2|5|+18（5分）计算： +19（6分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在
5、某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为30与60，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米求用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD20（6分）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cmA、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度（1）求这
6、三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21（8分）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）8，求m的值22（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？23（10分）如图，O的直径AB垂直
7、于弦CD垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，将直线FC与直线AB相交于点G（1）求证：直线FC与O相切；（2）若O的半径为6，sinAGC5，求CD的长24（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EFBD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分ABD求证：四边形BFDE是菱形；直接写出EBF的度数（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BGBI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3
8、）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足ABAD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系25（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标参考答案与
9、试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可【解答】解：203，四个数中，最小的数是2，故选：C【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键2【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数，注
10、意：两直线平行，同位角相等3【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得【解答】解：A、x23x22x2，此选项错误；B、（3x2）29x4，此选项错误；C、x2y2x32x5y，此选项错误；D、6x3y2（3x）2x2y2，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则5【分析】利用
11、方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；B、数据30出现了4次，最多，故众数为30，故错误；平均数为（10+203+252+304）24，故错误；方差为 （1024）2+3（2024）2+2（2524）2+4（3024）239；故C正确，故选：C【点评】本题考查了中位数、众数、方差及平均数的知识，解题的关键是了解有关的运算公式，难度不大6【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出DAC的度数即可【解答
12、】解：ABD中，ADBD，B25，BAD25，ADC25250，ADAC，C50，DAC18050280故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】根据数的变化可得出“a2na2n+1n（n为正整数）”，再结合201921009+1，即可得出a2019的值【解答】解：依题意，得：a10，a21，a31，a42，a52，a63，a73，a84，a2na2n+1
13、n（n为正整数）又201921009+1，a20191009故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律“a2na2n+1n（n为正整数）”是解题的关键9【分析】空白处的面积等于ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，AB4，B60，A30，BCAB2，AC2，阴影部分的面积SSABCS扇形BCDS扇形ADE2，故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中10【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩
14、形面积S是个定值，即S|k|从而证得S1S2【解答】解：点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，矩形OCAD的面积S1|k|2，矩形OEBF的面积S2|k|2，S1S2故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率n，据此可得答案【解答】解：由表可知被调查的学生
15、总数为800.4200，则m2000.2550，足球的频数为200（80+50+50）20，n202000.1，则mn500.15，故答案为：5【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率频数总人数12【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解【解答】解：根据题意得3x20，解得：x故答案是：x【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】如图，首先求出DM、DF、PD的长
16、，证明DEFDPC，可得，求出DE即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA2，DAB90，DCP45，点M是AB边的中点，AMBM1，在RtADM中，DM，AMCD，DP，PF，DFDPPF，EDFPDC，DFEDCP45，DEFDPC，DE，CECDDE2故答案为：，【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型14【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为正数，求出a的范围即可【解答】解：去分母得：x+a2x2，解得：xa+2，由分式方程的解为正数，得到a+
17、20，且a+21，解得：a2且a1，故答案为：a2且a1【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】设抛物线的解析式为ya（x1）2+3（0x3），将（3，0）代入求得a值，则x0时得的y值即为水管的长【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3（0x3），代入（3，0）求得：a将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3），令x0，则y2.25则水管长为2.25m故答案为：2.25m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出
18、解析式是解题关键16【分析】如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF由四边形APFM、四边形CQFN是矩形，推出PMAF，NQCF，推出PM+CQAF+CF，由FA+FCAC，即可解决问题【解答】解：如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF、AC四边形ABCD是矩形，PQBC，MNAB，可得四边形APFM、四边形CQFN是矩形，PMAF，NQCF，PM+CQAF+CF，FA+FCAC，AC5，AF+FC的最小值为5，PM+NQ的最小值为5故答案为5【点评】本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三解答题（共9小题，满分72分）17【分析】直接利用负指数幂的性
19、质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+45+33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：原式+【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用、m表示该时刻无人机的竖直高度CD【解答】解：（1）图1中仰角与俯角分别为30与60，该楼的高度为30米，BAC90，ACD30，AB15米，AD15sin60米，CDADtan60米，即该时刻无人机的竖直高度CD是
20、米；（2）图2中仰角与俯角分别为与，且该楼的高度为m米，BDADtan，CDADtan，AD，CDBCBDmADtanm，解得，CD，即该时刻无人机的竖直高度CD是【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有4种情况
21、，这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有4cm，3cm与5cm这一种情况，这三条线段能组成直角三角形的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x22（m+1）、x1x2m2+2，结合（x1+1）（x2+1）8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出
22、m的值，结合m的取值范围即可确定m的值【解答】解：（1）关于x的方程x22（m+1）x+m2+20总有两个实数根，2（m+1）24（m2+2）8m40，解得：m（2）x1、x2为方程x22（m+1）x+m2+20的两个根，x1+x22（m+1），x1x2m2+2（x1+1）（x2+1）8，x1x2+（x1+x2）+18，m2+2+2（m+1）+18，整理，得：m2+2m30，即（m+3）（m1）0，解得：m13（不合题意，舍去），m21，m的值为1【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的
23、关系结合（x1+1）（x2+1）8找出关于m的一元二次方程22【分析】（1）由图可知，当x30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为ykx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为607590，当y75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可【解答】解：（1）当x30时，设函数关系式为ykx+b，则，解得所以y3x30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由753x30解得x35，所以5月份上网35个小时【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式23【分析】（1）连接OC，由OAOC得OACOC
24、A，根据折叠的性质得OACFAC，FAEC90，则OCAFAC，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得OCGF90，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）根据三角函数和勾股定理解答即可【解答】证明：（1）连接OC，如图，OAOC，OACOCA，ACE沿AC翻折得到ACF，OACFAC，FAEC90，OCAFAC，OCAF，OCGF90，直线FC与O相切；（2）在RtOCG中，sinAGC，OC6，OG10，CG，在RtECG中，sinAGC，CE，ABED，CEDE，CD2CE【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了相似三角形的判定与性质2
25、4【分析】（1）由DOEBOF，推出EOOF，OBOD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EBED即可先证明ABD2ADB，推出ADB30，延长即可解决问题（2）IHFH只要证明IJF是等边三角形即可（3）结论：EG2AG2+CE2如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，先证明DEGDEM，再证明ECM是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，OBOD，EDOFBO，在DOE和BOF中，DOEBOF，EOOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，OBOD，EBED，四边形EBFD是菱形BE平分ABD，ABEEBD，EBED，
26、EBDEDB，ABD2ADB，ABD+ADB90，ADB30，ABD60，ABEEBOOBF30，EBF60（2）结论：IHFH理由：如图2中，延长BE到M，使得EMEJ，连接MJ四边形EBFD是菱形，B60，EBBFED，DEBF，JDHFGH，在DHJ和GHF中，DHJGHF，DJFG，JHHF，EJBGEMBI，BEIMBF，MEJB60，MEJ是等边三角形，MJEMNI，MB60在BIF和MJI中，BIFMJI，IJIF，BFIMIJ，HJHF，IHJF，BFI+BIF120，MIJ+BIF120，JIF60，JIF是等边三角形，在RtIHF中，IHF90，IFH60，FIH30，IH
27、FH（3）结论：EG2AG2+CE2理由：如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，FAD+DEF90，AFED四点共圆，EDFDAE45，ADC90，ADF+EDC45，ADFCDM，CDM+CDE45EDG，在DEM和DEG中，DEGDEM，GEEM，DCMDAGACD45，AGCM，ECM90EC2+CM2EM2，EGEM，AGCM，GE2AG2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题25【分析】（1）根据正切函数
28、，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO3，OB3OA3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）抛物线的解析式为yx22x+3，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，EFCEMP，MP3ME，点P的横坐标为t，P（t，t22t+3），P在第二象限，PMt22t+3，ME1t，t22t+33（1t），解得t12，t23，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t2时，y（2）22（2）+33P（2，3），当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP3ME
