1、2020年湖北省十堰市中考数学全真模拟试卷1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在0.3，3，0，这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D2将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1153如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A（a2）3a6B3a2a3a2C2a+aaD6a62a23a35为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A
2、中位数是55B众数是60C平均数是54D方差是296已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A100B80C50或80D20或807我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD8仔细观察下列数字排列规律，则a（）A206B216C226D2369如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A 2BCm2D2m210如图，点P在反比例函数y的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积为（）A1B2C4D6二填空题（共6小题，满分18
3、分，每小题3分）11若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 通话时长 x/min0x55x1010x15x15频数（通话次数）201620412函数y的自变量x的取值范围是 13如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为 14对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，44，按照这个规定：方程maxx，x的解为 15在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，
4、球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是 米16如图，已知，在矩形ABCD中，AD4，AB8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF2，则四边形ABFE周长的最小值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（5分）计算：21+（1）2018+|（3.14）018（5分）计算：（x+）19（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）20（6分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别
5、写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）3，求k的值22（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，
6、乙改进了技术，提高了工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象图分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？23（10分）如图，以ABC的边AB为直径的O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DEBC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的O切线；（2）若AB6，BG4，求BE的长；（3）若AB6，CE1.2，请直接写出AD的长24（10分）如图，在矩
7、形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由25（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+4x与x轴交于O、A两点直线ykx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C（1）当OA4，OC3时分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；连结AC，分别求出tanCAO、tanBAC的值
8、，并说明CAO与BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DEx轴于点E，连接CE当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：300.3最大为0.3故选：A【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型2【分析】依据ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选
9、：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键4【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A、（a2）3a6，此选项错误；B、3a2a3a3，此选项错误；C、2a+aa，此选项正确；D、6a62a23a4，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则5【分析】根
10、据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：54，方差为：39故选：D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020；（2）等腰三角形的顶角为80因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80故选：D【点
11、评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察发现：2120；10342；26564；50786；a151614226，故选：C【点评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大9【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即
12、可【解答】解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC2m，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC222，ABBCm，阴影部分的面积是（m2），故选：A【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键10【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积|k|，再根据k的值求得PAO的面积即可【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO的面积|k|，即PAO的面积21，故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形
13、面积S的关系即S|k|二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过10分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率【解答】解：12月份通话总次数为20+16+20+460（次），而通话时长不超过10min的有20+1636次，通话时长不超过10min的频率是0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率频数样本容量，难度不大12【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得2x+10，x30，解得x且x3故答案为：x且x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不
14、等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单13【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABCD，ABCD，ABFGDF，BAFDGF，ABFGDF，2，AF2GF4，AG6CGAB，AB2CG，CG为EAB的中位线，AE2AG12故答案是：12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的
15、关键14【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值【解答】解：当xx，即x0时，方程变形为x，去分母得：x22x10，解得：x1，此时x1+，经检验x1+是分式方程的解；当xx，即x0，方程变形为x，去分母得：x2+2x+10，解得：x1x21，经检验x1是分式方程的解，综上，x的值为1或1+，故答案为：1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为ya（x6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（
16、0，0），设抛物线的解析式为ya（x6）2+3，0a（06）2+3解得a抛物线的解析式为y（x6）2+3，当x10时，y，故球飞行至球门时的高度是： m故答案为：【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16【分析】在AB上截取AAEF，作点A关于直线DC的对称点A，连接BA交CD于F，此时四边形AEFB的周长最小【解答】解：在AB上截取AAEF，作点A关于直线DC的对称点A，连接BA交CD于F，此时四边形AEFB的周长最小四边形AEFB的周长的最小值AB+EF+AE+BFAB+EF+AF+BFAB+CD+AF+BFAB+EF+AB8+2+2
17、0，故答案为20【点评】本题考查矩形的性质、轴对称最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共9小题，满分72分）17【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式+1+1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则18【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】过A作ADBC，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义表示出CD，在
18、直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由CDBD75求出AD的长即可【解答】 解：过A作ADBC，在RtACD中，tanACD，即CDAD，在RtABD中，tanABD，即BDAD，由题意得：ADAD75，解得：AD300m，则热气球离底面的高度是300m【点评】此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解
19、：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；这三条线段能组成直角三角形的概率为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根”，得到0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结
20、果，即可得到答案【解答】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根，（2k+1）24k20，解得：k，即k的取值范围为：k；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）1+（x1+x2）+x1x23，x1+x2（2k+1），x1x2k2，则1（2k+1）+k23，整理得：k22k30，解得：k13，k21（舍去），即k的值为3【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式22【分析】（1）根据图可得出总工作量为370件，根据图可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的
21、工作量；（2）设y甲的函数解析式为ykx+b，将点（0，0），（5，150）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为ymx（0t2），ycx+d（2t5），将点的坐标代入即可得出函数解析式（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案【解答】解：（1）由图得，总工作量为370件，由图可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是150（2）设y甲的函数解析式为ykt（k0），把点（5，150）代入可得：k30故y甲30t（0t5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0t2时，可得y乙20t；当2t5时，设yct+d，将点（2，40），（5，220）代入
22、可得：，解得：故y乙60t80（2t5）综上可得：y甲30t（0t5）；y乙（3）由题意得：，解得：t，故改进后2小时后乙与甲完成的工作量相等【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识23【分析】（1）根据平行线的判定和切线的判定证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据相似三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）如图，连接OG，GB，G是弧AF的中点，GBFGBA，OBOG，OBGOGB，GBFOGB，OGBC，OGDGEB，DECB，GEB90，OGD90，即OGDE且G为半径外端，DE为O切
23、线；（2）AB为O直径，AGB90，AGBGEB，且GBAGBE，GBAEBG，；（3）AD2，根据SAS可知AGBCGB，则BCAB6，BE4.8，OGBE，即，解得：AD2【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，注意各知识点之间的综合运用24【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC，DCAB3，AOCO，可证AEOCFO，可得AECFx，由DPAEx，可得PC3x；（2）由SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，可得SEFPx2x+6（x）2+，根据二次函数的性质可求PEF面积的最小值；（3）若PEPF，则可证DPECFP，可得DECP，即3x4x，方程无解，则不存在x的值使
24、PEPF【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，SEFPx（3x）x2x+6（x）2+当x时，PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形
25、的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键25【分析】（1）根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；tanCAO，先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，再根据tanBAC可得答案；（2）根据yax2+4x求得A（，0）、B（，），先求得tanBAO2，再将B（，）代入ykx+m得m，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tanCEO2知BAOCEO，从而得出答案【解答】解：（1）OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入yax2+4x，得：16a+160，解得a1，则yx2+4x
26、（x2）2+4，B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入ykx+m，得：，解得，yx+3；tanCAO，AC2（04）2+（30）225，BC2（20）2+（43）25，AB2（24）2+（40）220，AC2BC2+AB2，且BC，AB2，ABC是直角三角形，其中ABC90，则tanBAC，tanCAOtanBAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由yax2+4x0得x10，x2，则A（，0），又yax2+4xa（x+）2，顶点B的坐标为（，），则tanBAO2，将B（，）代入ykx+m，得： +m，解得m，点C（0，），即OC，由得x或x，E（，0），OE，tanCEO2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点
