1、2019 年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1 （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）A0 B3 C D2 （3 分）如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（ ）A50 B45 C40 D303 （3 分）如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+a2a 2 B （a） 2a 2C （a1） 2a 21 D （ab） 2 a2
2、b25 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对边相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分6 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，80 B81，80 C80，2 D81，27 （3 分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成第 2 页（共 25 页）任务设原计划每天铺设钢轨
3、 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A 15 B 15C 20 D 208 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AECB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分DBE，AD5，CE ，则 AE（ ）A3 B3 C4 D29 （3 分）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，若第 n 个数为 ，则 n（ ）A50 B60 C62 D7110 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E ，连接 DE若点 B 关于 DE 的对
4、称点恰好在 OA 上，则 k（ ）A20 B16 C12 D8二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：a 2+2a 12 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若OE3，则菱形的周长为 第 3 页（共 25 页）13 （3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若
5、该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人14 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab（a+b） 2（ab） 2若（m+2）（m3）24 ，则 m 15 （3 分）如图，AB 为半圆的直径，且 AB6，将半圆绕点 A 顺时针旋转 60，点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，S ADE &
6、nbsp;三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17 （5 分）计算：（1） 3+|1 |+ 18 （6 分）先化简，再求值：（1 ）（ 2） ，其中 a +119 （7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD3m ，坝高 AEDF6m，坡角45，30，求 BC 的长第 4 页（共 25 页）20 （7 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好
7、 1 个白球、1 个黄球的概率21 （7 分）已知于 x 的元二次方程 x26x +2a+50 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 a 的取值范围；（2）若 x12+x22x 1x230，且 a 为整数，求 a 的值22 （8 分）如图，ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D，点 E 为 C 延长线上一点，且CDE BAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB3BD ，CE2，求 O 的半径23 （10 分）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价格为 y（元/kg ） ，销售量为 m（kg ） 该超
8、市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当 1x 30 时，y40；当 31x50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当x36 时，y37；x44 时， y33m 与 x 的关系为 m5x+50（1）当 31x50 时，y 与 x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg ，求 a 的最小值第 5 页（共 25 页）24 （10 分）如图 1，ABC 中，CA CB ，ACB ，D 为ABC 内
9、一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE ，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且A，D， E 三点在同一直线上（1）填空：CDE （用含 的代数式表示） ；（2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段CF，AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 90，AC5 ，且点 G 满足AGB 90，BG6，直接写出点 C 到AG 的距离25 （12 分）已知抛物线 ya（x2） 2+c 经过点 A（2， 0）和 C（0， ） ，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点
10、的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合） ，且DEFA，则DEF 能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点 P 在抛物线上，且 m ，试确定满足条件的点 P 的个数第 6 页（共 25 页）2019 年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1 （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）A0 B3 C D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解
11、答】解：A、0 是有理数，故 A 错误；B、3 是有理数，故 B 错误；C、 是有理数，故 C 错误；D、 是无理数，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2 （3 分）如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（ ）A50 B45 C40 D30【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31【解答】解：直线 ABAC，2+390150，390140，直线 ab，1340，故选：C第 7 页（共 25 页）【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题
12、的关键3 （3 分）如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+a2a 2 B （a） 2a 2C （a1） 2a 21 D （ab） 2 a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、 （a） 2a 2，故此选项错误；C、
13、 （a1） 2a 22a+1 ，故此选项错误；D、 （ab） 2a 2b2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对边相等 B对角相等第 8 页（共 25 页）C对角线相等 D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形
14、的对角线相等6 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，80 B81，80 C80，2 D81，2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+77+80+82）80（分） ，则丙的得分是 80 分；众数是 80，故选：A【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大7 （3 分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6
15、000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A 15 B 15C 20 D 20【分析】设原计划每天铺设钢轨 x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务可列方程第 9 页（共 25 页）【解答】解：设原计划每天铺设钢轨 x 米，可得： ，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AECB 交 CB 的延长线于点 E，若 B
16、A 平分DBE，AD5，CE ，则 AE（ ）A3 B3 C4 D2【分析】连接 AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到1CDA，23，从而得到3CDA，所以 ACAD5，然后利用勾股定理计算 AE 的长【解答】解：连接 AC，如图，BA 平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE 2 故选：D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） 也考查了勾股定理第 10 页（共 25 页）9 （3 分）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ，
17、 ， ， ，若第 n 个数为 ，则 n（ ）A50 B60 C62 D71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是 1， （1，2） ， （1，2，3） ，分母变化是 1， （2，1） ， （3，2，1） ，从而可以求得第 n 个数为 时 n 的值，本题得意解决【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可写为： ， （ ， ） ，（ ， ， ） ， （ ， ， ， ） ，分母为 11 开头到分母为 1 的数有 11 个，分别为，第 n 个数为 ，则 n1+2+3+4+10+560，故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律
18、10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E ，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（ ）A20 B16 C12 D8【分析】根据 A（8，0） ，B（8，4） ，C （0，4） ，可得矩形的长和宽，易知点 D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 ADF 中，由勾股定理建立方程求出 k 的值【解答】解：过点 E 作 EG OA，垂足为
19、G，设点 B 关于 DE 的对称点为 F，连接DF、EF、BF，如图所示：第 11 页（共 25 页）则BDEFDE ，BDFD ，BEFE，DFEDBE90易证ADFGFE ，A（8，0） ，B（8，4） ，C （0，4） ，ABOCEG4，OA BC8，D、E 在反比例函数 y 的图象上，E（ ，4） 、D（8， ）OGEC ，AD ，BD4+ ，BE8+ ，AF ，在 Rt ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF2DF 2即：（ ） 2+22（4+ ） 2解得：k12故选：C【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现 BD 与 BE
20、 的比是 1：2 是解题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：a 2+2a a（a+2） 【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2a，找到公因式 a，提出即可得出答案【解答】解：a 2+2aa（a+2） 第 12 页（共 25 页）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用12 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若OE3，则菱形的周长为 24 【分析】根据菱形
21、的对角线互相平分可得 BODO，然后求出 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，BO DO，点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，CD2OE236，菱形 ABCD 的周长4624；故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键13 （3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩
22、进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：第 13 页（共 25 页）若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例【解答】解：被调查的总人数为 2828%100（人） ，优秀的人数为 10020% 20（人） ，估计成绩为优秀和良好的学生共有 2000 1400（人） ，故答案为：1400【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计
23、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab（a+b） 2（ab） 2若（m+2）（m3）24 ，则 m 3 或 4 【分析】利用新定义得到（ m+2）+（m 3） 2 （m +2）（m 3） 224，整理得到（2m1） 2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（ m+2）+（m 3） 2 （m +2）（m 3） 224，（2m1） 2490，（2m1+7） （ 2m17）0，2m1+70 或 2m170，所以 m13，m 24故答案为3 或 4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分
24、解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法15 （3 分）如图，AB 为半圆的直径，且 AB6，将半圆绕点 A 顺时针旋转 60，点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为 6 第 14 页（共 25 页）【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形 ABC 的面积之和减去半圆的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为： 6，故答案为：6【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16 （3 分）如图，正方形 ABCD 和 RtAEF，AB5，AEAF4，连接 BF
25、，DE若AEF 绕点 A 旋转，当ABF 最大时，S ADE 6 【分析】作 DHAE 于 H，如图，由于 AF4，则AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A为圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF，利用勾股定理计算出 BF3，接着证明ADHABF 得到 DHBF3，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作 DHAE 于 H，如图，AF4，当AEF 绕点 A 旋转时，点 F 在以 A 为圆心，4 为半径的圆上，当 BF 为此圆的切线时，ABF 最大，即 BFAF，在 Rt ABF 中，BF 3，EAF 90，BAF +BAH90，DAH +BAH 90，
26、DAH BAF，在ADH 和 ABF 中，ADH ABF（AAS ） ，第 15 页（共 25 页）DHBF3，S ADE AEDH 346故答案为 6【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17 （5 分）计算：（1） 3+|1 |+ 【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式1+ 1+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）先化简，再求值：（1 ）（ 2） ，
27、其中 a +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1 ）（ 2） ，当 a +1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19 （7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD3m ，坝高 AEDF6m，坡角45，30，求 BC 的长第 16 页（共 25 页）【分析】过 A 点作 AEBC 于点 E，过 D 作 DFBC 于点 F，得到四边形 AEFD 是矩形，根据矩形的性质得到 AEDF6，AD EF 3，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 A 点作 AEBC 于点 E，
28、过 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 AEFD 是矩形，有 AEDF 6，ADEF3，坡角 45，30，BEAE6，CF DF6 ，BCBE+EF+CF6+3+6 9+6 ，BC（9+6 ）m，答：BC 的长（9+6 ）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解20 （7 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状
29、图的方法求取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好 1 个白球、1 个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图为：，第 17 页（共 25 页）共有 6 种等可能的结果数，取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的有 3 种结果，所以取出的两个球中恰好 1 个白球、1 个黄球的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事
30、件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率21 （7 分）已知于 x 的元二次方程 x26x +2a+50 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 a 的取值范围；（2）若 x12+x22x 1x230，且 a 为整数，求 a 的值【分析】 （1）根据根的判别式，可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围；（2）由根与系数的关系，用 a 表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围，再求其值即可【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x26x +2a+50 有两个不相等的实数根x1，x 2，0，即（6） 2
31、4（2a+5）0，解得 a2；（2）由根与系数的关系知：x 1+x26，x 1x22a+5，x 1，x 2 满足 x12+x22x 1x230，（x 1+x2） 2 3x1x230，363（2a+5）30，a ，a 为整数，a 的值为1，0，1【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得 k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用22 （8 分）如图，ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D，点 E 为 C 延长线上一点，且CDE BAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB3BD ，CE2，求 O 的半径第 18 页（共 25
32、页）【分析】 （1）根据圆周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性质和已知的 2 倍角关系，证明ODE 为直角即可；（2）通过证得CDEDAE，根据相似三角形的性质即可求得【解答】解：（1）如图，连接 OD，AD，AC 是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBAD BAC，CDE BACCDECAD，OAOD ，CADADO，ADO +ODC90，ODC+CDE90ODE 90又OD 是O 的半径DE 是 O 的切线；（2）解：ABAC，AD BC，BDCD，AB3BD ，AC3DC，设 DCx，则 AC3x，第 19 页（共 25 页）AD 2 x，CDECAD，DECAED，CD
33、EDAE， ，即 DE4 ，x ，AC3x14 ， O 的半径为 7【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形23 （10 分）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价格为 y（元/kg ） ，销售量为 m（kg ） 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当 1x 30 时，y40；当 31x50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当x36 时，y37；x44 时， y33m 与 x 的关系为 m5x+50（1）当 31x50 时，y 与
34、 x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg ，求 a 的最小值【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法，易得出当 31x50 时，y 与 x 的关系式为：y x+55，（2）根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润 w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润第 20 页（共 25 页）（3）要使第 31 天到第 35
35、 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则对称轴35，求得 a 即可【解答】解：（1）依题意，当 x36 时，y37；x 44 时，y33，当 31x50 时，设 ykx+ b，则有 ，解得y 与 x 的关系式为：y x+55（2）依题意，W（y18）m整理得，当 1x30 时，W 随 x 增大而增大x30 时，取最大值 W30110+11004400当 31x50 时，W x2+160x+1850 0x32 时，W 取得最大值，此时 W4410综上所述，x 为 32 时，当天的销售利润 W（元）最大，最大利润为 4410 元（3）依题意，W（y +a18 ）m第 31 天到第 35
36、天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大对称轴 x 35，得 a3故 a 的最小值为 3第 21 页（共 25 页）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） 24 （10 分）如图 1，ABC 中，CA CB ，ACB ，D 为ABC 内一点，将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE ，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且A，D， E 三点在同一直线上（1）填空：CDE （用含
37、的代数式表示） ；（2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段CF，AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 90，AC5 ，且点 G 满足AGB 90，BG6，直接写出点 C 到AG 的距离【分析】 （1）由旋转的性质可得 CDCE ，DCE ，即可求解；（2）由旋转的性质可得 AD BE，CDCE，DCE60，可证CDE 是等边三角形，由等边三角形的性质可得 DFEF ，即可求解；（3）分点 G 在 AB 的上方和 AB 的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解【解答】解：（1）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBEACDBC
38、E，DCECDCECDE故答案为：（2）AEBE+ CF理由如下：如图，第 22 页（共 25 页）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE 是等边三角形，且 CFDEDFEFAEAD +DF+EFAEBE+ CF（3）如图，当点 G 在 AB 上方时，过点 C 作 CEAG 于点 E，ACB90，ACBC 5 ，CABABC45，AB10ACB90AGB点 C，点 G，点 B，点 A 四点共圆AGCABC45，且 CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AG 8AC2AE2+CE2，（5 ） 2（8CE） 2+
39、CE2，CE7（不合题意舍去） ， CE1第 23 页（共 25 页）若点 G 在 AB 的下方，过点 C 作 CFAG ，同理可得：CF7点 C 到 AG 的距离为 1 或 7【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键25 （12 分）已知抛物线 ya（x2） 2+c 经过点 A（2， 0）和 C（0， ） ，与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合） ，且DEFA，则DEF 能否为等腰三角形
40、？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点 P 在抛物线上，且 m ，试确定满足条件的点 P 的个数【分析】 （1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题（2）可能分三种情形当 DEDF 时，当 DEEF 时， 当 DFEF 时，分别求解即可（3）如图 2 中，连接 BD，当点 P 在线段 BD 的右侧时，作 DHAB 于 H，连接PD，PH，PB设 Pn， （n2） 2+3，构建二次函数求出PBD 的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题【解答】解：（1）由题意： ，解得 ，抛物线的解析式为 y （x2） 2+3，顶点 D 坐标（2，3） 第 24 页（共 25 页）（2）
41、可能如图 1，A（2，0） ，D（2，3） ， B（6，0） ，AB8，AD BD5，当 DEDF 时，DFEDEFABD ，EFAB，此时 E 与 B 重合，与条件矛盾，不成立当 DEEF 时，又BEF AED，BEF AED，BEAD 5当 DFEF 时，EDF DEFDABDBA，FDEDAB， ， ，AEF BCE ，EB AD ，答：当 BE 的长为 5 或 时，CFE 为等腰三角形（3）如图 2 中，连接 BD，当点 P 在线段 BD 的右侧时，作 DHAB 于 H，连接PD，PH，PB设 Pn， （n2） 2+3，第 25 页（共 25 页）则 SPBD S PBH+SPDH S BDH 4 （n2） 2+3+ 3（n2） 43 （n4） 2+ ， 0，n4 时，PBD 的面积的最大值为 ， m，当点 P 在 BD 的右侧时，m 的最大值 ，观察图象可知：当 0m 时，满足条件的点 P 的个数有 4 个，当 m 时，满足条件的点 P 的个数有 3 个，当 m 时，满足条件的点 P 的个数有 2 个（此时点 P 在 BD 的左侧） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题
