1、2020年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在2，1，0，这四个数中，正数是（）AB0C1D22如图，数轴上关于x的不等式的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx13如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）ABCD4一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（）A2B4C8D105如图所示，AD、BF、CE分别是ABC的三条高线，则下列ABC的面积表述正确的是（）A ABBFB ABCEC BCBFD
2、ACCE6若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）ABC1D37某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）A空气质量为“优”的天数最多的是5月B空气质量为“良”的天数最少的是3月C空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势D空气质量为“轻度污染”的天数波动最大8如图，在ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB5，AD4，则CG的长为（）A1B2C3D
3、49已知二次函数yx22bx（b为常数），图象上有A、B两点，横坐标分别是1，4，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则b的值可能是（）A2B1CD10如图，点D是ABC边AC上的中点，连接BD，将BCD沿BD折叠，使得点C落在点E处，且BE交AC于点F，若SABFSBDF，BDC130，则A的度数为（）A50B80C96D100二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）化简分式的结果是 12（4分）如图，欢欢从A点出发前进5m，向左转30，再前进5m，又向左转30，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，共走了 m13（4分）欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其
4、口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是 14（4分）在边长为a的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以a为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为 15（4分）如图，点A、B是正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y图象的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例函数y（x0）图象上，则k2的值为 三、解答题（本大题10小题，共100分）16（8分）现有一块宽为a（a2），长是宽的2倍的矩形空
5、地，想采取下列两种方案进行改造方案一：如图，在矩形内预留一块宽为1，长为2的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S1；方案二：如图，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S2；（1）请用含a的代数式表示S1和S2；（2）当a4时，比较哪一种方案的绿化面积大？17（10分）为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息 成绩（
6、分）频数学校 90x9292x9494x9696x9898x100甲校2351010甲校参与测试的老师成绩在96x98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35m分99分乙校95.8597.5份99分根据以上信息，回答下列问题：（1）m ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含9
7、6分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数18（8分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A、B、C、D正好重合于上底面一点，且AEBF），若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，求线段AE的长19（10分）在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数y的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是函数中y与x的几组对应值：x1023y1441在所给的平面直角坐标系中，已经
8、描出了上表中部分以各组对应值为坐标的点请描出上表中其余以各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出一条关于这个函数的性质： 20（10分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷如图是贵阳地铁一号线路图（部分），菁菁与琪琪随机从这几站购票出发（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 ；（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率21（10分）如图，在菱形ABCD中，ADE、CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且ADECDF（1）求证：CEAF；（2）连接ME
9、，若，AF2，求ME的长22（10分）古代为了保护家园，在城池的四周修护护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图所示，图是图的平面图，其中BD为城墙，AB为桥，AD为吊绳，当收紧吊绳时，桥AB运动到CB处，若DBAB，AB8m，DCB37，DBC30，求此时CD的长度（结果保留小数点后一位）（sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin230.39，cos230.92，tan230.42，1.73）23（10分）如图，将一块含30角的三角板和一个量角器拼在一起，如图是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且CAB30，其量角器最外缘的读数是从N点开始
10、（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为 度；（2）在（1）的条件下求证BECE；（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式24（12分）已知在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c经过点A（2，2），C（0，2），顶点为B（1）求二次函数的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点B下方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物
11、线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OQPOPQ，试求点Q的坐标25（12分）如图，已知ACBC，ACBC，直线MN经过点B，过点A作ADMN，垂足为D，连接CD（1）动手操作：根据题意，请利用尺规将图补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）（2）探索证明：在补充完成的图中，猜想CD、BD与AD之间的数量关系，并说明理由；（3）探索拓广：一天小明一家在某公园游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图，爸爸在A处，妈妈在C处，小明在D处，B为公园大门口，若B、D在直线MN上，且ACBC，ADMN，ACBC，AD100m，CD40m，求出小明到公园门口的距离BD的长度参考答
12、案与试题解析一、1【分析】根据正数的定义即可判断【解答】解：在2，1，0，这四个数中，正数有：，故选：A【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题2【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1的左边部分（含端点）【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x1故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键3【分析】各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可【解答】解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形故选：B
13、【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图4【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：依题意有：0.2，解得：n8故选：C【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键5【分析】根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解【解答】解：AD、BF、CE分别是ABC的三条高线，求ABC的面积正确的公式是SABCBCADACBFABC
14、E故选：B【点评】考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式6【分析】方程组利用代入消元法求出解，然后把a、b的值代入即可求解【解答】解：，由得，y12x，把代入得，x+3（12x）2，解得，把代入得，a+4b故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7【分析】利用折线统计图进行分析，即可判断【解答】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小故选：C【点评
15、】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况8【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAGDGA，进而得到ADDG，即可求出CG【解答】解：根据作图的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAGBAG，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB5，DGABAG，DAGDGA，ADDG，AD4，DG4，CGCDDG541，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键9【分析】解法一：特殊值法，将ABCD四个选项依次代入，计算A到对称轴的距
16、离与点B到对称轴的距离，排除即可；解法二：x1时，y1+2b，x4时，y168b，因为点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以1+2b168b，解得b【解答】解：解法一：二次函数yx22bx对称轴为直线xb，A若b2时，二次函数对称轴为直线x2，点A到对称轴距离|1（2）|1，点B到对称轴距离|4（2）|6，A错误；B若b1时，二次函数对称轴为直线x1，点A到对称轴距离|11|2，点B到对称轴距离|41|3，B错误；C若b时，二次函数对称轴为直线x，点A到对称轴距离|1|，点B到对称轴距离|4|，C错误；D若b时，二次函数对称轴为直线x，点A到对称轴距离|1|，点B到对称轴距离|4|，D
17、正确；故选D解法二：x1时，y1+2b，x4时，y168b，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，1+2b168b，b，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键10【分析】延长ED交BC于G，点D是ABC边AC上的中点，得出SABDSCBD，进而得出SABFSEDFSABDSBDC，易证得CDGEDF（AAS），得出SCDGSEDF，DGDFAD，从而证得DG是三角形的中位线，即可证得 ABAD，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求得结果【解答】解：延长ED交BC于G，点D是ABC边AC上的中点，SABDSCBD将BCD沿BD折叠，使得点C落在点
18、E处，CDED，CE，SBDCSBDE，SABDSBDE，SABFSBDF，SABFSEDFSABDSBDC，在CDG和EDF中CDGEDF（AAS），SCDGSEDF，DGDFAD，SABFSCDGSBDC，BGGC，ADCD，DGAB，DGAB，ABAD，ABDADB，BDC130，ADB18013050，A18025080，故选：B【点评】本题考查了三角形的面积，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得ABAD是解题的关键二、填空题（每题4分，共20分）11【分析】将分子、分母因式分解并进行约分【解答】解：原式【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基
19、本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变12【分析】根据题意可得他走过的图形是正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得边数，然后再计算正多边形的周长即可【解答】解：小明每次都是沿直线前进5米后向左转30度，他走过的图形是正多边形，边数n3603012，他第一次回到出发点A时，一共走了12560（米）故答案为：60【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角和除以外角度数可得边数13【分析】分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果【解答】解：直径为4cm的铜钱的面积224，边长为1cm的正方形小孔的面积111，随机向铜
20、钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率；故答案为：【点评】本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式，熟记概率公式，求出圆面积和正方形面积是解题关键14【分析】由题意得：BEAFABa，由正方形的性质得出ABOBAO45，代入弧长公式计算即可得出结果【解答】解：由题意得：BEAFABa，四边形ABCD是正方形，ABOBAO45，、与对角线所围成的阴影部分的周长AF+BE+的长+的长a+a+22a+a，故答案为：2a+a【点评】本题考查了正方形的性质以及弧长公式；熟练掌握正方形的性质和弧长公式，弄清阴影部分的组成是解题的关键15【分析】连接OC，过点A作AEy轴于点E
21、，过点B作BFx轴于点F，通过角的计算找出AOECOF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由tanCAB，可得出CFOF6，由此即可得出结论【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示由点A、B是正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y图象的交点，AOBO又ABC是等边三角形，COAB，CAB60，AOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF，tanCAB，tan60，即，CFAE，OFOE又AEOE|2|2，CFOF|k2|，k26点C在第一象限，k26故答案为6
22、【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF6三、解答题（本大题10小题，共100分）16【分析】（1）S1大矩形的面积减去小矩形的面积，S2小矩形的面积长宽，即可得出结果；（2）求出当a4时两种方案的面积，即可得出结论【解答】解：（1）S1a2a122a22，S2（2a11）（a11）2a26a+4；（2）当a4时，S1242230，S224264+412，3012，方案一的绿化面积大【点评】本题考查了矩形的面积公式、代数式以及代数式求值问题；用含a的代数式表示S1和S2是解题的关键17【分析】（1）根据中位数的定义即可
23、解决问题（2）利用中位数的性质即可判断（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120人，再求出所以乙校的96分以上的人数即可【解答】解：（1）中位数96.5，故答案为96.5（2）根据中位数即可判断，乙校的李老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前故答案为李（3）甲校的96分以上人数为206120人，所以乙校的96分以上的人数为2120100140人【点评】本题考查用样本估计总体，中位数，平均数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】设AEBFxcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，根
24、据长方体盒子的表面积为11cm2列出方程，即可得出线段AE的长【解答】解：设AEBFxcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，得到的长方体盒子的表面积为11cm222x2+x（62x）+x（62x）11，整理得：4x224x+110，解得x0.5或x5.5（舍去），线段AE的长0.5cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是用AE的代数式表示出长方体的长、宽、高19【分析】（1）根据分母不能为0即可解决问题（2）利用描点法即可解决问题【解答】解：（1）函数y的自变量x的取值范围是x1故答案为x1（2）函数图象如图所示：性质：当x1时，y随x的
25、增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小故答案为：当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用描点法画函数图象20【分析】（1）结合贵阳地铁一号线路图可知：一共有四站：火车站，沙冲站，望城坡，新村，可得结果；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）由题意得：菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为；故答案为：；（2）设火车站，沙冲站，望城坡，新村分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中菁菁与琪琪出发的站恰好相
26、邻的结果数为6，所以菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率，答：菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率是【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数21【分析】（1）通过已知条件，易证ADFCDE，即可求得；（2）根据，易求得BE和BF，根据已知条件可得，证明AMFCMD，即可求出ME【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADCD，DAFDCE，又ADECDF，ADEEDFCDFEDF，ADFCDE，在ADF和CDE中，ADFCDE，CEAF（2）四边形ABCD是菱形，ABBC，由（1）得：CEAF2，BEBF
27、，设BEBFx，AF2，解得x，BEBF，且CEAF，CMDAMF，DCMAMF，AMFCMD，在ABC和MBC中，MCEACB，ABCMBC，【点评】本题主要考查了三角形全等，三角形相似和菱形的判定和性质，熟练它们的判定和性质是解答此题的关键22【分析】作DEBC于E，由直角三角形的性质得出DEBD，BEDE，由题意得：BCAB8，设DEx，则BEx，CE8x，由三角函数求出x2.61，即DE2.609，再由三角函数求出CD的长即可【解答】解：作DEBC于E，如图所示：DBC30，DEBD，BEDE，由题意得：BCAB8，设DEx，则BEx，CE8x，tanDCBtan37，解得：x2.61
28、，即DE2.609，又sinDCBsin37，CD4.3（m）；答：此时CD的长度约为4.3m【点评】本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键23【分析】（1）根据直角三角形的特性可得此量角器所在圆是以AB中点O为圆心，AB为直径的圆，根据圆周角定理转化旋转角ACEABE，则可得AOE度数即为E点处量角器上的读数；（2）证明ECBEBC即可；（3）与（1）类似，ACEABE2x，yAOE2ABE4x【解答】解：由于ACB90，AB为斜边，所以此量角器所在圆是以AB中点O为圆心，AB为直径的圆连接OE、BE，ACE7.5215，ACE和ABE都是弧AE所
29、对的圆周角，ABEACE15OEOB，AOE2ABE30，即E点处量角器上的度数为30度故答案为30；（2）ECB901575，EBC9030+1575，ECBEBCBECE；（3）当旋转x秒后，ACE2x，根据圆周角性质可知ABEACE2x，OBOE，AOE2ABE4x即y4x【点评】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定，直角三角形外接圆的画法，解题的关键是依据题意补充完整圆，利用圆周角定理求解24【分析】（1）由题意求出抛物线的对称轴，可得b2，再把C（0，2）代入抛物线的解析式得到c2，即可解决问题（2）如图2中，连接AC交对称轴于D在RtADM中，根据tanAMB，计算即可（3）
30、如图3中，设P（m，m22m2）由题意抛物线yx22x2向上平移3个单位得到新抛物线yx22x+1，可得Q（m，m22m+1），由OPQOQP，可知P，Q关于x轴对称，由此构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，抛物线经过A（2，2），C（0，2），抛物线的对称轴x1，1，b2，yx2+bx+c经过C（0，2），c2，抛物线的解析式为yx22x2，y（x1）23，顶点B（1，3）（2）如图2中，连接AC交对称轴于D由题意M（1，m），D（1，2），ADCD1，tanAMB（3）如图3中，设P（m，m22m2）由题意抛物线yx22x2向上平移3个单位得到新抛物线yx22x+1，Q（m，m
31、22m+1），OPQOQP，P，Q关于x轴对称，m22m2+m22m+10，2m24m10，解得m，Q（，）或（，）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，锐角三角函数，平移变换，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）利用尺规作图将图补充完整；（2）作CEAD交DA的延长线于E，作CFBD于F，证明BCFACE，根据全等三角形的性质得到CFCE，BFAE，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案；（3）作CEAD于E，作CFBD交BD的延长线于F，仿照（2）的解答过程计算即可【解答】解：（1）将图补充完整如图
32、所示：（2）DA+DBCD，理由如下：作CEAD交DA的延长线于E，作CFBD于F，则四边形CFDE为矩形，FCE90，又BCA90，BCFACE，在BCF和ACE中，BCFACE（AAS）CFCE，BFAE，四边形CFDE是正方形，DFDE，DFCD，DA+DBDF+BF+DEAE2DFCD；（3）作CEAD于E，作CFBD交BD的延长线于F，由（2）可知，四边形CFDE为正方形，BCFACE，BDBFDFADDEDFADCD10040，答：小明到公园门口的距离BD的长度为（10040）m【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
