1、2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）1实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd22018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一数据63.52亿元用科学记数法表示为（）A3.61108B3.61107C63.52108D6.3521093如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B是C优D生4下列运算正确的是（）Aa
2、2a3a6B（a3）2a9CD（sin30）015如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A中位数是52.5B众数是8C众数是52D中位数是536“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经7关于x的一元二次方程（a1）x22x+30没有实数根，则整数a的最小值是（）A0B1C2D38点P的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数
3、中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）AyxBy2x1Cy2x1Dy12x10如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD二、填
4、空题（每小题3分，共15分）11计算 12如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若165，则2的度数是 13如果不等式组的解集是x1，那么m的值是 14如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为 15如图，四边形ABCD是菱形，AB2，ABC30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D，若CD垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求
5、值：（1），其中a117（9分）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n请根据统计图表回答下列问题：（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数18（9分）如图，在平面直角坐标系x
6、Oy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标19（9分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO180（1）求证：EM是O的切线；（2）若AE，BC，求阴影部分的面积（结果保留和根号）20（9分）茗阳阁位于河南省信阳市河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是一栋由多种中国古建筑元素，
7、由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD的高度，在山脚下的广场上A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为20，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45，已知山丘DE高37.69米求塔的高度CD（结果精确到1米，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）21（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号
8、的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案22（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究
9、与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG6，GH2，则BC 23（11分）如图所示，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），与直线yx4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QFx轴于点F，交抛物线于
10、点G，当QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：由数轴可得：abcd，故选：D2【解答】解：将63.52亿元用科学记数法表示为6.352109元故选：D3【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面故选：C4【解答】解：Aa2a3a5，此选项错误；B（a3）2a6，此选项错误；C4，此选项错误；D（sin30）01，此选项正确；故选：D5【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+227辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为5
11、2，众数为52，故选：C6【解答】解：A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B7【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+30没有实数根，a10且0，a1且443（a1）0，a且a1，整数a的最小值是2故选：C8【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点
12、P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率故选：B9【解答】解：由作图可知，点P在第二象限的角平分线上，横坐标与纵坐标互为相反数，P（2x，y+1），2x+y+10，y2x1，故选：B10【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当m1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：422故答案为：212【解答】
13、解：如图，过点C作CDl1，则1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90，1+290，又165，225故答案为：2513【解答】解：解不等式2x13x3得，x2，不等式组的解集是x1，m1故答案为：114【解答】解：如图，连接PDB、D关于AC对称，PBPD，PB+PEPD+PE，当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB3，AEEB1，ADAB2，在RtAED中，DE，PB+PE的最小值为，点H的纵坐标为，AECD，2，AC2，PC2，点H的横坐标为，H（，）故答案为：（，）15【解答】解：分4种情况：当DCAD时，如图1，设DED
14、Ex，由折叠得：CDCD2，四边形ABCD是菱形，DB30，DD30，RtCFD中，CFCD1，DFCDCF211，RtDFE中，cos30，DEDE；当CDAB时，如图2，过E作EFCD于F，ABCD，B+BCD180，B30，BCD60，DCD1506090，由折叠得ECDDCD45，ECF是等腰直角三角形，设CFEFx，则ED2x，DFx，CDCF+DF2，x+x2，x1，DE2x22；当CDBC时，如图3，延长DC交AD于F，则DCED，RtCFD中，D30，CD2，CF1，DF，RtDEF中，DF3，D30，EF，DEEF+DF2；当DCCD时，如图4，延长DC交DE于F，DCD90
15、，FCD90，CD2，FDC30，CF，DF2FC，由折叠得：ECDECD135，DECDEC15，FEBFDE30，EFDF+2，DEEF+DF2+2，综上所述，DE的长为或2或22或2+2故答案为为或2或22或2+2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【解答】解：原式a+1，把a1代入a+117【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：9045%200人，C组的人数是20015%30（人）、D组的人数是20090603020（人），m100%30%，n100%10%；（2）补全的条形统计图如下图所示：扇形区域D所对应的圆心角的度数为：36010%36；（3）100（45%+30%）
16、75（万）若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人18【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），02+b，得b2，一次函数的解析式为yx+2，一次函数的解析式为yx+2与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4），4a+2，得a2，4，得k8，即反比例函数解析式为：y（x0）；（2）点A（2，0），OA2，设点M（m2，m），点N（，m），当MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形，|2，解得，m2或m+2，点M的坐标为（2，）或（，2+2）19【解答】解：（1）连接OC，OFAB，AOF90，A+AFO+90180
17、，ACE+AFO180，ACE90+A，OAOC，AACO，ACE90+ACOACO+OCE，OCE90，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，ACO+BCOBCE+BCO90，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30，BOC60，BOC是等边三角形，OBBC，阴影部分的面积20【解答】解：设CDx米在RtBCE中，CEB90，CBE45，ECBE（x+37.69）米，在RtADE中，tan20，0.36，解得x17.64答：塔的高度CD为17.64米21【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：， 解得：，
18、则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m取非负整数m0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m为4或5当m4时，购买资金为：124+106108（万元），当m5时，购买资金为：125+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台22【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，BCD90，BCA45，GEBC、GFCD，CEGCFGECF90，四边形CEGF是矩形，CGEECG45，EGEC，四边形CEGF是正方形
19、；由知四边形CEGF是正方形，CEGB90，ECG45，GEAB，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知BCEACG，在RtCEG和RtCBA中，cos45、cos45，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AGBE；（3）CEF45，点B、E、F三点共线，BEC135，ACGBCE，AGCBEC135，AGHCAH45，CHAAHG，AHGCHA，设BCCDADa，则ACa，则由得，AHa，则DHADAHa，CHa，得，解得：a3，即BC3，故答案为：323【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标是A（2，0）、B（4，0），设该抛物线解析式为ya（x+2）
20、（x4），将点C（0，8）代入函数解析式代入，得a（0+2）（04）8，解得a1，该抛物线的解析式为：y（x+2）（x4）或yx22x8联立方程组：，解得（舍去）或，即点D的坐标是（1，5）；（2）如图所示：过点P作PEy轴，交直线AB与点E，设P（x，x22x8），则E（x，x4）PEx4（x22x8）x2+3x+4SBDPSDPE+SBPEPE（xpxD）+PE（xBxE）PE（xBxD）（x2+3x+4）（x）2+当x时，BDP的面积的最大值为P（，）（3）设直线yx4与y轴相交于点K，则K（0，4），设G点坐标为（x，x22x8），点Q点坐标为（x，x4）B（4，0），OBOK4OKBOBK45QFx轴，DQG45若QDG为直角三角形，则QDG是等腰直角三角形当QDG90时，过点D作DHQG于H，QG2DH，QGx2+3x+4，DHx+1，x2+3x+42（x+1），解得：x1（舍去）或x2，Q1（2，2）当DGQ90，则DHQHx2+3x+4x+1，解得x1（舍去）或x3，Q2（3，1）综上所述，当QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，2）或（3，1）
