1、2020年广西柳州市中考数学模拟试卷1一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（2019）的相反数是（）A2019B2019CD2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130万用科学记数法表示为（）A1.3106B130104C13105D1.31054不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5下列计算正确的是（）A2a2+4a26a4B（a+1）2a2+1C（a2）3a5Dxx26
2、下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖7如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是（）A.丽B.大C龙D.潭8已知代数式2a2b7，则4a2+2b+10的值是（）A7B4C4D79对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（3，6）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y210下列命题是假命题的是（）
3、A正五边形的内角和为540B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补11如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A1个B2个C3个D4个12观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，则2+22+23+22019
4、的末位数字是（）A8B4C6D0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13因式分解：9a212a+4 14任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是 15如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC，AD，若CAB36，则ADC的度数为 16已知（x2y+3）2+0，则x+y 17已知方程x2+mx+20的一个根是1，则它的另一个根是 18如图，在ABC中，ABBC6，AOBO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，AOC45则当PAB为直角三角形时，AP的长为 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）120（6分）
5、先化简，再求值：（x2），其中x2421（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？22（8分）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以
6、2得： 2S2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）23（8分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？24（10分）如图，已知A
7、B是O的直径，PC切O于点P，过A作直线ACPC交O于另一点D，连接PA、PB（1）求证：AP平分CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，O的半径为2，则当弦AP的长是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；当的长度是 时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（1，2）和B（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时x的取值范围；（3）过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若DAC30，求点C的坐标26（12分）如图，抛物线yx22x8与
8、x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：（2019）2019，所以（2019）的相反数是2019，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a，是解决本题的关键2【分
9、析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10
10、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，解得：1x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运
11、算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解：A、2a2+4a26a2，故此选项错误；B、（a+1）2a2+2a+1，故此选项错误；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、xx2，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0【解答】解：A.367人中至少有2人生日相同，故正确；B天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故错误；C任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，故错误；D某种彩票中奖的概率是，则买100
12、0张彩票不一定有1张中奖，故错误；故选：A【点评】本题主要考查了概率的意义，必然发生的事件的概率P（A）1；不可能发生事件的概率P（A）07【分析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在该正方体中，和“美”相对的字是“龙”故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8【分析】将2a2b7整体代入到原式2（2a2b）+10，计算可得【解答】解：当2a2b7时，原式2（2a2b）+1027+1014+104【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟
13、练掌握整体代入思想的运用9【分析】反比例函数y中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大【解答】解：A、因为y中的180，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，6）代入反比例函数得到6，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大10【分析】根据正多边形的内角和的计算公式
14、、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可【解答】解：正五边形的内角和（52）180540，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确【解答】解：依题意得A：（1）当0x120，yA30，
15、（2）当x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18；B：（1）当0x200，yB50，当x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30，所以当x120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y60时，A：600.4x18，x195，B：600.4x30，x225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA40或60代入，得x145分或195分，故（4）错误；故选：C【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐
16、含的信息解决问题12【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据201945043，得出22019的个位数字与23的个位数字相同是8，进而得出答案【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，201945043，22019的个位数字与23的个位数字相同是8，故2+22+23+24+25+22018的末位数字是2+4+8+6+2+4+8的尾数，而2+4+814，则2+22+23+24+25+22018的末位数字是4故选：B【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】直接利用完全
17、平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a212a+4（3a2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14【分析】根据概率公式可得【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15【分析】连接BC，推出RtABC，求出B的度数，即可得出结论【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB36，B54，ADC54故答案为：54【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出
18、辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键16【分析】根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，再代入计算即可求解【解答】解：（x2y+3）2+0，x2y+30，2y0，解得x1，y2，x+y1+23故答案为：3【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型17【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：1x12，x12故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键18【分析】分
19、是最清楚讨论即可：如图1中，当点P在CO的延长线上，APB90时如图3中，当ABP90时分别解直角三角形即可【解答】解：如图1中，当点P在CO的延长线上，APB90时，作PEAB于EAOCPOE45，PEO90OEPE，OAOB，APB90，OPAB3，OEPE，在RtAEP中，AP如图3中，当ABP90时，BOPAOC45，OBP90，OPPB3，在RtABP中，AP3，综上所述，当PAB为直角三角形时，AP的长或3【点评】本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解三解答题（共8小题，满分66分）19【
20、分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+1+22+20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：（x2）x+4，当x24时，原式24+42【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定
21、义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可【解答】解：（1）课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，50（人）课外阅读4小时的人数是32%，5032%16（人），男生人数1688（人）；课外阅读6小时的人数50648881231（人），课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时补全图形如图所示故答案为：50，4，5；（2）课外阅读5小时的人数是20人，360144故答
22、案为：144；（3）课外阅读6小时的人数是4人，80064（人）答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2，得2S2+22+23+24+211将下式减去上式
23、，得2SS2111即S1+2+22+23+24+2102111；（2）设S1+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘以3，得3S3+32+33+34+3n+1，将下式减去上式，得3SS3n+11即2S3n+11得S1+3+32+33+34+3n【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题23【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得【解
24、答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30%，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯450只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式24【分析】（1）利用切线的性质得OPPC，再证明ACOP得到13，加上23，所以12；（2）当AOP90，根
25、据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP2；根据菱形的判定方法，当ADAPOPOD时，四边形ADOP为菱形，所以AOP和AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度当ADDPPOOA时，四边形ADPO为菱形，AOD和DOP为等边三角形，则AOP120，根据弧长公式计算的长度【解答】（1）证明：PC切O于点P，OPPC，ACPC，ACOP，13，OPOA，23，12，AP平分CAB；（2）解：当AOP90，四边形AOPC为矩形，而OAOP，此时矩形AOPC为正方形，APOP2；当ADAPOPOD时，四边形ADOP为菱形，AOP和AOD为等边三角形，则AOP60，的长度当ADD
26、PPOOA时，四边形ADPO为菱形，AOD和DOP为等边三角形，则AOP120，的长度故答案为2，或【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了正方形和菱形的判定25【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系结合两交点的坐标，即可找出y1y2时x的取值范围；（3）由点A，B的纵坐标可得出AD的长度及点D的坐标，在RtADC中，由DAC30可得出CD的长度，再结合
27、点D的坐标即可求出点C的坐标【解答】解：（1）点A（1，2）在反比例函数y2的图象上，2，k122，反比例函数的解析式为y2点B（2，m）在反比例函数y2的图象上，m1，点B的坐标为（2，1）把A（1，2），B（2，1）代入y1ax+b得：，解得：，一次函数解析式为y1x+1（2）由函数图象可知：当2x0或x1时，y1y2（3）由题意得：AD2（1）3，点D的坐标为（1，1）在RtADC中，tanDAC，即，解得：CD当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1，1）；当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（1+，1）当点C的坐标为（1，1）或（1+，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、
28、待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）由两函数图象的上下位置关系，找出结论；（3）在RtADC中，由特殊角的三角函数值求出CD的长26【分析】（1）解方程x22x80，可求得A、B的坐标，令x0，可求得点C的坐标；（2）利用勾股定理计算出AC2，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y2x8，可设Q（m，2m8）（0m4），分三种情况讨论：当CQAC时，当AQAC时，当AQQC时，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标【解答】解：（1）当y0，x22x80，解得x12，x24，所以A（2，0），
29、B（4，0），x0时，y8，所以C（0，8）；（2）设直线BC的解析式为ykx+b，把B（4，0），C（0，8）代入解析式得：，解得，直线BC的解析式为y2x8，设Q（m，2m8）（0m4），当CQCA时，m2+（2m8+8）268，解得，（舍去）；当AQAC时，（m+2）2+（2m8）268，解得：（舍去），m20（舍去）；当QAQC时，（m+2）2+（2m8）2m2+（2m）2，解得，综上所述，满足条件的Q点坐标为，【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用勾股定理表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题
