1、精品模拟2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1改革开放40年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到2018年11月，我国高铁营业里程达到29000公里，超过世界高铁总里程的三分之二将29000用科学记数法表示应为（）A2.9104B2.9103C0.29105D291032实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AaBbCcDd3某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三
2、棱锥4从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）ABCD5将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A45B60C75D1056在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx7如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，4）B（3，7）C（7，3）D（7，4）8如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积的变化规律为（）A保持不变B逐渐减小C逐渐增大D先增大后减小9如图，BC是O的直径，点A
3、，D在O上，如果D36，那么BCA的度数是（）A36B45C54D7210在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A该班学生一周阅读时间为12小时的有7人B该班学生一周阅读时间的众数是11C该班学生一周阅读时间的中位数是12D该班学生共有36人二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11若分式的值是0，则x的值为 12分解因式：m22m+1 13已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k 142022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了
4、冰雪项目学习如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为，则他下降的高度为 米（用含的式子表示）15二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的解为 16在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数yx2+a（a0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W当a2时，区域W内的整点个数为 ，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是 三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）17（5分）计算：18（5分）解不等式，并写出它的所有非负整数解
5、19（5分）先化简，再求值：，其中20（5分）孙子算经是中国古代重要的数学著作之一其中记载的“百鹿入城”问题很有趣原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完问城中共有多少户人家？21（5分）如图，在ABC中，ABAC，A36，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求ABD的度数22（5分）中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据来源：国家统计局，新华网）年份201320142015201620
6、172018人数（单位：万人）353371376388403418（1）用折线图将20132018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为 万人，说明你的预估理由： 23（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：BDBE；（2）连接OE，若AB4，BC6，求OE的长24（5分）如图，O是ABC的外接圆，CACB，连接BO并延长交AC于点D（1）求证：C2CBD；（2）若AB6，sinC，求O的半径25（5分）如图，在RtABC中，A
7、CB90，B30，点P是AB边上一动点，连接CP已知AC2cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，P两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，x的值为0）小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：x/cm00.511.522.533.54y/cm 1.81.71.8 2.32.633.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，当x1时，y的准确值为，结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 26（7分）在平面直
8、角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3的顶点为P，与y轴的交点为C（1）直接写出点C的坐标；（2）求点P的坐标；（用含a的式子表示）（3）过点C作x轴的平行线，与抛物线yax24ax+3的另一个交点为D，与抛物线对称轴的交点为N，若NC+ND+NP7，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当
9、原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：29000用科学记数法表示应记为2.9104，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，离原点最近的点的是点c，绝对值最小的是点c，故选：C【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题3【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球
10、体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故选：A【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥4【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可【解答】解：如图：DECABE90，ABDE，AGDD30，AHG180AAGD1804530105，故选
11、：D【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180是解题的关键6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x30，解得，x，故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键7【分析】首先求出A，B两点坐标，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，B点的横坐标是A的横坐标加OB的长度，纵坐标等于OB的长【解答】解：直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，OAOA，OBOB，B点的横坐标为：O
12、A+OBOA+OB7，纵坐标为：OB4B（7，3）故选：D【点评】本题主要考查了一次函数与三角形结合的题目，能够图象和三角形结合是解答本题的关键8【分析】作BHOA于H，设点B（x，），其中x0，则OAB的面积，根据OA固定，点B的横坐标逐渐增大，即可判断OAB的面积的变化情况【解答】解：如图，作BHOA于H，设点B（x，），其中x0，则OAB的面积，OA固定，点B的横坐标逐渐增大，OAB的面积逐渐减少，故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用坐标表示出OAB的面积9【分析】在RtABC中求出B即可解决问题【解答】解：BC是直径，BAC90，BD36
13、，ACB903654，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10【分析】结合折线统计图中的数据，依据众数、中位数的定义逐一判断即可得【解答】解：A该班学生一周阅读时间为12小时的有6人，此选项错误；B该班学生一周阅读时间的众数是13小时，此选项错误；C该班学生一周阅读时间的中位数是第18、19个数据的平均数，即中位数为13（小时），此选项错误；D该班学生共有4+7+6+11+836（人），此选项正确；故选：D【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题（共6道小题，每小
14、题3分，共18分）11【分析】根据分式的值为零的条件得到x20且x0，易得x2【解答】解：分式的值是0，x20且x0，x2故答案为：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零12【分析】符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：m22m+1（m1）2【点评】本题主要考查完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13【分析】把x0代入（k+1）x2+3x+k210得k210，再解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值【解答】解：把x0代入（k+1）x2+3x+k210得
15、k210，解得k11，k21，而k+10，所以k1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14【分析】如图，设下滑的距离为AB200米，下降的高度为线段AC解直角三角形求出AC即可；【解答】解：如图，设下滑的距离为AB200米，下降的高度为线段AC在RtABC中，ACABsin200sin（米），故答案为200sin【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型15【分析】先利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到关于x的方程ax2+bx+c0（
16、a0）的解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），即x1或3时，函数值y0，所以关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的解为x13，x21故答案为x13，x21【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质16【分析】当a2时，判断函数yx2+2与x轴交点坐标，找到可能在W区域内的整数点，然后结合函数解析式判断点是否在W区域内；通过2能够得到在区域内整数点和在边界上的整数点，当a3时，会将a2的区
17、域内和边界的整数点都包含在内，同时产生新的边界点，依此类推，可得到a4时符合条件的整数点7个，从而判断a的范围【解答】解：（1）当a2时，函数yx2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（，0），（，0）， 函数yx2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内 所以此时在区域W内的整数点有1个 （2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点； 当a3时，在W区域内有4个整数点（1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（1，
18、2），（1，2）； 当a4时，在W区域内有7个整数点（1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（1，2），（1，2）； 所以区域W内恰有7个整点，3a4故本题答案是1；3a4【点评】本题考查函数图象上点的特征；二次函数与x轴交点的求法；坐标平面内的点与函数图象的关系本题的解题关键，当横坐标确定时，纵坐标在函数图象下时符合怎样的条件三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）17【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式221+2+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先利用不等式
19、的性质求出不等式的解集，再写出它的所有非负整数解即可【解答】解：去分母得：3x32x1，移项、合并得：x2，所以不等式的所有非负整数解为0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键19【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a1当a+1时，原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】100头鹿分给城中人，是两次进行分发分完，第一次每家1头，共分掉x头；第二次3家一头，分剩下的总头数为头【解答】解：设城中共有x户人家，依题意得：，解得：x75，答：城中
20、有75户人家【点评】本题是考查一元一次方程的应用，关键找出等量关系，难点是求剩下的鹿的总数就是城中总户人家数除以321【分析】在ABC中可求得ACBABC72，在BCD中可求得DBC36，可求出ABD【解答】解：ABAC，A36，ABCACB72，又BCBD，BDCBCD72，DBC36，ABDABCDBC723636【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用22【分析】（1）依据20132018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；（2）根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题【解答】解：
21、（1）20132018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：（2）因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右【点评】本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况23【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ACBD，对边平行可得ABCD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得ACBE，从而得证；（2）如图，过点O作OFCD于点F，欲求OE，只需在直角OEF中求
22、得OF、FE的值即可OF结合三角形中位线求得EF，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ABCD，又BEAC，四边形ABEC是平行四边形，ACBE，BDBE；（2）如图，过点O作OFCD于点F，四边形ABCD是矩形，点O是BD的中点，即OBOD，OF为BCD的中位线，OFBC5，又四边形ABEC是平行四边形，BCD90，ABCEDC4CFDFCD2，EF6在直角OEF中，由勾股定理可得：OE2【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键24【分析】（1）连接CO，AO，可
23、证COACOB，所以ACOBCO，因为OCOB，所以BCOCBD，即可得出C2CBD；（2）作O的直径AK，连接BK，则ABK90，CK，在RtABK中，利用锐角三角函数的定义即可得出O的半径【解答】解：（1）如图1，连接CO，AO，CACB，OAOB，OCOC，COACOB（SSS），ACOBCO，OCOB，BCOCBD，C2CBD；（2）如图2，作O的直径AK，连接BK，则ABK90，CK，AB6，sinC，sinK，AK10，O的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义作O的直径是解决（2）问的关键25【分析】（1）当x0时，点A，P重合，结合AC的
24、长度可得出y值；当x2时，由APAC，CAP60可得出此时CAP为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出y的值；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）观察函数图象，找出该函数的一条性质即可【解答】解：（1）当x0时，yAC2；当x2时，APAC2，CAP90B60，此时CAP为等边三角形，yAC2故答案为：2；2（2）描点、连线，画出函数图象（3）观察函数图象，可知：当1x4时，y的值随x值的增大而增大故答案为：当1x4时，y的值随x值的增大而增大（答案不唯一）【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角函数的图象以及性质，解题的关键是：（1）找准当x2时，CAP为等边三角形；（2）描点、连
25、线，画出函数图象；（3）观察函数图象，找出函数的任一性质26【分析】（1）令x0，即可得到点C的坐标（2）根据对称轴公式得到点P的横坐标为2，将x2代入抛物线中，可得到点P的纵坐标（3）令y3，求出点D的坐标，从而得到点N的坐标，再根据NC+ND+NP7，得到a的取值范围【解答】解：（1）令x0，y3，C（0，3）（2）2，令x2，y34a，P（2，34a）（3）令y3，3ax24ax+3，解得x10，x24，D（4，3），N（2，3），CN2，ND2，NC+ND+NP7，NP3，NP|34a3|4a|，当a0时，4a3，0a当a0时，4a3，a0综上所述：a的取值范围为0a或a0【点评】此题考查了二次函数的性质，求出点C、N、D的坐标，表示PN的长度，接下来根据a的正负分两种情况讨论为解题关键
