1、2020年江苏省淮安市中考数学模拟试卷1一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A40B50C60D702某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A8B10C21D223如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D14如图，在RtABC中，ACB90，则下列结论中正确的是（）ABsinBCcosADtanB25二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）Ax3Bx2Cx1Dx06如图，在ABC中，D、E分别在边AB、A
2、C上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）ABCD7如图，在圆内接四边形ABCD中，B100，则D的度数为（）A60B70C80D908如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A2B4C8D16二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9计算：（a2）a3 10若一个等腰三角形的顶角等于40，则它的底角等于 11某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 12点P（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是 13在正方形网格中，ABC的
3、位置如图所示，则cosA的值为 14如图，把一块A30的直角三角板ABC绕点C旋转到ABC的位置，使得三点B、C、A在一直线上，若BC15，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 15下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）16动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每分钟0.15元假设只打市话，每月费用y（元）与市内主叫通话时间
4、x（分钟）的关系式为 三解答题（共11小题，满分102分）17（7分）九年级一次数学模拟考试有10道选择题，抽查统计了部分学生解答这10道选择题的情况，绘制了条形统计图（如图），根据图表解答：（）抽查的这部分学生答对题数的平均数，中位数和众数；（）若该校九年级有360名学生参加这次数学模拟报考，估计选择题答对9道以上（含9道）的有多少人？18（7分）（1）已知：如图RTABC中，ACB90，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DADBDC（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是FHG的边HG上的一个动点，PMFH于M，PNFG于N，FP与MN交于点K当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂
5、直，请问此时FP平分HFG吗？请说明理由19（8分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率20（8分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的
6、距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米请根据以上数据求出城楼的高度21（8分）已知抛物线yx2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0）（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求PAB的面积22（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O（1）求证：COMCBA；（2）求线段OM的长度23（10分）如图，ABC中，O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，DBCBAC（1）证明BC与O相切；（2）若O的半径为6，BAC30，求图中阴影部分的面积24（10分）如图，西游乐园景区内有一块矩
7、形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值25（10分）如图：AD是正ABC的高，O是AD上一点，O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求EDF的度数；（2）若AD6，求AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE3，EF7，求DN的长26（10分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率
8、继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨，a （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？27（14分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运
9、动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：这四个数的平均数是50，故选：B【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除
10、以数据的个数2【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有4+10+8+6+230个数据，中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为22，故选：D【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）3【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得：2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均
11、数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数4【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，设BCx，则AC2x，故ABx，故sinA，故A选项错误；sinB，故B选项错误；cosA，故C选项错误；tanB2，故D选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键5【分析】由当x3与x1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x2，此题得解【解答】解：当x3与x1时，y值相等，二次函数图象的对称轴为直线x2故选：B【点评】本
12、题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键6【分析】根据相似三角形的性质可求解【解答】解：DEBC，EFCDADEABC，AFEADC，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键7【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，B100，D18010080，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键8【分析】根据抛物线解析式计算出y的顶点坐标，过点C作CAy轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩
13、形ACBO的面积，然后求解即可【解答】解：过点C作CAy，抛物线y（x24x）（x24x+4）2（x2）22，顶点坐标为C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选：B【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：原式a5，故答案是a5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定10【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案
14、【解答】解：等腰三角形的顶角等于40，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18040）70故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键11【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有6名学生干部，其中女生有2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数12【分析】把P点坐标代入y中即可得到k的值【解答】解：把P（1，3）代入y中得k133故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函
15、数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk13【分析】勾股定理可以求出AC的长，再根据余弦的定义即可求出cosA的值【解答】解：如图，在RtACE中，CE3，AE4，AC5cosA故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形14【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：在RtABC中，ABC90，BC15，A30，AC2BC30，ACB60，ACA120，顶点A从开始到结束所经过的路径长20，故答案为20【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式15【分析】概率是大量
16、重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.9故答案为：0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比16【分析】根据：每月费用月租+打市话费用，列出函数关系式【解答】解：根据题意，每月费用y与通话时间x（分钟）的函数关系式为y0.15x+25【点评】本题列函数关系式，关键是明确每月费用所包括的两个方面的费用三解答题（共11小题，满分102分）17【分析
17、】（）根据题意的数据求出抽查的这部分学生答对题数的平均数，中位数和众数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）根据题意得：抽查的这部分学生答对题数的平均数7；将36个数据按照从小到大顺序排列，中间的两个数是8和8，即中位数为8；由答对8道题的有10人，人数最多，得到众数为8；（）根据题意得：360120（人），则估计答对9道（含9道）以上有120人【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键18【分析】（1）首先根据线段的垂直平分线的性质可以得到ADCD，再利用等腰三角形的性质得到AACD，而A+BACD+BCD90，由
18、此即可得到BBCD，再利用等腰三角形的性质即可证明题目结论；（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O，根据（1）的结论可以得到OMOPOFON，然后由此可以证明RtOKMRtOKN，然后利用线段性质得到MKNK，由此可以证明FKMFKN，然后即可证明题目结论【解答】解：（1）ED垂直平分AC，ADCD，AACD，ACB90，A+BACD+BCD90，BBCD，BDCD，DADBDC；（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，PMFH，PNFG，MPF和NPF都是直角三角形；作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OFOPOM；
19、作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O；OMOPOFON，又MNFP，OKMOKN90，OKOK；RtOKMRtOKN；MKNK；FKMFKN；MFKNFK，即FP平分HFG【点评】此题是一个探究性试题，利用第一问的结论解决第二问，实际上很难把两个问题联系起来，只有通过作辅助线才能把它们联系在一起，所以题目的辅助线是解题的关键19【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率【解答】解：（1）列表得： 1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种；（2）
20、可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可【解答】解：过点A作AMEF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN2m，CN21.650.35（m），MN40m，CNEM，ACNAEM，解得：EM7.35，ABMF1.65m，故城楼的高度为：7.35+1.651.77.3（米），答：城楼的高度为7.3m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ACNAEM是解题关键
21、21【分析】（1）把点A、B的坐标代入yx2+bx+c求出b、c即可；（2）根据抛物线解析式求得点P的坐标，然后结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），解得：抛物线的表达式为：yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，顶点P的坐标是（1，4）PAB的面积为S448【点评】考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系22【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到ACMN，进一步得到COM90，从而得到在矩形ABCD中COMB，最后证得C
22、OMCBA；（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长【解答】解：（1）沿直线MN对折，使A、C重合 A与C关于直线MN对称，ACMN，COM90在矩形ABCD中，B90，COMB，又ACBACB，COMCBA；（2）在RtCBA中，AB6，BC8，AC10，OC5，COMCBA，即OM【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质，解题的关键是仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形23【分析】（1）连接BO并延长交O于点E，连接DE由圆周角定理得出BDE90，再求出EBD+DBC90，根据切线的判定定理即可得出BC是O的切线；（2）分别求出等边三
23、角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接BO并延长交O于点E，连接DEBE是O的直径，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DABE，EBD+DBC90，即OBBC，又点B在O上，BC是O的切线；（2）连接OD，BOD2A60，OBOD，BOD是边长为6的等边三角形，SBOD629，S扇形DOB6，S阴影S扇形DOBSBOD69【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积24【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法得出答案；（2）利用已知得出y13，进而
24、解方程得出答案；（3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y482（8x）（6x）x2+14x（0x6）；（2）由题意可得：x2+14x13，即（x1）（x13）0，解得：x11，x213，经检验得：x13不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）y48（x2+14x）x214x+48（x7）21当0.5x1时，y随x的增大而减小，故当x0.5时，y最大，y41.25m2【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键25【分析】（1）如图1中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OF想办法求出EOF的度数即可解
25、决问题；（2）如图1中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OF利用全等三角形的性质证明EKEM，FMFL，即可推出AEF的周长2AL即可解决问题；（3）如图3中，作FPAB于P，作EMAC于M，作NQAB于Q，DLAC于L想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OFAD是正ABC的高，BAC60，AD平分BAC，BADCAD30，OIAB于I，OJAC于J，AIOAJO90，IOJ360909060120，OIOJ，OEOF，RtOIERtOJF（HL），IOEJOF，EOFEOJ+FOJEOJ+IOEIOJ120，EDFEO
26、F60（2）如图1中，作DKAB于K，DLAC于L，DMEF于M，连接FGABC是等边三角形，ADBC，B60，BDCD，EDF60，EDFB，EDCEDF+CDFB+BED，BEDCDF，GD是圆O的直径，ADC90，GFD90，FGD+FDG90，FDC+FDG90，FDCFGDDEF，DKEB，DMEF，EKDEMD90，DKDM，RtDEKRtDEM（HL），EKEM，同法可证：DKDL，DMCL，DMFE，DLFC，FMDFLD90，RtDFMRtDFL（HL），FMFL，ADAD，DKDF，RtADKRtADL（HL），AKAL，AEF的周长AE+EF+AFAE+EK+AF+FL2
27、AL，AD6，ALADcos309，AEF的周长18（3）如图3中，作FPAB于P，作EMAC于M，作NQAB于Q，DLAC于L在RtAEM中，AE3，EAM60，AMAE，EM，在RtEFM中，EF，AFAM+MF8，AEF的周长18，由（2）可知2AL18，AJ9，AD6，APAF4，FP4，NQFP，EQNEPF，BAD30，AQ3NQ，设EQx，则QN4x，AQ12x，AE11x3，x，AN2NQ，DNADAN【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线
28、，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工22018535吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工18516520吨，则乙一天加工352015吨a15故答案为：20，15（2）设ykx+b把（2，15），（5，120）代入解得y35x55（3）由图2可知当w22055165时，恰好是第二天加工结束当2x5时，两个车间每天加工速度为55吨再过1天装满第二节车厢【点评】本题
29、为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案27【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）过点P作PHAB于点H，APt，AQ3t，证AHPABC，求出PH，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据线段的垂直平分线的性质求出APAQ，得出3tt，求出即可，延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，证AQOABC，求出，PO1，证APEOPQ求出AE即可；当点Q从B向A运动时l经过点B，求出CPAPAC2.5，即可求出t；（）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BPBQ6t，APt，PC5t，过点P作PGCB于点G，证PGCABC，
30、求出PG（5t），CG（5t），BG，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：；（2）如图1，过点P作PHAB于点H，APt，AQ3t，则AHPABC90，PAHCAB，AHPABC，APt，AC5，BC4，PH，S（3t）t，即St2+t，t的取值范围是：0t3（3）如图2，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，APAQ，3tt，t1.5，APAQ1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，AQOABC，POAOAP1，OQBCAD，APEOPQ，如图，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQBPAPt，QBPQAP，QBP+PBC90，QAP+PCB90PBCPCB，CPBPAPtCPAPAC52.5，t2.5；（）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，过点P作PGCB于点G，则PGAB，PGCABC，PGAB（5t），CGBC（5t），BG4由勾股定理得BP2BG2+PG2，即，解得【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度
