1、2020年江苏省淮安市中考数学模拟试卷2一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A2B3C1D12某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A4B5C5.5D63某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.
2、1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A甲B乙C丙D丁4如果，那么锐角A的度数为（）A30B45C60D905抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y16如图，在ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）ABCD7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若D110，则B的度数是（）A50B70C90D1108把抛物线y2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay2（x1）2+6By2（x1）26Cy2（x+
3、1）2+6Dy2（x+1）26二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9若am5，an6，则am+n 10在ABC中，ABAC，过点A作ADAC交射线CB于点D，若ABD是等腰三角形，则C的大小为 度11在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 12已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为 13如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为 14如图，在24的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点
4、都在格点上，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到ABC，点A、B在格点上，则点A走过的路径长为 （结果保留）15在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个16如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是 三解答题（共11小题，满分102分）17（7分）在一次爱心捐献活动中，哈市某中学九年级（一）班共40名同学积极响应号召活动结束后，生活委员将捐款情
5、况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图 （1）求这40名同学捐款的平均数；（2）该班级同学捐款金额的众数是多少？（3）该校共有学生2000名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？18（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AEBC，AFCD（1）求证：ABAD；（2）请你探究EAF，BAE，DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论19（8分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C
6、1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率20（8分）如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度21（8分）已知抛物线的对称轴是直线x1，与x轴一个交点是点A（3，0），且经过点B（2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系22（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE
7、于点G（1）求证：BC1FAGC1；（2）若C1是AB的中点，AB6，BC9，求AG的长23（10分）如图，以BC为直径的O交的边AB于E，点D在O上，且DEBC，连BD并延长交CA于F，CBFA（1）求证：CA是O的切线；（2）若O的半径为2，BD2BE，则DE长为 （直接写答案）24（10分）如图，一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC10米，矩形部分高AB3米，抛物线型的最高点E离地面OE6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？25（
8、10分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值26（10分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是 ，B点表示的实际意义是 ；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3
9、）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象27（14分）如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的
10、函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得【解答】解：3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，3，解得：x1，故选：D【点评】本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数2【分析】利用中位数的定义求得中位数即可【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数
11、和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数3【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲25.1，S乙24.7，S丙24.5，S丁25.1，S甲2S2丁S乙2S2丙，最合适的人选是丙故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据
12、偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】根据sin60解答【解答】解：sin60，A60，故选：C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5【分析】由抛物线解析式可直接求得答案【解答】解：抛物线yx2+1，抛物线对称轴为直线x0，即y轴，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）6【分析】利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；【解答】解：DECF
13、，DEKCFK，EKAD，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】根据圆的内接四边形对角互补，解答即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，D110，B70，故选：B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补8【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+6故选C【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标二填空题
14、（共8小题，满分24分，每小题3分）9【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值【解答】解：am5，an6，am+naman5630故答案为：30【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键10【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCC，DDAB，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：如图1，ABAC，ABCC，ABD是等腰三角形，ABBD，DDAB，ABCCD+DAB2D，DAC90，D+C2D90，D30，C60；如图2，ABAC，ABCC，ABD是等腰三角形，ADBD，BDAB，ADCB+BAD2B2C，DAC90，ADC+C90，C3
15、0，故答案为：30或60【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键11【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）12【分析】设点B的横坐标为t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t113，然后解方程求出t即可【解答】解：设点B的横坐标为t，反比例函数的图象经
16、过点A，B，t113，t3，即点B的横坐标为3故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk13【分析】连接AB，在直角AOB中利用正切函数的定义即可求解【解答】解：如图，连接AB在直角AOB中，OBA90，AB2，OB4，tanAOB故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义作辅助线构造直角三角形是解题的关键14【分析】连接AA，根据AC、AC、AA的长度利用勾股定理的逆定理可得出ACA90，再利用弧长公式即可求出点A走过的路径长【解答】解：连接AA，如图所示ACAC，A
17、A，AC2+AC2AA2，ACA为等腰直角三角形，ACA90，点A走过的路径长2AC故答案为：【点评】本题考查了轨迹、旋转的性质、勾股定理的逆运用以及弧长公式，利用勾股定理的逆定理找出ACA90是解题的关键15【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，解得：x15，即白球的个数为15个，故答案为：15【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键16【分析】根据火车从B地出发沿BC方向以120千米/小时的
18、速度行驶，则火车行驶的路程速度时间，火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是：火车离A地的路程A、B两地的距离+火车行驶的路程【解答】解：A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y200+120t（t0）故答案为：y200+120t（t0）【点评】本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键三解答题（共11小题，满分102分）17【分析】（1）根据总钱数除以总人数得出学生捐款的平均数即可；（2）找出捐款金额最多的人数确定出众数即可；（3）根据平均捐款数，
19、乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：44.25（元），则这40名同学捐款的平均数为44.25元；（2）根据条形统计图得：该班级同学捐款金额的众数是50元；（3）根据题意得：这个中学的捐款总数大约是200044.2588500（元）【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键18【分析】（1）连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得ABAC，ADAC，可证出ABAD（2）根据等腰三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：连接AC，点E是BC的中点，AEBC，ABAC，点F是CD的中点，AFCD，ADAC，ABAD
20、（2）EAFBAE+DAF证明由（1）知ABAC，即ABC为等腰三角形AEBC，（已知），BAEEAC（等腰三角形的三线合一）同理，CAFDAFEAFEAC+FACBAE+DAF【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识解答此题的关键是连接AC，构造出等腰三角形19【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下： ABACBCA1B1A1C1B1C1所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结
21、成一根长绳的情况有6种，则P【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】如图，延长OD，BC交于点P解直角三角形得到DPDCcot30m，PCCD（sin30）4米，通过PDCPBO，得到代入数据即可得到结论【解答】解：如图，延长OD，BC交于点PODCB90，P30，OB11米，CD2米，在直角CPD中，DPDCcos30m，PCCD（sin30）4米，PP，PDCB90，PDCPBO，PB11米，BCPBPC（114）米【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键21【分
22、析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为ya（x+3）（x1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（，y1）和点（2，y2）到直线x1的距离大小确定y1与y2的大小关系【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线x1，与x轴一个交点是点A（3，0），抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），把B（2，6）代入得a1（3）6，解得a2，抛物线解析式为y2（x+3）（x1），即y2x24x+6；（2）点（，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离要小，而抛物线的开口向下，y1y2【
23、点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质22【分析】（1）根据题意和图形可以找出BC1FAGC1的条件，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理和（1）中的结论可以求得AG的长【解答】证明：（1）由题意可知ABGC1F90，BFC1+BC1F90，AC1G+BC1F90，BFC1AC1G，BC1FAGC1（2）C1是AB的中点，AB6，AC1BC13B90，BF2+32（9BF）2，BF4，由（1）得AGC1BC1F，解得，AG【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质
24、、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和勾股定理解答23【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明A+BCA90可得出结论；（2）先证明BED与BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明BCF和ACB相似，且相似比为，再次利用BED与BFA相似即可求出结果【解答】（1）证明：连接CE，DEBC，BDECBF，CBFA，BDEBCE，BCEA，BC为O的直径，CEB90，CBA+BCE90，CBA+A90，BCA90OCCA，又OC为半径，CA是O的切线（2）连接CD，由（1）知BDEA，DBEDBE，BDEBAE，由
25、（1）知CBFA，BCFBCF，BCFACB，BC4，CF2，AC8，AFACCF6，BF2，AB4，BDCBCF90，CBFCBF，BCDBFC，BD，BDEBAE，DE故答案为【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似选对对应边的比是解本题的关键24【分析】（1）根据题意和函数图象，可以设出抛物线的解析式，然后根据抛物线过点E和点A即可求得该抛物线的解析式；（2）将x3代入（1）中的函数解析式求出相应的函数值，然后和4.5比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+c，点E（0，6），点A（5，3）在此抛物线上，得，此抛物线的解析式为y+6；（2）当x3时，y+64.
26、924.5，即这辆货运卡车能顺利通过隧道【点评】本题考查二次函数的应用、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答25【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的
27、中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）点B在x轴上，所以B（15，0），表示：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工5分钟，甲100分钟，加工600个零件，可计算甲和乙加工的速度，从而得C（105，180），利用待定系数法求线段BC对应的函数关系式，注意要加x的取值，根据乙的时间可得点D的坐标；（3）先确定y100
28、在点B的右侧，先求CD：y4x+600，分别将y100代入可得结论；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，根据加工的个数x分钟的工作量+x分钟后的工作量列方程可得x的值，并画出图象即可【解答】解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15105分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：6，设乙每分钟加工a个零件，15a106，a4，6001054600420180，C（105，180），设BC
29、的解析式为：ykx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，线段BC对应的函数关系式为：y2x30（15x105），150，D（150，0）；（3）当x10时，y61041020，A（10，20），易得CD：y4x+600，当y100时，2x30100，x65，4x+600100，x125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，15，x15，由题意得：4x+（3+4）（105x）600，x45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示【点评】本题考查了一次函数的应用以
30、及解一元一次方程，解题的关键是理解x与y表示的含义，确定甲和乙工作的时间和速度，并注意利用数形结合的思想27【分析】（1）先在RtABC中，由勾股定理求出AB10，再由BPt，AQ2t，得出AP10t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；（2）根据S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是ABC面积的，列出方程t28t+2424，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ；QAQE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC
31、中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ2t，APABBP10tPQBC，解得t；（2）S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinAy68（10t）2t24t（10t）t28t+24，即y关于t的函数关系式为yt28t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+2424，整理，得t210t+120，解得t15，t25+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AEAQ，那么102t2t，解得t；如果EAEQ，那么（102t）t，解得t；如果QAQE，那么2t5t，解得t故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键
