1、2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷1一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13的相反数是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B3aa3C（a3）2a5Daa2a33现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（）元A0.16821011B1.6821011C1.6821012D16821084下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD5如图所示是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，直线x1是对称轴，有下列判断：b2a0，4a2b+c0，ab+c9a，若（
2、3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中正确的是（）ABCD二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）6若x是3和6的比例中项，则x 7分解因式：a24a+4 8一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 9已知反比例函数y（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数yax+a的图象不经过 象限10已知二次函数yax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y50成立的x取值范围是 x210123y50343011如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一
3、边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm12某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米13如图所示，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB90，OCBC，则点C关于y轴对称点C的坐标是 14如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸
4、帽，则这个纸帽的高是 cm16如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 17若数a使关于x的分式方程+4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为 三、解答题（共10小题，共81分）18（1）计算：（1）0（）2+tan30；（2）解方程： +119先化简，再求值：（x+），其中x20为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的
5、信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数21如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC3CD，求A的大小22A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB30，CBA45，AC20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.4
6、14，1.732）23如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解24怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？25如
7、图，在ABC中，ABAC，BCx轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AFEF，反比例函数y的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标26如图，在ABC中，ACB90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若DE3，sinBDE，求AC的长27如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单
8、位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b ，c ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且AOM的面积与AOC的面积相等，求出点M的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的
9、乘法计算即可【解答】解：A、a3+a32a3，错误；B、3aa2a，错误；C、（a3）2a6，错误；D、aa2a3，正确；故选：D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1682亿元用科学记数法表示为1.6821011元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的
10、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断【解答】解：对称轴为x1，1，b2a0，故正确；由于对称轴为x1，（2，0）的对称点为（4，0）当4x2时，y0，令x2代入yax2+bx+cy4a2
11、b+c0，故错误令x2代入yax2+bx+c，4a+2b+c0，b2a，c4a2b4a4a8a，令x1代入yax2+bx+c，yab+ca2a8a9a，故正确，对称轴为x1，（3，y1）关于x1的对称点为（1，y1）x1时，y随着x的增大而减少，当1时，y1y2，故错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，本题属于中等题型二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）6【分析】根据比例中项的概念，得x236，即可求出x的值【解答】解：x是3和6的比例中项，x23618，解得x3故答案为；3【点评】本题考查了比例线段，用到
12、的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算7【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：a24a+4（a2）2【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握8【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是4）故答案为：【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9【分析】通过反比例函数的性质，可得a
13、0，根据a的取值，即可得到yax+a经过的象限【解答】解：y（a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，a0一次函数yax+a的图象经过第一，第二和第四象限故一次函数yax+a不经过第三象限故答案为：第三【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质10【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y5的自变量x的值即可【解答】解：x0，x2的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x1，x2时，y5，x4时，y5，根据表格得，自变量x1时，函数值逐点减小，当x1时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y50成立的x取值范围是x2或
14、x4故答案为：x2或x4【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定11【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则R242+（R2）2，解得R5，该光盘的直径是10cm故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模
15、型是关键12【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x18时对应的函数解析式，根据10254可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题【解答】解：设当x18时的函数解析式为ykx+b，得，即当x18时的函数解析式为y4x18，10254，当y102时，1024x18，得x30，故答案为：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答13【分析】过点C作CDOB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CDODOB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可【解答】解：如图，过点C作CDOB于D，OC
16、B90，OCBC，BOC是等腰直角三角形，CDODOB，O（0，0），B（6，0），OB6，CDOD63，点C的坐标为（3，3），点C关于y轴对称点C的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与BOC的面积之差，从而可以解答本题【解答】解：BAC45，OB2，BOC90，
17、图中阴影部分的面积为：2，故答案为：2【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答15【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，圆锥的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长
18、公式和勾股定理16【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosCcosD求出即可【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD90，O的半径为5，AD10，在RtABD中，BD8，ADB与ACB所对同弧，DC，cosCcosD，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键17【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a6且a2，根据不等式组的解集为y2，即可得出a2，找出2a6且a2中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程+4的解为且x1，关于x的分式方程4的
19、解为正数，且1，a6且a2解不等式得：y2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y2，a22a6且a2a为整数，a2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+510故答案为：10【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y2，找出2a6且a2是解题的关键三、解答题（共10小题，共81分）18【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式14+12；（2）去分母得：x2+
20、2x+14x21，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式（+），当x时，原式3【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据百分比计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量3030%100，故答案为100（2）其他有10010%10人，打球有100302010
21、40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为200040%800人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念21【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到23，根据全等三角形的性质得到OCEABD90，于是得到CE是O的切线；（2）由AB为O的直径，得到BCAD，根据相似三角形的性质得到BC2ACCD，得到tanA，于是得到结论【解答】解：（1）连接OC，OAOC，A1，AOOB，E为BD的中点，OEAD，13，A2，23，在COE与BOE中，
22、COEBOE，OCEABD90，CE是O的切线；（2）AB为O的直径，BCAD，ABBD，ABCBDC，BC2ACCD，AC3CD，BC2AC2，tanA，A30【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键22【分析】过点C作CDAB于D，根据AC20km，CAB30，求出CD、AD，根据CBA45，求出BD、BC，最后根据ABAD+BD列式计算即可【解答】解：过点C作CDAB于D，AC20km，CAB30，CDAC2010km，ADcosCABACcos302010km，CBA45，BDC
23、D10km，BCCD1014.14kmABAD+BD10+1027.32km则AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从A地到B地的路程将缩短6.8km【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长23【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两
24、函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k18，B（4，2），解方程组，解得；（2）由（1）知一次函数yk2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），SAOB64+6115；（3）4x0或x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集24【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1
25、120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）a2+12
26、a+280（a6）2+316当a6，w最大，w316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润25【分析】（1）作AHOD于H由EFOEAH，可得，由此求出E、F坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）作AGBD于G则四边形AGDH是矩形，轨迹BGCG，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（2，n）代入y，得到n6，作AHOD于HOH2，AH6，EFOEAH，EFAF，EO2，FO3，E（2，0），F（0，3），设直线AB的
27、解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为yx+3（2）作AGBD于G则四边形AGDH是矩形，DGAH6，设C（a，），则B（a， a+3），CD，BGa+36a3，GC6，ABAC，AGBC，BGCG，a36，整理得：a26a+80，a4或2（舍弃），C（4，3）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用方程的首先思考问题，所以中考常考题型26【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接ODODOE，ODEOED直线BC为O的切线，ODBCODB
28、90ACB90，ODACODEFOEDFAEAF（2）连接ADAE是O的直径ADE90AEAF，DFDE3ACB90DAF+F90，CDF+F90，DAFCDFBDE 在RtADF中，AF3DF9在RtCDF中，ACAFCF8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义27【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，所以要使APQ为直角三角形，只
29、能是APQ90；假设APQ90，再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值范围判断APQ90是否存在（3）因为AO是AOM与AOC的公共边，要使AOM与AOC面积相等，只要M到AO的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点M的横坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+3）（x4）将a代入得：yx2+x+4，b，c4（2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：连结QC在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，当APQ是直角三角形时，则APQ90将x0代入抛物线的解析式得：y4，C（0，4）APOQt，PC5t，在Rt
30、AOC中，依据勾股定理得：AC5在RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2t2+16在RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2CQ2CP2，在RtAPQ中，AQ2AP2PQ2CQ2CP2AQ2AP2，即（3+t）2t2t2+16（5t）2解得：t4.5，由题意可知：0t4t4.5不合题意，即APQ不可能是直角三角形（3 ）AO是AOM与AOC的公共边点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或4把y4代入yx2+x+4得x2+x+44解得x10，x21 把y4代入yx2+x+4得x2+x+44解得x1，x2M（1，4）或M（，4）或M（，4）【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点M它有可能在x轴上方，也有可能在x轴下方，容易漏解，需要分类讨论
