1、2020年福建省厦门市中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD3函数中自变量x的取值范围是（）Ax2BxCx2Dx4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查B对某品牌手机电池待机时间的调查C对全国中学生观看电影流浪地球情况的调查D对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查5在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A科
2、比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起7工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA8在17月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月
3、份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份9这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是（）A2，2B2，2.5C3，2D2，310对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11不等式组的解集为 12点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n 13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD 14观察下列运算并填空：1234+12552；2345+1121112：3456+1361192；根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1 15如图，E、F是线段AB的两个黄金分割
4、点，AB1，则线段EF的长为 （结果保留根号）16在平面直角坐标系xOy中已知反比例函数y图象经过点A（3，4）将射线OA顺时针旋转得射线OB点B在反比例函数图象上此时点B的坐标为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：21+（1）2018+|（3.14）018（8分）解方程： +119（8分）如图，在四边形ABCD中，BC90，点E在边BC上（BEEC），AEED，如果AB1，CD6（1）求证：ABEECD；（2）当BC5时，求ABE和ECD的周长比20（8分）袋中有红球y个，白球x个，这些球除颜色外都相同，从袋中随机取出一个球，它是红球的概率为（1）求y与x的函数关系式；（2）
5、若从袋中先倒出10个白球，将剩下的球搅匀，随机取出一球是红球的概率是，求x和y的值21（8分）如图，为测量某建筑物AB的高度，在离该建筑物底部20m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角ADE为38.5，目高CD为1.6m求建筑物AB的高度（结果精确到1m）【参考数据：sin38.50.623，cos38.50.783，tan38.50.795】22（10分）若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OAOBOCODAB，则四边形ABCD是正方形吗？请说明理由23（11分）如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点
6、E，设OPE的内心为M，连接OM、PM（1）求OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是O外一点，连接PO，与O交于点A，PC、PD是O的切线，切点分别为点C、点D，AOOB2，POB120，点M坐标为（1，）（1）求证：OPCD；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且ABE与AOM相似，求点E的坐标25（14分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一
7、个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
8、折叠后可重合2【分析】根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据|a|即可判断C【解答】解：A、因为，故本选项正确；B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、因为2，故本选项错误；D、因为+2，故本选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解此题的关键是理解二次根式的有关性质和法则3【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：42x0，解得x2故选：C【点评】考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负
9、数4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查适合采用抽样调查；B、对某品牌手机电池待机时间的调查适合采用抽样调查；C、对全国中学生观看电影流浪地球情况的调查适合采用抽样调查；D、对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查适合采用全面调查；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用
10、普查5【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生6【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，
11、故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又OMON，OC为公共边，COMCON，AOCBOC，即OC即是AOB的平分线故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实
12、际问题是一种重要的能力，要注意培养8【分析】根据图象中的信息即可得到结论【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润7.552.5元，4月份的利润633元，5月份的利润4.522.5元，6月份的利润31.21.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键9【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：2出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是2，数据按从小到大排列为：2，2，2，3，3，4，这组数据的中位数（2+3）2.5故选：B【点评】本题考查了中位数的求法以及众数的定义：一
13、组数据中出现次数最多的数据叫做众数10【分析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【解答】解：由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0x2，故B错误故选：C【点评】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3，故不等
14、式组的解集为：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键12【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m2，n3，故m+n321故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为90，求出ABD的度数【解答】解：DCB32，A32，AB为O直径，ADB90，在RtABD中，ABD903258故答案为：58
15、【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90是解题的关键14【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2【解答】解：等号右边的底数分别为51+3+11122+23+11932+33+1下一个为等号左边为：4567+1等号右边为：42+34+129，则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）215【分析】根
16、据黄金比为分别求出AF、BE，结合图形计算，得到答案【解答】解：E、F是线段AB的两个黄金分割点，AFBEAB，EFAF+BEAB2，故答案为：2【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比为是解题的关键16【分析】由反比例函数y图象经过点A（3，4）、点B，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设点B的坐标为（x，）再由旋转的性质得出OBOA，且x0，列出方程x2+（）232+42，解方程即可【解答】解：反比例函数y图象经过点A（3，4），k3412，反比例函数解析式为y点B在反比例函数图象上，可设点B的坐标为（x，）将射线OA顺时针旋转45得射线OB，OBOA，且x0，x2+（）232+42，解得
17、x3，x4，x3、x4与x0矛盾，舍去，x3与点A重合，舍去，x4符合题意，点B的坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用OBOA列方程三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式+1+1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则18【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）x24，整
18、理，得x23x+20，解这个方程得x11，x22，经检验，x22是增根，舍去，所以，原方程的根是x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19【分析】（1）由AEED可得出AEB+CED90，结合AEB+BAE90可得出BAECED，再结合BC90即可证出ABEECD；（2）根据相似三角形的性质可得出，设BEx，则EC5x，由此可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x值，由BEEC可确定x值，再根据相似三角形的周长比等于对应边之比即可求出结论【解答】（1）证明：AEED，AED90，AEB+CED90AEB+BAE90，BAECED又BC90，ABEECD（
19、2）解：ABEECD，设BEx，则EC5x，解得：x12，x23，经检验，x12，x23是原方程的解又BEEC，BE2，CE3，又ABEECDABE和ECD的周长比为1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出BAECED；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度20【分析】（1）直接根据红球的概率为可列式，整理即可得到函数关系式；（2）根据题意结合红球的概率是列式，同（1）中的关系式联立方程组即可求解【解答】解：（1）根据题意得整理得yx；（2）根据题意得，整理得yx6联立方程组得解得答：x和y的值分别是35，15【点评】理解题意准确的列式和利用概率的
20、意义列出关系式是解题的关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】过D作DEAB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DEBC20米，CDBE1.6米，根据ADE38.5，在RtADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度【解答】解：过D作DEAB于点E，四边形BCDE为矩形，DEBC20米，CDBE1.6米，在RtADE中，ADE38.5，tanADEtan38.50.795，AEDEtan38.5200.79515.9（米），ABAE+EB15.9+1.617.518（米）答：建筑物的高度AB约为18米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用
21、仰角构造直角三角形，利用三角函数求解22【分析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出ACBD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出ACBD，根据正方形的判定推出即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，理由是：OAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，OAOBOCODAB，OA2+OB2AB2，AOB90，即ACBD，四边形ABCD是正方形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：对角线互相垂直的矩形是正方形，难度适中23【分析】（1）先判断出MOPMOC，MPOM
22、PE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出CMO135，进而判断出点M的轨迹，再求出OOC90，最后用弧长公式即可得出结论【解答】解：（1）OPE的内心为M，MOPMOC，MPOMPE，PMO180MPOMOP180（EOP+OPE），PEOC，即PEO90，PMO180（EOP+OPE）180（18090）135，（2）如图，OPOC，OMOM，而MOPMOC，OPMOCM，CMOPMO135，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，
23、连DC，DO，CMO135，CDO18013545，COO90，而OA2cm，OOOC2，弧OMC的长（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为cm，所以内心M所经过的路径长为2cm【点评】本题考查了弧长的计算公式：l，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题24【分析】（1）由切线长定理可得PCPD，CPODPO，由等腰三角形的性质可得OPCD；（2）由锐角三角函数可得HOM30，即可求AOM的大小；（3）分两种情况讨论，由
24、相似三角形的性质可求BE的长，即可得点E坐标【解答】证明：（1）PC、PD是O的切线PCPD，CPODPOOPCD（2）连接OM，作MHx轴在RtHMO中tanHOMHOM30AOMHOM+POB30+120150（3）如图，由OAOB2，AOB120，得ABO30，若点E在点B左侧时，不论AEB和EAB哪个角等于150，此时三角形内角和都大于180，则点E只能在点B右侧，ABO30ABEAOM150点M坐标为（1，）OMAOBO2，AOB120AB2若ABE与AOM相似存在两种情况AOMABEBE2，且B（2，0）E（4，0）AOMEBABE6，且B（2，0）E（8，0）综上所述：E（4，0
25、）或（8，0）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，关于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于
26、点CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PDAC于D，作PEBC于E则D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，当时，SAPB 的值最大当时，SAPB，即PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
