1、2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷1一选择题（每题4分，满分48分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D1的倒数是12下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD3（x2y）2的结果是（）Ax6yBx4y2Cx5yDx5y24下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命5如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A45B60C120D1356已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为
2、（）A1或7B1或7C1或7D1或77在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x18若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x69如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB120，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A54m2B27m2C18m2D9m210如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D9011若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且
3、使关于y的分式方程+3有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D212如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为（）A5B6C7D8二填空题（满分24分，每小题4分）13将473000用科学记数法表示为 14计算22（20182019）022的结果是 15如图，O的半径为6，点A、B、C在O上，且ACB45，则弦AB的长是 16如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE5，AB8，则SABF：SFCE 17牛牛和峰峰
4、在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点 米18如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19（8分）已知，如图，ABCD，BD平分ABC，CE平分DCF
5、，ACE90（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由20（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一
6、名男生一名女生的概率四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21（10分）计算：（1）（a+b）2（2a+b）（b2a）（2）（x2）22（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）23（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2015年到2017年，该地投入
7、异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励24（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为6，ABC60，求AE的长25（10分）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状五解答题（共1小题，
8、满分12分，每小题12分）26（12分）如图，抛物线yx22x+c的经过D（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得OAPBCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上当ACM90时，求点M的坐标；是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（每题4分，满分48分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自
9、身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、1的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3【分析】直接利用积的乘
10、方运算法则计算得出答案【解答】解：（x2y）2x4y2故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确
11、，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查5【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1080，即可求得n8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8，这个正多边形的每一个外角等于：360845故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3606【分析】首先根据|a|3，可得a3；再根据b216，
12、可得b4；然后根据|a+b|a+b，可得a+b0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式ab的值为多少【解答】解：|a|3，a3；b216，b4；|a+b|a+b，a+b0，a3，b4或a3，b4，（1）a3，b4时，ab3（4）7；（2）a3，b4时，ab3（4）1；代数式ab的值为1或7故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简7【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【解答】解
13、：由x0且x10得出x0且x1，x的取值范围是x0且x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键8【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算9【分析】根据扇形的面积公式S扇形，代入计算即可得出答案【解答】解：S扇形（m2），故选：B【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式10【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计333盆花，正四边形
14、每条边上有4盆花，共计444盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计555盆花，则正n变形每条边上有n盆花，共计nnn盆花，结合图形的个数解决问题【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计323盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计424盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计525盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2（8+2）90盆故选：D【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律11【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确
15、定出满足题意整数a的值即可【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x3的解，得到3a13，即2a4，即a1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5y+3y3a，即y，由分式方程有整数解，得到a0，2，共2个，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，证明AGDDHCCMB，根据点D的坐标表示：AGDHx1，由DGBM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论【解答】解：过D作GHx轴，过A
16、作AGGH，过B作BMHC于M，设D（x，），四边形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB（AAS），AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D（2，3），CHDGBM14，AGDH1x1，点E的纵坐标为4，当y4时，x，E（，4），EH2，CECHHE4，SCEBCEBM47；故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题二填空题（满分24分，每小题4分）13【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式
17、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式4116，故答案为：16【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】连接OA，OB，可以证得AOB是等腰直
18、角三角形，利用勾股定理即可求解【解答】解：连接OA，OB，AOB2ACB24590，则AB6【点评】本题考查了圆周角定理以及勾股定理，正确证明AOB是等腰直角三角形是关键16【分析】由矩形的性质可得BCD90，ABCD8，由折叠的性质可得DEEF5，DAFE90，由勾股定理可求FC4，由相似三角形的性质可求SABF：SFCE的值【解答】解：四边形ABCD是矩形BCD90，ABCD8DE5，EC3折叠DEEF5，DAFE90在RtEFC中，FC4AFE90，C90AFB+EFC90，EFC+FEC90AFBFEC，且BC90ABFFCE（）24故答案为：4【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，
19、折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证ABFFCE是本题的关键17【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800（300100）4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，解得，a1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t1.5t+（800500），解得，t120，牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4120480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18【分析】分两
20、种情况：当EFC90时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BEx，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AFAB，EFBE，然后在RtCEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；当CEF90时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BEAB【解答】解：分两种情况：当EFC90时，如图1，AFEB90，EFC90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD4，BCAD4，在RtABC中，AC5，设BEx，则CEBCBE4x，由翻折的性质得，AFAB3，EFBEx，CFACAF532，在RtCEF中，EF2+CF2CE2，即x2+22（4x）2，解得x1.5，即BE1
21、.5；当CEF90时，如图2，由翻折的性质得，AEBAEF9045，四边形ABEF是正方形，BEAB3，综上所述，BE的长为1.5或3故答案为：1.5或3【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19【分析】（1）根据平行线性质得出ABCDCF，根据角平分线定义求出24，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出DGC+ACE180，根据ACE90，求出DGC90，根据垂直定义推出即可【解答】解：（1）BDCE理由：AB
22、CD，ABCDCF，BD平分ABC，CE平分DCF，2ABC，4DCF，24，BDCE（同位角相等，两直线平行）；（2）ACBD，理由：BDCE，DGC+ACE180，ACE90，DGC1809090，即ACBD【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补20【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为
23、615%40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差
24、公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式a2+2ab+b2（b24a2）a2+2ab+b2b2+4a25a2+2ab；（2）原式（）【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和完全平方公式和平方差公式22【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），过
25、点P作PBOA，垂足为B由i1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100x，x，即PB米【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500
26、万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）21280+1600，解得：x10.550%，x22.5（舍去）答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方
27、程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式24【分析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，COD90即可；（2）在RtACE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，DEAC，ACBD，DEOCDEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是矩形，OECD（2）解：菱形ABCD的边长为6，ABBCCDAD6，BDAC，AOCOACABC60，ABBC，ABC是等边三角形，ACAB6，AOD中BDAC，AD6，AO3，OD3，四边形OCED是矩形，CEOD3，在RtACE中，AC6，CE3，AE3【点
28、评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【解答】解：a2c2b2c2a4b4，a4b4a2c2+b2c20，（a4b4）（a2c2b2c2）0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）0，（a2+b2c2）（a2b2）0得：a2+b2c2或ab，或者a2+b2c2且ab，即ABC为直角三角形或等腰三角形【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26【分析】
29、（1）利用待定系数法确定函数关系式解答即可；（2）利用相似三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可；（3）过点M作MIy轴，利用等腰直角三角形的性质解答即可；根据平行四边形的判定解答即可【解答】解：（1）抛物线yx22x+c的经过D（2，3），4+4+c3，解得：c3，即抛物线的表达式为：yx22x+3，设y0，则0x22x+3，解得：x13，x21，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0）；（2）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1，AH2，设x0，则yx22x+33，即点C（0，3），当点P在x轴的上方时，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H，OAPBCO，AHPCO
30、B90，AHPCOB，即，解得：PH，点P1（1，）；当点P在x轴的下方时，即与点P1关于x轴对称时，点P2（1，）；综上所述：点P的坐标为：P1（1，）；P2（1，）；（3）过点M作MIy轴，垂足为I，由（2）知：AOCO，则ACOCAO45，ACM90，MCI45，MICI，设M（x，x+3），x22x+3x+3，解得：x11，x20（舍去），即M（1，4）；要使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形，即MNAC，所以M有三点，此M的坐标为M1（2，3），M2（4，5），M3（2，5）【点评】此题考查了二次函数的综合题，关键是根据二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及平行四边形的判定和性质进行解答
