1、2020年福建省福州市中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）13的倒数是（）A3BCD32如图，该几何体的主视图是（）ABCD3已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103 g/cm3B1.239102 g/cm3C0.123 9102 g/cm3D12.39104 g/cm34下列运算正确的是（）Aa5a4a20B（a4）3a12Ca12a6a2D（3a2）26a45下面给出五个命题：若x1，则x31；角平分线上的点到角的两边距离相等；相等的角是对顶角；若x24，则x2；面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数
2、有（）A4个B3个C2个D1个6不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD7学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分8如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是（）ABC2D9在RtABC中，C90，tanA，若AC6cm，则BC的长度为（）A8cmB7cmC6cmD5cm10如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y第二象限的点，点B（m1，m3），则OA+OB最小值是（
3、）AB2CD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11已知一个角的补角为130，则这个角的余角为 度12因式分解：9a212a+4 13如图，在RtABC中，AC4，BC3，点D为AB中点，则线段CD的长等于 14口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是 个15如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7m），则m的值是 16如图，在66正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，
4、网格线的交点称为格点，ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为 cm三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：（1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中x2y2（2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m2，n18（8分）如图：在ABC中，ACB90，ACBC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N（1）求证：MNAM+BN（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由19（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE
5、EP，并求出的值（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355021（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若CD4，AD8，试求O的半径22（10分）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图（
6、1）小明从新华书店返回用多长时间？（2）新华书店离家多少米？（3）小明在书店呆了多长时间？（4）计算小明去书店时的平均速度23（10分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人（1）根据以上信息，完成下表：青年人中年人合计经常使用微信 不经常使用微信 合计 1
7、80（2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？24（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD15
8、0，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）25（14分）已知抛物线yx2+bx+c（b0）的顶点为A点（1）当A（1，2）时，求b与c的值（2）若直线ymx+n（n0）经过A点，当直线与抛物线都与y轴交于同一点，求b与m的关系式；当直线与抛物线的另一个交点B的横坐标是方程x2mx+0的一个根求m的最小值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定
9、义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【解答】解：该几何体的主视图为：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001 2391.239103，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不
10、为零的数字前面的0的个数所决定4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a5a4a9，故此选项错误；B、（a4）3a12，正确；C、a12a6a6，故此选项错误；D、（3a2）29a4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5【分析】直接录用立方根以及平方根和角平分线的性质以及全等三角形的判定分别分析得出答案【解答】解：若x1，则x31，正确；角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；相等的角是对顶角，错误；若x24，则x2，故此选项错误；面积相等的两个三角形全等，错误故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确
11、把握相关性质是解题关键6【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，不等式组的解集是1x1，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个
12、数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8【分析】连接OA、OB，求出AOB90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2（2）2，解得：AO2
13、，的长为，故选：A【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键9【分析】根据锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题【解答】解：RtABC中，C90，tanA，AC6cm，tanA，解得，BC8，故选：A【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10【分析】当点O、A、B三点共线时，OA+OB取最小值，根据双曲线的对称性质得到点B与点A关于原点对称，由反比例函数图象上点的坐标特征求得m的值，继而得到点A、B的坐标，由两点间的距离公式得到答案【解答】解：如图，当点A、O、B三点共线时，OA+OB取最小值此时点B与点A关
14、于原点对称，点B是反比例函数y第四象限的点，A（m+1，m+3），（m1）（m3）1，解得m2故A（1，1），B（1，1），OA+OB最小值为：AB2故选：B【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和轴对称最短路线问题解题的关键是根据双曲线的中心对称性质求得点A与点B关于原点对称二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】设这个角为x度，列出方程求出x，再根据余角的定义计算即可【解答】解：设这个角为x度，由题意180x130，解得x50，这个角为50，它的余角为40，故答案为40；【点评】本题考查余角和补角，解题的关键是记住补角和余角的定义，属于中考基础题12【分析】直接利用完全
15、平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a212a+4（3a2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键13【分析】根据勾股定理得出AB，再利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，AC4，BC3，AB，点D为AB中点，CD2.5，故答案为：2.5【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB14【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，摸出黑球个数是：10（10.20.5）3个，故答案为：3【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答15【分析】根据一次函数
16、解析式yx+3得到OA3，OB3，根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】解：在yx+3中，令x0则y3，令y0，则x3，OA3，OB3，由题意可知，点C在AOB的平分线上，m+17m解得：m3，故答案为：3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键16【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AC的长度，然后利用等面积法求得AC边上的高的长度，【解答】解：如图，在RtABC中，AB4cm，BC4cm，由勾股定理知，AC4设AC边上的高的长度为hcm，则ABBCACh，h2（cm）故答案是：2【点评】考查了勾股定理，注意：勾股定理
17、应用的前提条件是在直角三角形中三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（x2+y2x22xyy2+2x22xy）4x（2x24xy）4xxy，当x2y2时，原式（x2y）1；（2）原式m2n24m2n2+2mn12mn5，当m2，n时，原式225253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）利用互余关系证明MACNCB，又AMCCNB90，ACBC
18、，故可证AMCCNB，从而有AMCN，MCBN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明AMCCNB，从而有AMCN，MCBN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系【解答】证明：（1）AMMN，BNMN，AMCCNB90，ACB90，MAC+ACM90，NCB+ACM90，MACNCB，在AMC和CNB中，AMCCNB，MACNCB，ACCB，AMCCNB（AAS），AMCN，MCNB，MNNC+CM，MNAM+BN；（2）结论：MNBNAMAMMN，BNMN，AMCCNB90，ACB90，MAC+ACM90，NCB+ACM90，MACNCB，在AMC和CNB中，AMCCNB
19、，MACNCB，ACCB，AMCCNB（AAS），AMCN，MCNB，MNCMCN，MNBNAM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等19【分析】根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形，再利用正方形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：如图所示：点E，F即为所求：边长为2的正方形ABCD中，CDBC2，DCB90，BEEC1，DE，CFEFECDEEC，【点评】此题考查作图复杂作图，关键是根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形20【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价单价数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两
20、种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每箱利润数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润【解答】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱（2）400（3220）+200（5035）7800（元）答：该超市共获利润7800元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出ADOC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分DAB（2）作OEAD于点E，判断出四
21、边形OEDC是矩形，并应用勾股定理，求出O的半径是多少即可【解答】（1）证明：如图1，连接OC，CD是切线，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB（2）解：如图2，作OEAD于点E，设O的半径为x，ADCD，OEAD，OECD；由（1），可得ADOC，四边形OEDC是矩形，OECD4，AEADDE8x，42+（8x）2x2，8016x+x2x2，解得x5，O的半径是5【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系22【分析】（1）由图象知从第30分钟返回
22、，到45分钟就回到家，从而求出从新华书店返回用的时间；（2）从图上可知小明最远离家900米（3）由图象得20分钟到达，在书店呆了10分钟（4）小明去书店的20分钟，距离为900米，利用速度距离时间进行计算即可【解答】解：（1）从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从新华书店返回用的时间453015分钟（2）小明最远离家900米（3）在书店呆了10分钟（4）小明去书店时的平均速度9002045（米/分）【点评】本题主要考查从实际问题中抽象出来的函数图象，解决本题的关键是，结合图形找出离家最远的距离以及每一段的时间，进而求出每一段的速度23【分析】（1）根据题意逐条分析求解可得；（2）用总人数乘以
23、所抽样本中经常使用微信的年轻人数所占比例可得【解答】解：（1）青年人使用微信的人数为18075%135人，其中经常使用微信的人数为12080，则中年人中经常使用微信的人数为1208040人，青年人中不经常使用微信的人数为1358055，经常使用微信的人数为90+30120人，不经常使用微信的人数为18012060，中年人中不经常使用微信的人数为60555，补全表格如下：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（2）估计福建人经常使用微信的年轻人数为40001600（万）【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据题意完成表格及利用样本估计总
24、体思想的运用24【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又D
25、GBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60
26、，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形25【分析】（1）根据定顶点坐标公式求解；（2）把A代入ymx+n，再根据直线与抛物线与y轴同交点，可确定b，m关系；设点A
27、的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据韦达定理可得x1与x2的关系，然后用m，b的代数式表示x2，再将其代入方程x2mx+0，可得m与b的 关系，从而确定m最小值【解答】解：（1），解得b2，c2；（2）把（）代入ymx+n得，直线与抛物线都与y轴交于同一点，所以cn，所以，整理得b2m；设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2则令mx+nx2+bx+c整理得x2+（bm）x+cn0由韦达定理得x1+x2mb将代入，得把代入x2mx+0，得b22mb+10b0解得m1m的最小值为1【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答
