1、2020年北京市丰台区中考数学模拟试卷1一选择题（每题2分，满分16分）1如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）ABCD2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b0，那么下列结论正确的是（）A|a|c|Ba+c0Cabc0D3已知关于x，y的方程组的解则关于x，y的方程组的解是（）ABCD4近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（）A21103B2.1103C2.1105D2.11045一个正多边形的每一个外角都等
2、于45，则这个多边形的边数为（）A4B6C8D106化简的结果是（）ABCabDba7如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定8初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小
3、明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）二填空题（满分14分，每小题2分）9如图所示的网格是正方形网格，AOB COD（填“，“”或“）10若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 11命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 12如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为弧BD的中点，若DAB40，则ADC 13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F若AB8，AD6，则CF的长为 14在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是 15两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们
4、其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 三解答题16（5分）如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD17（5分）计算：（2）0+|1|+2cos3018（5分）解不等式组：19（5分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根20（5分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BD、BC于点E、F、G，连接ED、DG（1）请判断四边形EB
5、GD的形状，并说明理由；（2）若ABC30，C45，ED2，求GC的长21（5分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分BAD，连接BE（）求证：ADED；（）若CD4，AE2，求O的半径22（6分）如图所示，直线yx与反比例函数y（k0，x0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n2m（1）求点 P坐标；（2）若点M在x轴上，使得PMQ的面积为3，求M坐标23（6分）如图1，两个全等的ABC和DEF中，ACBDFE90，ABDE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与ABC重合部分的面积
6、为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0xm，mx3，3x4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为 ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围24（6分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）25（6分）已知抛物线yx2+（5m）x+6m
7、（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线yx2+（5m）x+6m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M，求m的值26（7分）如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1（2）若PAB30，求ADF的度数（3）如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明27（7分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，
8、过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值参考答案与试题解析一选择题（每题2分，满分16分）1【分析】根据圆柱体的截面图形可得【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C【点评】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状2【分析】根据a+b0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【解答】解：a+b0，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0，1，故选：C【点评】本题
9、考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置3【分析】对比两个方程组，运用换元思想得：，解出即可【解答】解：由题意得：，解得，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元思想是解本题的关键4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：210002.1104故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多
10、边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键6【分析】先将分母分解因式，再约分即可【解答】解：原式故选：B【点评】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键7【分析】利用球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，可得k6，h2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出函数解析式；利用当x9时，y（x6）2+2.62.45，当y0时，（x6）2+2.60，分别得出即可【解答】解：（1）球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，抛物线为ya（x6）2+2.6过点，抛物线ya（x6）2+2.6过点（0，2），2a（06）
11、2+2.6，解得：a，故y与x的关系式为：y（x6）2+2.6，当x9时，y（x6）2+2.62.452.43，所以球能过球网；当y0时，（x6）2+2.60，解得：x16+218，x262（舍去）故会出界故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键8【分析】根据点的坐标的定义即可得【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念二填空题（满分14分，每小题2分）9【分析】连接CD，则CDOD，过B作BEOA于E，在RtOBE与RtOCD中，分别求AOB、COD的正切，根据锐角的正切
12、值随着角度的增大而增大作判断即可【解答】解：连接CD，则CDOD，过B作BEOA于E，在RtOBE中，tanAOB2，在RtOCD中，tanCOD1，锐角的正切值随着角度的增大而增大，AOBCOD，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键10【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键11【分析】把一个命题的条件和结论互
13、换就得到它的逆命题【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12【分析】连接AC，根据圆周角定理得到CABDAB20，ACB90，计算即可【解答】解：连接AC，点C为弧BD的中点，CABDAB20，AB为O的直径，ACB90，DAB40，DCB140，DCA1409050，ADC1802050110，故答案为：110【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接
14、四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键13【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由ABCD可得出DCFEAF，CDFAEF，进而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性质结合CDAB2AE，即可得出CF2AF，再结合ACAF+CF10，即可得出CFAC，此题得解【解答】解：在RtABC中，AB8，BCAD6，B90，AC10ABCD，DCFEAF，CDFAEF，AEFCDF，又E是边AB的中点，CDAB2AE，2，CF2AFACAF+CD10，CFAC故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合ACAF
15、+CF，找出CFAC是解题的关键14【分析】在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：【点评】此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数15【分析】分两种情况讨论：将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则130280225cm；如果将两根细木条相接摆放，
16、则1302+802105cm【点评】本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论根据题意准确的列出式子是解题的关键三解答题16【分析】（1）利用平行四边形的判定和性质即可解决问题（AMBN，AMBN）；（2）利用CMDHMN，可以推出CDMN；【解答】解：（1）在图（1）中，直线AB如图所示；（2）在图（2）中，直线CD如图所示；【点评】本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17【分析】本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式3
17、1+1+2，31+1+，52【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）由题意知
18、，0，则（2k+1）241（k21）0，解得：k；（2）k为负整数，k1，则方程为x2x0，解得：x11，x20【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出4k+50；（2）将k1代入原方程，利用因式分解法解方程20【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BEEDDGGB即可（2）作DHBC于H，由四边形EBGD为菱形EDDG2，求出GH，CH即可解决问题【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，
19、BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形（2）作DHBC于H，四边形EBGD为菱形EDDG2，ABC30，DGH30，DH1，GH，C45，DHCH1，CGGH+CH1+【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21【分析】（）连接OC，易证OCDC，由OAOC，得出OACOCA，则可证明OCADAC，证得OCAD，根据平行线的性质即可证明；（）根据圆周角定理证得AEB90，根据垂径定理证得EFBF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE8，然后根
20、据勾股定理求得AB，即可求得半径【解答】（）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOACOCADAC，OCAD，DOCD90即ADED（）解：AB是O的直径，AEB90，D90，AEBD，BECD，OCCD，OCBE，EFBF，OCED，四边形EFCD是矩形，EFCD4，BE8，AB2，O的半径为【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22【分析】（1）将P，Q代入解析式可求P点坐标（2）延长PQ交x轴于A，连接OM，可得
21、SPQMSPAMSQAM 可得M坐标【解答】解：（1）直线yx与反比例函数y（k0，x0）的图象交于点Q（4，a），a42，ak8反比例函数y（x0）点P（m，n）是反比例函数图象上一点，mn8，且n2m，m0m2，n4P（2，4）（2）延长PQ交x轴于A，连接OM，设直线PQ解析式ykx+b，解得：解析式yx+6，直线PQ交x轴于A，A（6，0），设M（a，0）且PMQ的面积为3SPQMSPAMSQAM3|6a|4|6a|2，a3或a9，M坐标（3，0）或（9，0）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据SPQMSPAMSQAM 可得方程，求得M坐标23【分析】（1）通过图2
22、观察可知y0时x4，即D点从B运动到C平移的距离为4；（2）当DEF在平移过程中，与ABC的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x表示出来，即可以列出y与x的函数关系式【解答】解：（1）由图2得当x4时，y0，说明此时DEF与ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC4；故答案为：4（2）当DE经过点A时（如图1），BD3，CD1，ABCDEFEDFBACACDBCAADCBAC，即AC2n2当0x2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MNBC，垂足为N则MNB90EFDCMDNEDFDMNDEF
23、，即MN2DN设DNn，则MN2n同理BMNBAC即，BN4n，即x+n4nnxSBDMBDMN2同理BGFBAC，即GF，ySBGFSBDM2x2+x+1当2x3时（如图3），由知，SBDMx2ySABCSBDM2x2+4当3x4时（如图4），设DE与AB相交于点H同理DHCDEF，即HC24xyx28x+16y【点评】本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到DEF运动过程中与ABC重叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象24【分析】（1）由百分比之和为1可得；（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3
24、、5、7天的人数即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）a100（15+20+30+10+5）20，故答案为：20；（2）被调查的总人数为3015%200人，3天的人数为20020%40人、5天的人数为20020%40人、7天的人数为2005%10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是215%+320%+430%+520%+610%+75%4.054（天）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
25、图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25【分析】（1）本题需先根据判别式解出无论m为任何实数都不小于零，再判断出物线与x轴总有交点（2）根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出m的取值范围，即可得到结果（3）根据抛物线yx2+（5m）x+6m，求出与y轴的交点M的坐标，再确定抛物线与x轴的两个交点关于直线yx的对称点的坐标，列方程可得结论【解答】（1）证明：（5m）24（1）（6m）m214m+49（m7）20，该抛物线与x轴总有交点；（2）解：由（1）（m7）2，根据求根公式可知，方程的两根为：，即x11，x2
26、m+6，由题意，有3m+65，1m3；（3）解：令 x0，ym+6，M（0，m+6），由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1，0）和（m+6，0），它们关于直线yx的对称点分别为（0，1）和（0，m6），由题意，可得：m+61或m+6m6，m5或m6【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判别式，对称等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键26【分析】（1）过B作AP的垂线段，并延长至E，使B、E到AP的垂线段相等，得出B的对称点E，连接BE、DE即可；（2）连接AE，由轴对称的性质得出PABPAE30，AEABAD，得出AEDADF
27、，求出EAD150，即可求出ADF的度数；（3）连接AE、BF、BD，由轴对称的性质得出EFBF，AEABAD，得出ABFAEFADF，求出BFDBAD90，根据勾股定理得出BF2+FD2BD2，即可得出结论【解答】解：（1）如图1、图2所示：（2）连接AE，如图3所示：则PABPAE30，AEABAD，AEDADF，四边形ABCD是正方形，BAD90，EAD90+30+30150，ADF（180EAD）15；（3）连接AE、BF、BD，如图4所示：则EFBF，AEABAD，ABFAEFADF，BFDBAD90，BF2+FD2BD2，EF2+FD2AB2+AD22AB2，即EF2+FD22AB
28、2【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正方形和轴对称的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键27【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OEDE（2）观察DE所在的ADE与CE所在的BCE的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得的值先利用的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用30所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接OEOAOEOAEOEAAE平
29、分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8sinBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；是求出所有线段长后发现30角，利用30构造，考查了转化思想
