1、 2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算（1）2018+（1）2017所得的结果是（）A1B0C1D22下列各式中正确的是（）A|5|5B|5|5|C|5|5D|1.3|03下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1D概率很小的事件不可能发生4在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D36如图，一个游戏转盘中，红
2、、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）ABCD7若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28关于x的方程+1无解，则m的值是（）A0B0或1C1D29在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：当0x2时，y2y1；y2随x的增大而增大的取值范围是x2；使得y2大于4的x值不存在；若y22，则x2或x1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10甲、乙两人在笔直的湖边公
3、路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11近似数3.60105精确到 位12分解因式：4m216n2 13已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两个实数根，则x12+x22+3x1x2 14在函数y中，自变量x的取值范围是 15已知一组数据3，x，2，3，
4、1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 16ykx6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CDx轴于D点，如果CDB的面积：AOB的面积1：9，则k 17若不等式组有解，则m的取值范围是 18抛物线y2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m 三解答题（共10小题，满分76分）19（6分）计算：（1）2+（3.14）0|2|20（6分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：（x2+），其中x22（6分）已知多项式A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值23（7分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了
5、部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？24（8分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25（8分）一个不透明的口袋
6、中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率26（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售
7、单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27（10分）已知一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直点P在直线l上，且ABP是等腰直角三角形（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且SQABSPAB用含a的代数式表示b；若QAQB，求点Q的坐标28（10分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2
8、）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案【解答】解：原式110故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键2【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断【解答】解：A、|
9、5|5，所以A选项的计算正确；B、|5|5，|5|5，所以B选项的计算错误；C、|5|5，所以C选项的计算错误；D、|1.3|1.30，所以D选项的判断错误故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小也考查了绝对值的意义3【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生4
10、【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选：B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题5【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键6【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为
11、所求的概率【解答】解：黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增
12、大，y3y1y2故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x22x+1mx2m+x23x+2，整理得：（m1）x2m1，由分式方程无解，得到m10且2m10，即m1；当m1时，1或2，解得：m0故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为09【分析】根据图象得出函数解析式为ya（x2）2+4，再把c0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案【解答】解：设抛物线解析式
13、为ya（x2）2+4，抛物线与直线均过原点，a（02）2+40，a1，y（x2）2+4，由图象得当0x2时，y2y1，故正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x2，故正确；抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故正确；把y2代入y（x2）2+4，得若y22，则x2或x2+，故不正确其中正确的有3个，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键10【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240460米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）3
14、0（分钟），故正确，乙追上甲用的时间为：16412（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360米，故错误，故选：B【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60105精确到 千位故答案是：千【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错12【分析】原式提取4后，利用平方差公式分
15、解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x22，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x214【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于
16、0，可以求出x的范围【解答】解：在函数y中，1x0，即x1，故答案为：x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数15【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据3，x，2，3，1，6的众数为3，3出现的次数是2次，x3，数据重新排列是：3，2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）22故答案为：2【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中
17、位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16【分析】由于CDB的面积：AOB的面积1：9，且两三角形相似，则，C（，2）代入直线ykx6求得k值【解答】解：由题意得：CDB的面积：AOB的面积1：9，且两三角形相似，则，又A（0，6），则C（，2），代入直线ykx6，可得：k4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口17【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集【解答】解：由不等式1x2，要使xm与1x2有解，如下图只有m2时，1x2与xm有公共部分，m2【点评】本题
18、考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题18【分析】利用判别式的意义得到8242m0，然后解关于m的方程即可【解答】解：抛物线y2x2+8x+m与x轴只有一个交点，8242m0，m8故答案为8【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程b24ac决定抛物线与x轴的交点个数（b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点）三解答题（共10小题，满分76分）19【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的
19、代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+12+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x7，原不等式组的解集为7x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运
20、算的结果要化成最简分式或整式22【分析】把A与B代入A2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B2x2xy+my8+2nx22xy2y14（2+2n）x23xy+（m2）y22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n0，m20，解得：m2，n1，则原式121【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键23【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全
21、条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为1020%50（人），故答案为：50；（2）1.5x2的人数为5040%20人，1x1.5的人数为50（3+20+10+4）13人，补全图形如下：（3）1800144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有144人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求
22、出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形
23、的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数yx+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数yx+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3
24、）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征26【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27500，y5x2+80
25、0x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500；（3）当y4000时，5（x80）2+45004000，解得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解27【分析】（1）把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PCy轴于C，证得ABOBPC，
26、从而得出AOBC2，BOPC4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y2x+n，代入P1（4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y2x+14，代入Q（a，b）即可得到b2a+14；由QAQB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2a2+（b4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2a2+（2a+144）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y2x+4；（2）如图1所示：作PCy轴于C，直
27、线l经过点B，并且与直线AB垂直ABO+PBC90，ABO+BAO90，BAOPBC，ABP是等腰直角三角形，ABPB，在ABO和BPC中，ABOBPC（AAS），AOBC2，BOPC4，点P的坐标（4，6）或（4，2）；（3）点Q（a，b）在第二象限，且SQABSPABQ点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，点Q所在的直线平行于直线AB，直线AB解析式为y2x+4，设点Q所在的直线为y2x+n，P1（4，6），62（4）+n，解得n14，点Q所在的直线为y2x+14，点Q（a，b），b2a+14；A（2，0），B（0，4）QAQB，（a+2）2+b2a2+（b4）2，b2a+14，（a+2）
28、2+（2a+14）2a2+（2a+144）2，整理得，10a50，解得a5，b4，Q的坐标（5，4）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等28【分析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可
29、得出直线QH过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+15m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键
