1、2.3.3直线与圆的位置关系基础过关1.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长为4，则实数a的值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d2()2得2a24，所以a4.2.圆x2y24上的点到直线xy20的距离的最大值为()A.2B.2C.D.0答案A解析圆心(0,0)到直线xy20的距离d，所求最大距离为2.3.直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案C解析l过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆
2、的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.4.已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于()A.B.2C.1D.1答案C解析因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为1，即1，解得a1，因为a0所以a1，故选C.5.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()A.B.1C.2D.答案C解析由圆的切线与直线axy10垂直，设切线方程为xayc0，再代入点(2,2)，结合圆心到切线的距离等于圆的半径，求出a的值.由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆
3、的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.6.直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析由题意知圆的方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.7.求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离.解圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.能力提升8.
4、在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个点满足题意.9.直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A.2，6 B.4，8C.，3 D.2，3答案A解析由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故选A.10.若直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_.
5、答案1，)解析如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使直线与半圆有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，).11.(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程.解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，
6、r2，即|2ab15|10r2，即|2ab5|10又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m).圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.创新突破12.已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR).(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.(1)证明因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒过定点A(3,1).因为圆心为C(1,2)，|AC|0，C的方程表示圆心是(2a，a)，半径是|a2|的圆.设圆心坐标为(x，y)，则有消去a得yx，故圆心必在直线yx上.(3)解由题意知|a2|a|，解得a.
