1、2019年浙教新版七年级数学上册第5章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各式中，不是方程的是（）Ax1B3x2x+5Cx+y0D2x3y+12下列方程中，解为x4的是（）Ax31B6xC +37D2x43下列说法正确的是（）A在等式abac中，两边都除以a，可得bcB在等式ab两边都除以c2+1可得C在等式两边都除以a，可得bcD在等式2x2ab两边都除以2，可得xab4下列各式中，是一元一次方程的是（）A2x+5y6B3x2Cx21D3x+585若方程3x5x+2m的解为x2，则m的值为（）AB2C2D6把方程去分母，正确的是（）A3x（x1）1B3xx11C3xx16D3
2、x（x1）67已知关于x的方程mx+22（mx）的解满足方程|x|0，则m的值为（）AB2CD38已知关于x的方程5x+3k24与方程5x+30的解相同，则k的值是（）A7B8C10D99一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）6（x+24）BC5.5（x+24）6（x24）D2410某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到
3、乙地经过的路程（）A正好8kmB最多8kmC至少8kmD正好7km二填空题（共8小题）11在2x1；2x+13x；|3|3；t+13中，等式有 ，方程有 （填入式子的序号）12如果x2是方程kx+k10的解，则k 13如果7x5x+4，那么7x 414在下列方程中：x+2y3，是一元一次方程的有 （只填序号）15试写出一个解为x1的一元一次方程： 16已知4m与1互为相反数，则m 17若2x30且|3y2|0，则xy 18若方程2x+13和的解相同，则a的值是 三解答题（共8小题）19阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+q
4、c+m0，移项得：mc3pc2qc，即有：mc（c2pcq），由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数例如：方程x3+4x2+3x20中2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x20进行验证得：x2是该方程的整数解，1，1，2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+70的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x32x24x+30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由20已知等式（a2）x2+ax+10是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解
5、21小李在解方程1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x4，求出m的值并正确解出方程22解方程：123阅读下面的解题过程：解方程：|5x|2解：（1）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x2，解得x；（2）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x2，解得x请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x1|21024若关于x的方程2x31和有相同的解，求k的值25七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）26某中学为了表彰在
6、书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了2019年浙教新版七年级数学上册第5章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，不是方程的是（）Ax1B3x2x+5Cx+y0D2x3y+1【分析】含有未知数
7、的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式由此可得出D选项不是等式故选：D【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件2下列方程中，解为x4的是（）Ax31B6xC +37D2x4【分析】把x4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断【解答】解：A、当x4时，左边431右边，故选项错误；B、当x4时，左边624右边，故选项正确；C、当x4时，左边2+35右边，故选项错误；D、当x4时，左边0，右边4，故选项错误故选：B【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键3下列说
8、法正确的是（）A在等式abac中，两边都除以a，可得bcB在等式ab两边都除以c2+1可得C在等式两边都除以a，可得bcD在等式2x2ab两边都除以2，可得xab【分析】根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可【解答】解：a0时，“在等式abac中，两边都除以a，可得bc”这种说法不正确，选项A不正确； c2+10，在等式ab两边都除以c2+1可得，选项B正确； 在等式两边都乘a，可得bc，选项C不正确； 在等式2x2ab两边都除以2，可得xa0.5b，选项D不正确故选：B【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子）
9、，结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4下列各式中，是一元一次方程的是（）A2x+5y6B3x2Cx21D3x+58【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不是等式，故选项错误；C、是2次方程，故选项错误；D、正确故选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点5若方程3x5x+2m的解为x2，则m的值为（）AB2C2D【分析】方程的解就是能够使
10、方程两边相等的未知数的值，已知x2是方程的解，就是用2代替方程中的x，得到的式子成立，实际得到一个关于m的方程，就可求得m的值【解答】解：把x2代入方程得：12+2m，解得：m；故选：D【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式6把方程去分母，正确的是（）A3x（x1）1B3xx11C3xx16D3x（x1）6【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x（x1）6故选：D【点评】在去分母的过程中注意分数
11、线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项7已知关于x的方程mx+22（mx）的解满足方程|x|0，则m的值为（）AB2CD3【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【解答】解：|x|0，x，把x代入方程mx+22（mx）得： m+22（m），解之得：m2；故选：B【点评】此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值8已知关于x的方程5x+3k24与方程5x+
12、30的解相同，则k的值是（）A7B8C10D9【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【解答】解：解第一个方程得x，第二个方程得x，解得k9故选：D【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）6（x+24）BC5.5（x+24）6（x24）D24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时
13、，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x24）千米/时，根据题意得5.5（x+24）6（x24）故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度10某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A正好8k
14、mB最多8kmC至少8kmD正好7km【分析】根据等量关系，即（经过的路程3）2.4+起步价7元19列出方程求解【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x3）2.4+719，解得：x8即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km故选：B【点评】找到关键描述语（共支付车费19元），找到等量关系是解决问题的关键二填空题（共8小题）11在2x1；2x+13x；|3|3；t+13中，等式有，方程有（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程【解答】解：等式有，方程有故答案为：，【点评】本题考查了方程的定义，方程与
15、等式的关系，是一个考查概念的基本题目12如果x2是方程kx+k10的解，则k1【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值，然后将其代入求值式即可得到答案【解答】解：把x2代入方程，得：2k+k10，解得：k1故填1【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解13如果7x5x+4，那么7x5x4【分析】根据等式的性质即可得出答案【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时减去5x，得：7x5x4故填：5x【点评】本题考查了等式的性质：等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质
16、2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等14在下列方程中：x+2y3，是一元一次方程的有（只填序号）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）【解答】解：是二元一次方程；是分式方程；符合一元一次方程的定义；符合一元一次方程的定义故是一元一次方程【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，判断化简后是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次
17、）15试写出一个解为x1的一元一次方程：x10【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可【解答】解：x1，根据一元一次方程的基本形式ax+b0可列方程：x10（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力16已知4m与1互为相反数，则m3【分析】根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法计算即可得解【解答】解：4m与1互为相反数，4m1，移项、合并得，m3故答案为：3【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意移项要变号17若2x
18、30且|3y2|0，则xy1【分析】根据0的绝对值为0，得3y20，解方程得x，y的值，再求积即可【解答】解：解方程2x30，得x由|3y2|0，得3y20，解得yxy1【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义18若方程2x+13和的解相同，则a的值是7【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由2x+13得x1，把x1代入中得：20，解得：a7故填：7【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式三解答题（共8小题）19阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+
19、m0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m0，移项得：mc3pc2qc，即有：mc（c2pcq），由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数例如：方程x3+4x2+3x20中2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x20进行验证得：x2是该方程的整数解，1，1，2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+70的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x32x24x+30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由【分析】（1）认真学习题目给出的材料
20、，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数”，再作答（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，1，7，7这四个数（2）该方程有整数解方程的整数解只可能是3的因数，即1，1，3，3，将它们分别代入方程x32x24x+30进行验证得：x3是该方程的整数解【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础20已知等式（a2）
21、x2+ax+10是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）高于一次的项系数是0据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值【解答】解：由一元一次方程的特点得a20，解得：a2；故原方程可化为2x+10，解得：x【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是021小李在解方程1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x4，求出m的值并正确解出方程【分析】根据题意得
22、到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，将m的值代入原方程可求得正确的解【解答】解：由题意：x4是方程3（3x+5）2（2xm）1的解，3（12+5）2（8m）1，m3，原方程为：1，3（3x+5）2（2x3）6，5x15，x3【点评】本题主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根据题意准确找到两个方程并求解是关键22解方程：1【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得：8（7+3x）2（3x10）8x去括号得：873x6x208x移项合并得：x21系数化为1得：x21【点评】本题考查解一元一次方程的知识
23、，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答23阅读下面的解题过程：解方程：|5x|2解：（1）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x2，解得x；（2）当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x2，解得x请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x1|210【分析】首先看清这种运算的规则，将|x1|去掉绝对值，则有x10，x10两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值【解答】解：（1）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）210，解得x5；（2）当x10时，原方程可化为一元一次方程3（x1）21
24、0，解得x3【点评】本题立意新颖，借助绝对值的定义，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等24若关于x的方程2x31和有相同的解，求k的值【分析】求出方程2x31中x的值，再把k当作已知条件求出方程中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可【解答】解：解方程2x31得x2，解方程得xk，两方程有相同的解，k2，解得k故k的值是【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键25七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小
25、敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求A、B两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）（150x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：（1+15%）x+（1+10%）（150x）170解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额
26、（1+10%）（150x）万元【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系26某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了【分析】（1）设钢笔的单
27、价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价1755元，根据等量关系列出方程，再解即可（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105y）支毛笔的总价2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元由题意得：30x+45（x+4）1755解得：x21则x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支根据题意，得21y+25（105y）2447解得：y44.5 （不符合题意）所以王老师肯定搞错了【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
