1、2020年河北省中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共16小题，共42分）12的绝对值是（）A2B2CD24的平方根是（）A2B2C2D163下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a24下列图形中，能确定12的是（）ABCD5由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD6下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7计算（1000）（510）之值为何？（）A1000B1001C4999D50018已知圆
2、锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高为（）A3B4C5D79已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m310如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）Al1Bl2Cl3Dl411学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.6
3、0，9.70D9.65，9.6012如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中B=90，ABBC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D （2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E （2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误CD甲错误，乙正确13如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A10B11C12D1314小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包
4、饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A4B14C24D3415如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+216如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3，则小正方形的边长为何？（）ABC5D6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17计算：（ +1）（3）= 18如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点
5、，测得ACB=15，ACD=45，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为 m19如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，AE和BF的位置关系为 ；线段MN的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共68分）20（1）计算：（）0+（1）2013tan60；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4a），其中a为（1）中计算的结果21如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2
6、）求证：AFCE22某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1第三组的频数是12请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23甲、乙两支清雪
7、队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式24如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r25如图，已知点B（1，3），C（1，0），
8、直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD（1）填空：A点坐标为（ ， ），D点坐标为（ ， ）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）26如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，BAD=60，点E从点A出发，沿AB以每秒
9、2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EFAD于点F，作EGAD交AC于点G，过点G作GHAD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O，当OOAD时，t的值为 ；当OOAD时，t的值为 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反
10、数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A24的平方根是（）A2B2C2D16【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：C3下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差
11、公式计算即可【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、2m2m3=2m5，故B错误；C、（a2b）3=a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故D错误故选：C4下列图形中，能确定12的是（）ABCD【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断【解答】解：A、1=2，故本选项错误；B、12，故本选项正确；C、1=2，故本选项错误；D、1=
12、2，故本选项错误故选B5由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形故选：A6下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180以及多边形的外角和等于360
13、列方程求出边数，从而得解【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n2）180=2360，解得n=6，所以，这个多边形是六边形故选C7计算（1000）（510）之值为何？（）A1000B1001C4999D5001【考点】1C：有理数的乘法【分析】将1000化为，然后计算出510，再根据分配律进行计算【解答】解：原式=（5）=5=10005+5=5000+1=5001故选D8已知圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高为（）A3B4C5D7【考点】MP：圆锥的计算【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积
14、公式得到23l=15，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得23l=15，解得l=5，所以圆锥的高=4故选B9已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【考点】B2：分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C10如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线
15、的距离为14公分，则此直线为何？（）Al1Bl2Cl3Dl4【考点】MB：直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相交；当dr，则直线和圆相离，进行分析判断【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2故选B11学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C
16、9.60，9.70D9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解：共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60故选：B12如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中B=90，ABBC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D （2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E （2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误CD甲错误
17、，乙正确【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理【分析】（1）由甲的作法可知，DP是ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知1=2，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是ABC的中位线，DP不垂直于BC，；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC为等腰三角形直线PEBC，1=2故=；甲错误，乙正确故选D13如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A10B11C12D13【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上
18、的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长【解答】解：BEAC，AEB是直角三角形，D为AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故选C14小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A4B14C24D34【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300（50+90+120+13x）元，
19、整理后为（4013x）元，当x=1，4013x=27，当x=2，4013x=14，当x=3，4013x=1； 故选；B15如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），将A（
20、2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2x2故选：A16如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3，则小正方形的边长为何？（）ABC5D6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】先根据相似三角形的判定定理得出BEFCFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：在BEF与CFD中1+2=2+3=90，1=3B=C=90，BEFCFD，BF=3，BC=12，CF=BCBF=123=9，又DF=15，=
21、，即=，EF=故选B二、填空题（本大题共3小题，共10分）17计算：（ +1）（3）=2【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）=（31）=2故答案为218如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB=15，ACD=45，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50）m【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AM=BN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则
22、易得MN=AB【解答】解：如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AB=MN，AM=BN在直角ACM，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）则AB=MN=（50）m故答案是：（50）19如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，AE和BF的位置关系为AEBF；线段MN的最小值为【考点】LE：正方形的性质【分析】由ABEBC
23、F（SAS），推出BAE=CBF，AE=BF，由BAE+BEA=90，推出CBF+BEA=90，推出APB=90；由点P在运动中保持APB=90，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：如图，动点F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=90，AEBF，点P在运动中保持APB=90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，C
24、G=，PG=AB=，CP=CGPG=，即线段CP的最小值为，故答案为AEBF，三、解答题（本大题共7小题，共68分）20（1）计算：（）0+（1）2013tan60；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4a），其中a为（1）中计算的结果【考点】4J：整式的混合运算化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=1+213=1；（2）原式=a2
25、+6a+9+4aa2=10a+9，当a=1时，原式=10+9=121如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得AB
26、ECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE22某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1第三组的频数是12请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108度（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的
27、作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：12=60（件）；（2）根据题意得：360=108；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：ABabcA（B，A）（a，A）（b，A）（c，A）B（A，B）（a，B）（b，B）（c，B）
28、a（A，a）（B，a）（b，a）（c，a）b（A，b）（B，b）（a，b）（c，b）c（A，c）（B，c）（a，c）（b，c）总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%故答案为：（1）60；（2）10823甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；
29、（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；乙队每小时清雪50吨，甲队每小时的清雪量为：9050=40吨，m=270+403=390吨，此次任务的清雪总量为390吨（3）由（2
30、）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k0），图象经过点A（3，270），B（6，390）， 解得乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+15024如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定；MO：扇形面积的计算【分析】（1）由BOD=60E为的中点，得到，于是得到DEBC，根据CD是O的切线，得到ODCD，于是得到BECD，即可
31、证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，得到BOE=120，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）CD是O的切线，CDO=90，BOD=60，C=30，AOD=120，E为的中点，AOE=DOE=60，BOE=120，OE=OB，OEB=OBE=30，C=OBE=E，DEBC，BECD，四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，BOE=120，阴影部分面积为6，=6，r=625如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD（1）填空：A点坐标为（2，0），D点坐标为（2，3）；
32、（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）A、D两坐标可由图象看出（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（2，3），两点代入解析式，解得b、c（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相
33、等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EMx轴，将点M代入直线y=x+2，解得h【解答】解：（1）A（2，0），D（2，3）（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（2，3）代入，解得：b=，c=所求抛物线解析式为：y=x2x+；（3）答：存在当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的抛物线的解析式为y=（x1）2+h，抛物线与y轴交点E（0， +h
34、），抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EMx轴，将（2， +h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=抛物线向上平移个单位能使EMx轴26如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，BAD=60，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EFAD于点F，作EGAD交AC于点G，过点G作GHAD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分
35、图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O，当OOAD时，t的值为4；当OOAD时，t的值为3【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8t，由菱形的性质和EGAD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OOAD时，此时点E与B重合；当OOAD时，过点O作OMAD于点M，EF与OA相交于点N，然后分
36、别求出OM、OF、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0t4，BAD=60，AFE=90，sinBAD=，EF=t；（2）AE=2t，AEF=30，AF=t，当H与D重合时，此时FH=8t，GE=8t，EGAD，EGA=30，四边形ABCD是菱形，BAC=30，BAC=EGA=30，AE=EG，2t=8t，t=；（3）当0t时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，由（2）可知：AE=EG=2t，S=EFEG=t2t=2t2，当t4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，AE
37、=2t，AF=t，EF=t，DF=8t，AE=EG=FH=2t，DH=2t（8t）=3t8，HDI=BAD=60，tanHDI=，HI=DH，S=EFEGDHHI=2t2（3t8）2=t2+24t32；（4）当OOAD时，如图2此时点E与B重合，t=4；当OOAD时，如图3，过点O作OMAD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，FN=t，O是矩形EFHG的对角线的交点，FM=EG=t，OOAD，O是FG的中点，OO是FNG的中位线，OO=FN=t，AB=8，由勾股定理可求得：OA=4OM=2，OM=2t，FE=t，EG=2t，由勾股定理可求得：FG2=7t2，由矩形的性质可知：OF2=FG2，由勾股定理可知：OF2=OM2+FM2，t2=（2t）2+t2，t=3或t=6（舍去）故答案为：t=4；t=337
