1、2020年贵州省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的相反数是（）A3B3CD2宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A0.21011B21010C200108D21093下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2a4=a9C（ab2）3（ab）2=ab4D（a6）2（a4）3=14如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）ABCD5已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或156为了帮
2、助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是207已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m08将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）2+19将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为
3、折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）AB2C3D210如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11因式分解：2x2y8xy+8y= 12使函数有意义的x的取值范围是 13如图，AB是O直径，AOC=130，则D= 14如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 15如图，A、B是双曲
4、线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k= 16将直角ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中C=90，AB=4，BC=2，点C、B、A在同一直线上，则阴影部分的面积是 17如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米18如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A20
5、17= 三、解答题（本题共8小题，共88分）19计算：|2|+3tan30+（）1（3）020先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值21五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？22已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值23如图，在ABCD中，
6、ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由24为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测
7、试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率25如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）26如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的
8、周长最小时，求点M的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的相反数是（）A3B3CD【考点】14：相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是，故选C2宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A0.21011B21010C200108D2109【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将200
9、亿用科学记数法表示为：21010故选：B3下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2a4=a9C（ab2）3（ab）2=ab4D（a6）2（a4）3=1【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、x4x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3（ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视
10、图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B5已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或15【考点】K6：三角形三边关系；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】首先从
11、方程x26x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长【解答】解：由方程x26x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13故选A6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是20【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数
12、【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D7已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx
13、2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选D8将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数平移的特点，左加右减、上加下减的方法可以求出抛物线平移后的解析式，本题得以解决【解答】解：抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x
14、1）2+1，故选D9将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）AB2C3D2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得AEC1和CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可【解答】解：连接CC1RtABE中，BAE=30，AB=，易得BE=ABtan30=1，AE=2AEB1=AEB=60，由ADBC，那么C1AE=AEB=60，所以AEC1为等边三角形，那么CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，BC=BE+E
15、C=3，故选C10如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab0；故正确；由x=1时，得到y=a+b+c0；故正确；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0ab0；故正确；观察图象知；当x=1时y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于（0，0），另一
16、个交点为（2，0），当2x0时，y0；故正确；故选D二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11因式分解：2x2y8xy+8y=2y（x2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先题2y，然后把x24x+4用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x24x+4）=2y（x2）2故答案为2y（x2）212使函数有意义的x的取值范围是x1且x1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x10，解得x1且x1故答案为：x1且x113如图，AB是O直径，AOC=130，则D=25【考点】M5：
17、圆周角定理【分析】由AB是O直径，AOC=130，根据邻补角的定义，即可求得BOC的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得D的度数【解答】解：AB是O直径，AOC=130，BOC=180AOC=50，D=BOC=25故答案为：2514如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是【考点】PA：轴对称最短路线问题；L8：菱形的性质【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出AEE为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值【解答】解：作E点关于AC对称点E点
18、，连接EB，EB与AC的交点即是P点，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，AE=AE=BE=1，AEE为等边三角形，AEE=60，EEB=120，BE=EE，EEB=30，AEB=90，BE=，PE+PB=BE，PE+PB的最小值是：故答案为：15如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=3【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据S1+S2=4，S1=S2，得出S1，再根据S3=1，得出S1+S3得值，即可求出k=3【解答】解：S1+S2=4，S1=S22，
19、S3=1，S1+S3=1+2=3，k=3故答案为：316将直角ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中C=90，AB=4，BC=2，点C、B、A在同一直线上，则阴影部分的面积是2【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质【分析】根据勾股定理可求AC的长，根据三角函数的知识可得ABC的度数，从而得到扇形圆心角的度数，阴影部分的面积=扇形面积ABC的面积，由此即可求解【解答】解：在RtACB中，C=90，AB=4，BC=2，AC=2，cosABC=，ABC=60，ABA=120，由旋转的性质可得AC=AC=2，BC=BC=2，阴影部分的面积是：22=2故答案为：217如
20、图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米【考点】SA：相似三角形的应用【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解：设两个同学相距x米，ADEACB，解得：x=1故答案为118如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017=【考点】K7：三角形内角和定理【分析】利用角平分线的性质、三角形外角
21、性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017即可求得【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（），故答案为：三、解答题（本题共8小题，共88分）19计算：|2|+3tan30+（）1（3）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值
22、计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+3+212=120先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=1时，原式=321五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？【考点】9A：二元
23、一次方程组的应用【分析】设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题【解答】解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张22已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，
24、即可求出k，得到反比例函数的解析式将B（n，1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围【解答】解：（1）A（1，3）在y=的图象上，k=3，y=又B（n，1）在y=的图象上，n=3，即B（3，1）解得：m=1，b=2，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值23如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F（1）求证：A
25、BECDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定【分析】（1）首先利用平行四边形的想得到AB=CD，A=C，再利用角平分线的性质得到ABE=CDF，利用ASA证明ABECDF；（2）证明DEB=BFD=EDF=90即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，A=CABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（SAS） （2）解：四边形DFBE是矩形理由如下：AB=DB，B
26、E平分ABD，BEAD，即DEB=90AB=DB，AB=CD，DB=CDDF平分CDB，DFBC，即BFD=90在ABCD中，ADBC，EDF+DEB=180EDF=90DEB=BFD=EDF=90四边形DFBE是矩形24为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1
27、）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列
28、式计算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是25如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】
29、（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD
30、=21=26如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，
31、2）连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小利用待定系数法求得直线CD的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，顶点D的坐标为；（2）ABC是直角三角形理由如下：当x=0时，y=2，C（0，2），则OC=2当y=0时，x1=1，x2=4，则B（4，0），OA=1，OB=4，AB=5AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2）连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小设直线CD的解析式为y=ax+b（a0），则，解得，当y=0时，则，31
