1、2020年贵州省中考数学模拟试卷二一、选择题（每小题4分，共52分）1|2|的倒数是（）A2BCD22下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心4下列运算正确的是（）A2x2y3xy2=6x2y2B（x2y）（x+2y）=x24y2C6x3y22x2y=3xyD（4x3y2）2=16x9y45如图，已知a、b、c、d四条直线，ab，cd，1=110，则2等于（）A50B70C90D1106某校举行“中国梦我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一
2、名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）ABCD7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=6cm，
3、EFG=45，则AB的长为（）A6cmB3cmC3cmD6cm9如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD10如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50，100C50，80D40，10011如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D8912二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Ac1Bb0C2a+b0D9a+c3b13如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC
4、边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题4分，满分20分）142017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为 15分解因式：a2b2ab+b= 16如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 17如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做ABx轴于点B，连接OA则ABO的面积为4，k= 18如图，正方
5、形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFCA=3.6，其中正确结论是 三、解答题（共7小题，满分78分）19（1）计算：（1）20194cos60+（2）先化简，再求值：（a），其中a满足a2+3a1=020为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女
6、生进球个数的统计表 进球数（个） 人数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有 人21十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生
7、育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率22如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）23在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积
8、为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积25抛物线y=x2+bx+c经过点A
9、（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧（1）求D点坐标；（2）若PBA=OBC，求点P的坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共52分）1|2|的倒数是（）A2BCD2【考点】17：倒数；15：绝对值【分析】先根据绝对值的性质计算出|2|的值，再根据倒数的定义求解即可【解答】解：因为|2|=2，（2）（）=1，所以|2|的倒数是故选C2下列图形既是轴
10、对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A3下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心【考点】X
11、1：随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B4下列运算正确的是（）A2x2y3xy2=6x2y2B（x2y）（x+2y）=x24y2C6x3y22x2y=3xyD（4x3y2）2=16x9y4【考点】4I：整式的混合运算【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：2x2y3xy2=6x3y3，故选项A错误；（x2y）（x+2y）
12、=x24xy4y2，故选项B错误；6x3y22x2y=3xy，故选项C正确；（4x3y2）2=16x6y4，故选项D错误；故选C5如图，已知a、b、c、d四条直线，ab，cd，1=110，则2等于（）A50B70C90D110【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1，4=3，然后由邻补角的定义即可得到结论【解答】解：ab，cd，3=1，4=3，1=4=110，2=1804=70，故选B6某校举行“中国梦我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，
13、则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式【分析】用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【解答】解：初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，共有12名同学，初三（1）班有2名，P（初三一班）=；故选D7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）
14、+10（1+x）2=36.4【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D8三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=6cm，EFG=45，则AB的长为（）A6cmB3cmC3cmD6cm【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可【解答】解：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=6cm，EF
15、G=45，EQ=AB=EFsin45=3cm，故选B9如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项【解答】解：直线l经过第一、二、四象限，解得：2m3，故选C10如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50，100C50，80D40，100【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理【分析】求出AEC=90，根据三角形内角和定理求
16、出C=50，根据圆周角定理即可求出ABD，根据OB=OD得出ABD=ODB=50，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故选B11如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D89【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为22+1；第2个图形共有小正方形的个数为33+2；第3个图形共有小正方形的个数为44+3；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答
17、案【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为22+1；第2个图形共有小正方形的个数为33+2；第3个图形共有小正方形的个数为44+3；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：99+8=89故选D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Ac1Bb0C2a+b0D9a+c3b【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方得到c1；由抛物线开口方向得a0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=，若x=1，则2a+b=0
18、，故可能成立；由于当x=3时，y0，所以9a3b+c0，即9a+c3b【解答】解：抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方c1；故A错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=0，b0；故B错误；抛物线对称轴为直线x=，若x=1，即2a+b=0；故C错误；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b故选：D13如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直
19、角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，
20、y=（4x）x=x2+2x，故选B二、填空题（每小题4分，满分20分）142017年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为9.4106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9400000=9.4106，故答案为：9.410615分解因式：a2b2ab+b=b（a1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式b，再利用完全平
21、方公式进行二次分解【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+1），（提取公因式）=b（a1）2（完全平方公式）16如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（4，2）或（4，2）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】画出位似图形，注意有两种情形，根据图形即可写出B1、B2的坐标【解答】解：位似图形如图所示，B1（4，2），B2（4，2），故答案为（4，2）或（4，2）17如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做ABx轴于点B
22、，连接OA则ABO的面积为4，k=8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：根据题意可知：SAOB=|k|=4，又反比例函数的图象位于第二象限，k0，则k=8故答案为：818如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFCA=3.6，其中正确结论是【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质【分析】先计
23、算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90，FAE=DAE，然后根据“HL”可证明RtABGRtAFG，则GB=GF，BAG=FAG，所以GAE=BAD=45；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BCBG=6x，在RtCGE中，根据勾股定理得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得GFC=GCF，再由RtABGRtAFG得到AGB=AGF，然后根据三角形外角性质得BGF=GFC+GCF，易得AGB=GCF，根据平行线的判定方法得到CFAG；过
24、F作FHDC，则EFHEGC，EFHEGC，由相似比为，可计算SFGC根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论【解答】解：正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，DE=2，EC=4，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，AF=AD=6，EF=ED=2，AFE=D=90，FAE=DAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），GB=GF，BAG=FAG，GAE=FAE+FAG=BAD=45，所以正确；设BG=x，则GF=x，C=BCBG=6x，在RtCGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6x，CG2+CE2=GE2，（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3
25、，CG=63=3BG=CG，所以正确；EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正确；GF=GC，GFC=GCF，又RtABGRtAFG，AGB=AGF，而BGF=GFC+GCF，AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正确；过F作FHDCBCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为： =，SFGC=SGCESFEC=344（3）=3.6，连接AC，CFAG，SFCA=SFGC=3.6，所以正确故正确的有，故答案为：三、解答题（共7小题，满分78分）19（1）计算：（1）20194cos60+（2）先化简
26、，再求值：（a），其中a满足a2+3a1=0【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，然后计算加减法；（2）由a2+3a1=0得到a2+3a=1，整体代入所求的代数式【解答】解：（1）原式=14+1+9=7；（2）a2+3a1=0，a2+3a=1，（a）=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=1+2=320为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理
27、后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女生进球个数的统计表 进球数（个） 人数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有1160人【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；（2）求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）求出进球
28、数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果【解答】解：（1）这个班级的男生人数为624%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；（2）男生进球数为4个的人数为25（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360=72；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，1880=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人故答案为：116021十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台
29、后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，P（恰好
30、是1男1女的）=（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，P（这三个小孩中至少有1个女孩）=22如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过点E作EMAB于点M，设AB=x，在R
31、tABF中，由AFB=45可知BF=AB=x，在RtAEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在RtAME中，根据cos22=可得出结论【解答】解：（1）过点E作EMAB于点M，设AB=x，在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25在RtAEM中，AEM=22，AM=ABCE=x2，tan22=，即=，解得x=20办公楼AB的高度为20m；（2）在RtAME中，cos22=，AE=48m答：A，E之间的距离为48m23在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天
32、能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量
33、，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；（2）由题意得：100x+50y=1200，整理得：y=242x；（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0a14，0b14）根据题意得，100a+50b=1200，b=242aa+b14，a+242a14，a10w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（242
34、a）=0.1a+3.6，当a=10时，W最少=0.110+3.6=4.6万元24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积【考点】MD：切线的判定；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出ODDF，从而证出DF是O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、C=60，从而得出ABC为等
35、边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示AB为直径，ADB=90，ADBC，AC=AB，点D为线段BC的中点点O为AB的中点，OD为BAC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线（2）解：在RtCFD中，CF=1，DF=，tanC=，CD=2，C=60，AC=AB，ABC为等边三角形，AB=4ODAC，DOG=BAC=60，DG=ODtanDOG=2，S阴影=SODGS扇形OBD=DGODOB2=225抛物线y=x2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线
36、m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧（1）求D点坐标；（2）若PBA=OBC，求点P的坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）抛物线的解析式为y=（x+4）（x2），然后利用配方法可求得点D的坐标；（2）在x轴上点E（2，0），连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FGx轴，垂足为G首先证明EF=EB=4，然后证明FGECOE，依据相似三角形的性质可得到FG=，EG=，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线
37、的交点坐标即可；（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题【解答】解：（1）y=x2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0）两点，y=（x+4）（x2）=（x2+2x8）=（x+1）23D（1，3）（2）在x轴上点E（2，0），连接CE，并延长CE交PB于点F，过点F作FGx轴，垂足为G点E与点B关于y轴对称，OBC=OECOBC=GEFPBA=OBC，PBA=EFBEF=EB=4OE=2，OC=，EC=GFOC，FGECOE=，即
38、=，解得：FG=，EG=，F（，）设BP的解析式为y=kx+b，将点F和点B的坐标代入得：，解得：k=，b=1，直线BP的解析式为y=x+1将y=x+1与y=x2+x联立，解得：x=，x=2（舍去），y=P（，）；（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，k+b=0，b=k，y=kx+k由得： x2+（k）k=0x1+x2=2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，解得：x1=1，x2=3k1，点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式的点M（k1， k2）假设存在这样的N点如图2，直线DNPQ，设直线DN的解析式为y=kx+k3由，解得：x1=1，x2=3k1，N（3k1，3k23）四边形DMPN是菱形，DN=DM，（3k）2+（3k2）2=（）2+k2+3）2，整理得：3k4k24=0，k2+10，3k24=0，解得k=，k0，k=，P（31，6），M（1，2），N（21，1）PM=DN=2，PMDN，四边形DMPN是平行四边形，DM=DN，四边形DMPN为菱形，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（21，1）37
