1、2020年河北省中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共16小题，共42分）1计算（3）|2|的结果等于（）A6B5C6D522cos45的值等于（）ABCD3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD4实数的小数部分是（）A6B6C7D75把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）246如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD7若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、
2、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分9如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmB cmC cmD1cm10如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D7011如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D1612如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D1013如图，直线l：y=x3与直线y=a（a为常
3、数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a414如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分15如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A3B4C5.5D1016如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为ABC、DEF的内心；固定点D，将DEF顺时针旋转，使得DF经过
4、点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为（）A2：1B2：C4：3D：二、填空题（本大题共3小题，共10分）17计算：（1）0+|1|= 18老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3x=x25x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 19一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有 个小三角形三、解答题
5、（本大题共7小题，共68分）20已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值21如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长22某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手
6、机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析23小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE24某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓
7、多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入25已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边CDE发现：CD的最小值是 ，最大值是 ，CBD面积的最大值是 思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边CDE面积26如图，已知抛物线y=x22bx3（b为常数，b0）发现：（1）抛物线y=x22bx3总经过一定点，定点坐标为 ；（2）抛物线的对称轴为直线x= （用含b的代数式表示），位于y轴的 侧思考：若点P（2，1
8、）在抛物线y=x22bx3上，抛物线与反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2a3，试确定k的取值范围探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，ABx轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为3，求b与m之间的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1计算（3）|2|的结果等于（）A6B5C6D5【考点】1C：有理数的乘法；15：绝对值【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=（3）2=6故选C22cos45的
9、值等于（）ABCD【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B3下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选A4实数的小数部分是（）A6B6C7D7【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【解答】解：364149，67，的小数部分是6，故选B5把a24a多
10、项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A6如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C7若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1D
11、a1【考点】AA：根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选B8小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分【考点】W2：加权平均数【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：85+80+90=17+24+45=86（分），故选D9如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmB cmC
12、 cmD1cm【考点】MM：正多边形和圆【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120，ABD=60，BAD=30，AD=ABcos30=2=，a=2cm故选A10如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D70【考点】M5：圆周角定理【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=2D=70，而
13、AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55【解答】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=2=1102=55故选：B11如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13B14C15D16【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多边形是151=14，故选：B12如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于
14、点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图基本作图【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=
15、3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C13如图，直线l：y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】先求出直线y=x3与y轴的交点，则根据题意得到a3时，直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有10a4满足条件，故选D【解答】解：直线y=x3与y轴的交点为（0，3），而直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，a3故选D14如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会
16、随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=AB=OC，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧【解答】解：连接OC、OC，如图，AOB=90，C为AB中点，OC=AB=AB=OC，当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧故选B15如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直
17、线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A3B4C5.5D10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】过B作BNAC于N，BMAD于M，根据折叠得出CAB=CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可【解答】解：如图：过B作BNAC于N，BMAD于M，将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面积等于6，边AC=3，ACBN=6，BN=4，BM=4，即点B到AD的最短距离是4，BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A16如图a，有两个全等的正三
18、角形ABC和DEF，点D、C分别为ABC、DEF的内心；固定点D，将DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为（）A2：1B2：C4：3D：【考点】MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质【分析】连接MN、CD由等三角形的性质可知DCM=30，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MNCD可求得四边形CNDM的面积，然后在DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得CDM的面积，从而可求得答案【解答】解：如图所示：连接MN、CD设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MNCD=aa=a
19、2，DCM=30，CDM=60，DM=DC=，CM=aCDM=DMCM=a2四边形CNDM与图b中CDM面积的比=4：3故选；C二、填空题（本大题共3小题，共10分）17计算：（1）0+|1|=2【考点】6E：零指数幂【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式=1+1=2，故答案为：218老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3x=x25x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为6【考点】7A：二次根式的化简求值；44：整式的加减【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x的值代入计算即可求出值【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根
20、据题意得：A=x25x+1+3x=x22x+1；当x=+1时，原式=7+222+1=6故答案为：619一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：ABC内点的个数1234n分割成的三角形的
21、个数35792n+1当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形故答案为：7，2n+1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=2
22、1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长【解答】（1）证明：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，AO=AC=3，BO=BD=4，AB=5，且32+42=52，AO2+BO2=AB2，AOB是直角三角形，且AOB=90，ACBD，四边形ABCD是菱形；（2）解：
23、如图所示：四边形ABCD是菱形，BC=AB=5，SABC=ACBO=BCAH，64=5AH，解得：AH=22某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）一共有4
24、种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的23小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45，大厦底部的仰角为30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形
25、，即可求得AC的长，然后分别在RtABC与RtACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE【解答】解：（1）如图，ACBD，BDDE，AEDE，四边形AEDC是矩形，AC=DE=20米，在RtABC中，BAC=45，BC=AC=20米，在RtACD中，tan30=，CD=ACtan30=20=20（米），BD=BC+CD=20+20（米）；大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）四边形AEDC是矩形，AE=CD=20米小敏家的高度AE为20米24某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问
26、题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数年亩产量采摘价格+B地的亩数年亩产量采摘价格，列方程求解（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润【解答】解：（
27、1）设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6x）亩，依题意，得：601200x+402000（6x）=460000，解得：x=2.5，则6x=3.5，答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩（2）由x（6x），解得x2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y=601200x+402000（6x）=8000x+480000，当x=2时，y有最大值为464000，答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多25已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边C
28、DE发现：CD的最小值是2，最大值是6，CBD面积的最大值是6思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边CDE面积【考点】MR：圆的综合题【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；思考：连接OD，根据切线的性质得到ODCD，根据直角三角形的性质求出C，得到BOD，根据弧长公式计算即可；探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可【解答】解：发现：当点D与点A重合时，CD最小，CD的最小值是2，当点D与点B重合时，CD最大，CD的最大值是6，当ODCB时，CD最小，CBD的面积最
29、大，最大值为：62=6，故答案为：2；6；6；思考：连接OD，线段CD所在直线与半圆O相切，ODCD，OC=4，OD=2，C=30，COD=60，BOD=120，弧BD的长为： =；探究：CM=DM，CD=2CM，由切割线定理得，CMCD=CACB=12，解得，CM=，则CD=2，等边CDE面积为：22sin60=626如图，已知抛物线y=x22bx3（b为常数，b0）发现：（1）抛物线y=x22bx3总经过一定点，定点坐标为（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=b（用含b的代数式表示），位于y轴的左侧思考：若点P（2，1）在抛物线y=x22bx3上，抛物线与反比例函数y=（k0，x0）的
30、图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2a3，试确定k的取值范围探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，ABx轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为3，求b与m之间的函数关系式【考点】HF：二次函数综合题【分析】解：（1）抛物线与y轴的交点为定点；当x=0时，y=x22bx3=3，所以抛物线经过定点（0，3）；（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧；思考：把P点坐标代入y=x22bx3得b=1，则抛物线解析式为y=x2+2
31、x3，再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k的范围；探究：设A（m，m2+2m3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m3），则P点的坐标为（m+1，3），然后把P（m+1，3）代入y=x22bx3可得到b与m的关系式【解答】解：（1）当x=0时，y=x22bx3=3，所以抛物线经过定点（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=b，因为b0，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；故答案为（0，3），b，左；思考：把P（2，1）代入y=x22bx3得4+4b3=1，解得b=1，抛物线解析式为y=x2+2x3，当a=2时，y=x2+2x3=4+43=5，当a=3时，y=x2+2x3=9+63=12，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，所以25k312，即10k36；探究：设A（m，m2+2m3），正方形ABCD的边长为1，ABx轴，D（m+1，m2+2m3），P点的坐标为（m+1，3），把P（m+1，3）代入y=x22bx3得（m+1）22b（m+1）3=3，而m+10，m+12b=0，b=32
