2020年河北省中考数学模拟试卷二解析版

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1、2020年河北省中考数学模拟试卷二一、选择题(本大题共16小题,共42分)1计算(3)|2|的结果等于()A6B5C6D522cos45的值等于()ABCD3下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是()ABCD4实数的小数部分是()A6B6C7D75把a24a多项式分解因式,结果正确的是()Aa(a4)B(a+2)(a2)Ca(a+2)(a2)D(a2)246如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()ABCD7若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da18小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、

2、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A255分B84分C84.5分D86分9如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()A cmB cmC cmD1cm10如图,A、D是O上的两个点,BC是直径,若D=35,则OAC的度数是()A35B55C65D7011如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340的新多边形,则原多边形的边数为()A13B14C15D1612如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6,AB=5,则AE的长为()A4B6C8D1013如图,直线l:y=x3与直线y=a(a为常

3、数)的交点在第四象限,则a可能在()A1a2B2a0C3a2D10a414如图,在直角O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分15如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A3B4C5.5D1016如图a,有两个全等的正三角形ABC和DEF,点D、C分别为ABC、DEF的内心;固定点D,将DEF顺时针旋转,使得DF经过

4、点C,如图b,则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为()A2:1B2:C4:3D:二、填空题(本大题共3小题,共10分)17计算:(1)0+|1|= 18老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:3x=x25x+1,若x=,则所捂二次三项式的值为 19一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图:若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时,此时有 个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有 个小三角形三、解答题

5、(本大题共7小题,共68分)20已知A=(1)化简A;(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值21如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)过点A作AHBC于点H,求AH的长22某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手

6、机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析23小敏家对面新建了一幢图书大厦,小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45,大厦底部的仰角为30,如图所示,量得两幢楼之间的距离为20米(1)求出大厦的高度BD;(2)求出小敏家的高度AE24某采摘农场计划种植A,B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:项目 品种AB年亩产(单位:千克)12002000采摘价格(单位:元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓

7、多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多总收入25已知:线段CB=6,点A在线段BC上,且CA=2,以AB为直径做半圆O,点D为半圆O上的动点,以CD为边向外作等边CDE发现:CD的最小值是 ,最大值是 ,CBD面积的最大值是 思考:如图1,当线段CD所在直线与半圆O相切时,求弧BD的长探究:如图2,当线段CD与半圆O有两个公共点D,M时,若CM=DM,求等边CDE面积26如图,已知抛物线y=x22bx3(b为常数,b0)发现:(1)抛物线y=x22bx3总经过一定点,定点坐标为 ;(2)抛物线的对称轴为直线x= (用含b的代数式表示),位于y轴的 侧思考:若点P(2,1

8、)在抛物线y=x22bx3上,抛物线与反比例函数y=(k0,x0)的图象在第一象限内交点的横坐标为a,且满足2a3,试确定k的取值范围探究:设点A是抛物线上一点,且点A的横坐标为m,以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD,ABx轴,点C在点A的右下方,若抛物线与CD边相交于点P(不与D点重合且不在y轴上),点P的纵坐标为3,求b与m之间的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16小题,共42分)1计算(3)|2|的结果等于()A6B5C6D5【考点】1C:有理数的乘法;15:绝对值【分析】原式先计算绝对值,再计算乘法运算即可得到结果【解答】解:原式=(3)2=6故选C22cos45的

9、值等于()ABCD【考点】T5:特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解:cos45=,2cos45=故选B3下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是()ABCD【考点】R5:中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形,也是中心对称图形故选A4实数的小数部分是()A6B6C7D7【考点】2B:估算无理数的大小【分析】先估算出的取值范围,进而可得出结论【解答】解:364149,67,的小数部分是6,故选B5把a24a多

10、项式分解因式,结果正确的是()Aa(a4)B(a+2)(a2)Ca(a+2)(a2)D(a2)24【考点】53:因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解:a24a=a(a4),故选:A6如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()ABCD【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集;72:二次根式有意义的条件【分析】根据式子有意义和二次根式的概念,得到2x+60,解不等式求出解集,根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解:由题意得,2x+60,解得,x3,故选:C7若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1D

11、a1【考点】AA:根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24ac0,代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解:关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,b24ac=2241a0,解得:a1故选B8小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A255分B84分C84.5分D86分【考点】W2:加权平均数【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:85+80+90=17+24+45=86(分),故选D9如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()A cmB cmC

12、 cmD1cm【考点】MM:正多边形和圆【分析】连接AC,作BDAC于D;根据正六边形的特点求出ABC的度数,再由等腰三角形的性质求出BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长【解答】解:连接AC,过B作BDAC于D;AB=BC,ABC是等腰三角形,AD=CD;此多边形为正六边形,ABC=120,ABD=60,BAD=30,AD=ABcos30=2=,a=2cm故选A10如图,A、D是O上的两个点,BC是直径,若D=35,则OAC的度数是()A35B55C65D70【考点】M5:圆周角定理【分析】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以AOC=2D=70,而

13、AOC中,AO=CO,所以OAC=OCA,而180AOC=110,所以OAC=55【解答】解:D=35,AOC=2D=70,OAC=2=1102=55故选:B11如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340的新多边形,则原多边形的边数为()A13B14C15D16【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案【解答】解:设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得(n2)180=2340,解得n=15,原多边形是151=14,故选:B12如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于

14、点E若BF=6,AB=5,则AE的长为()A4B6C8D10【考点】L5:平行四边形的性质;KJ:等腰三角形的判定与性质;KQ:勾股定理;N2:作图基本作图【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分BAD,则根据等腰三角形的性质得到AOBF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AFBE,所以1=3,于是得到2=3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,AB=AF,AO平分BAD,AOBF,BO=FO=BF=3,四边形ABCD为平行四边形,AFBE,1=

15、3,2=3,AB=EB,而BOAE,AO=OE,在RtAOB中,AO=4,AE=2AO=8故选C13如图,直线l:y=x3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A1a2B2a0C3a2D10a4【考点】FF:两条直线相交或平行问题【分析】先求出直线y=x3与y轴的交点,则根据题意得到a3时,直线y=x3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,而四个选项中,只有10a4满足条件,故选D【解答】解:直线y=x3与y轴的交点为(0,3),而直线y=x3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,a3故选D14如图,在直角O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会

16、随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A直线的一部分B圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【考点】O4:轨迹;KP:直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=AB=OC,从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧【解答】解:连接OC、OC,如图,AOB=90,C为AB中点,OC=AB=AB=OC,当端点A沿直线AO向下滑动时,AB的中点C到O的距离始终为定长,滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧故选B15如图,ABC的面积为6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直

17、线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A3B4C5.5D10【考点】PB:翻折变换(折叠问题)【分析】过B作BNAC于N,BMAD于M,根据折叠得出CAB=CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是4,得出选项即可【解答】解:如图:过B作BNAC于N,BMAD于M,将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,CAB=CAB,BN=BM,ABC的面积等于6,边AC=3,ACBN=6,BN=4,BM=4,即点B到AD的最短距离是4,BP的长不小于4,即只有选项A的3不正确,故选A16如图a,有两个全等的正三

18、角形ABC和DEF,点D、C分别为ABC、DEF的内心;固定点D,将DEF顺时针旋转,使得DF经过点C,如图b,则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为()A2:1B2:C4:3D:【考点】MI:三角形的内切圆与内心;R2:旋转的性质【分析】连接MN、CD由等三角形的性质可知DCM=30,设MN的长为a,CD=a,由四边形CNDM的面积=MNCD可求得四边形CNDM的面积,然后在DCM中,依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长,依据三角形的面积公式可求得CDM的面积,从而可求得答案【解答】解:如图所示:连接MN、CD设MN的长为a,CD=a,则四边形CNDM的面积=MNCD=aa=a

19、2,DCM=30,CDM=60,DM=DC=,CM=aCDM=DMCM=a2四边形CNDM与图b中CDM面积的比=4:3故选;C二、填空题(本大题共3小题,共10分)17计算:(1)0+|1|=2【考点】6E:零指数幂【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案【解答】解:原式=1+1=2,故答案为:218老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:3x=x25x+1,若x=,则所捂二次三项式的值为6【考点】7A:二次根式的化简求值;44:整式的加减【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果;把x的值代入计算即可求出值【解答】解:设所捂的二次三项式为A,根

20、据题意得:A=x25x+1+3x=x22x+1;当x=+1时,原式=7+222+1=6故答案为:619一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图:若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时,此时有7个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有2n+1个小三角形【考点】38:规律型:图形的变化类【分析】观察图形,不难发现:内部每多一个点,则多2个三角形,则易写出y=3+2(n1);【解答】解:观察图形发现有如下规律:ABC内点的个数1234n分割成的三角形的

21、个数35792n+1当三角形内有3个点时,此时有7个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有2n+1个小三角形故答案为:7,2n+1三、解答题(本大题共7小题,共68分)20已知A=(1)化简A;(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解:(1)A=(2)1x3,x为整数,x=1或x=2,当x=1时,x10,A=中x1,当x=1时,A=无意义当x=2时,A=2

22、1如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)过点A作AHBC于点H,求AH的长【考点】L9:菱形的判定;L5:平行四边形的性质【分析】(1)利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形,进而得出四边形ABCD是菱形;(2)利用菱形的面积求法得出AH的长【解答】(1)证明:在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8,AO=AC=3,BO=BD=4,AB=5,且32+42=52,AO2+BO2=AB2,AOB是直角三角形,且AOB=90,ACBD,四边形ABCD是菱形;(2)解:

23、如图所示:四边形ABCD是菱形,BC=AB=5,SABC=ACBO=BCAH,64=5AH,解得:AH=22某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析【考点】X6:列表法与树状图法【分析】(1)一共有4

24、种情况,手机有一种,除以总情况数即为所求概率;(2)列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解:(1)第一位抽奖的同学抽中手机的概率是;(2)不同意从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共12种,而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中手机的概率是;后抽取的人抽中手机的概率是=所以,甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的23小敏家对面新建了一幢图书大厦,小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45,大厦底部的仰角为30,如图所示,量得两幢楼之间的距离为20米(1)求出大厦的高度BD;(2)求出小敏家的高度AE【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】(1)易得四边形AEDC是矩形

25、,即可求得AC的长,然后分别在RtABC与RtACD中,利用三角函数的知识求得BC与CD的长,继而求得答案;(2)结合(1),由四边形AEDC是矩形,即可求得小敏家的高度AE【解答】解:(1)如图,ACBD,BDDE,AEDE,四边形AEDC是矩形,AC=DE=20米,在RtABC中,BAC=45,BC=AC=20米,在RtACD中,tan30=,CD=ACtan30=20=20(米),BD=BC+CD=20+20(米);大厦的高度BD为:(20+20)米;(2)四边形AEDC是矩形,AE=CD=20米小敏家的高度AE为20米24某采摘农场计划种植A,B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问

26、题:项目 品种AB年亩产(单位:千克)12002000采摘价格(单位:元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?并求出最多总收入【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】(1)根据等量关系:总收入=A地的亩数年亩产量采摘价格+B地的亩数年亩产量采摘价格,列方程求解(2)这是一道只有一个函数关系式的求最值问题,根据题意确定自变量的取值范围,由函数y随x的变化求出最大利润【解答】解:(

27、1)设该农场种植A种草莓x亩,B种草莓(6x)亩,依题意,得:601200x+402000(6x)=460000,解得:x=2.5,则6x=3.5,答:A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩(2)由x(6x),解得x2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则:y=601200x+402000(6x)=8000x+480000,当x=2时,y有最大值为464000,答:种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多25已知:线段CB=6,点A在线段BC上,且CA=2,以AB为直径做半圆O,点D为半圆O上的动点,以CD为边向外作等边C

28、DE发现:CD的最小值是2,最大值是6,CBD面积的最大值是6思考:如图1,当线段CD所在直线与半圆O相切时,求弧BD的长探究:如图2,当线段CD与半圆O有两个公共点D,M时,若CM=DM,求等边CDE面积【考点】MR:圆的综合题【分析】发现:根据圆的性质、三角形的面积公式计算;思考:连接OD,根据切线的性质得到ODCD,根据直角三角形的性质求出C,得到BOD,根据弧长公式计算即可;探究:根据切割线定理求出CD,根据等边三角形的面积公式计算即可【解答】解:发现:当点D与点A重合时,CD最小,CD的最小值是2,当点D与点B重合时,CD最大,CD的最大值是6,当ODCB时,CD最小,CBD的面积最

29、大,最大值为:62=6,故答案为:2;6;6;思考:连接OD,线段CD所在直线与半圆O相切,ODCD,OC=4,OD=2,C=30,COD=60,BOD=120,弧BD的长为: =;探究:CM=DM,CD=2CM,由切割线定理得,CMCD=CACB=12,解得,CM=,则CD=2,等边CDE面积为:22sin60=626如图,已知抛物线y=x22bx3(b为常数,b0)发现:(1)抛物线y=x22bx3总经过一定点,定点坐标为(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=b(用含b的代数式表示),位于y轴的左侧思考:若点P(2,1)在抛物线y=x22bx3上,抛物线与反比例函数y=(k0,x0)的

30、图象在第一象限内交点的横坐标为a,且满足2a3,试确定k的取值范围探究:设点A是抛物线上一点,且点A的横坐标为m,以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD,ABx轴,点C在点A的右下方,若抛物线与CD边相交于点P(不与D点重合且不在y轴上),点P的纵坐标为3,求b与m之间的函数关系式【考点】HF:二次函数综合题【分析】解:(1)抛物线与y轴的交点为定点;当x=0时,y=x22bx3=3,所以抛物线经过定点(0,3);(2)利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b,然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧;思考:把P点坐标代入y=x22bx3得b=1,则抛物线解析式为y=x2+2

31、x3,再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值,从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k的范围;探究:设A(m,m2+2m3),利用正方形的性质得D(m+1,m2+2m3),则P点的坐标为(m+1,3),然后把P(m+1,3)代入y=x22bx3可得到b与m的关系式【解答】解:(1)当x=0时,y=x22bx3=3,所以抛物线经过定点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=b,因为b0,所以抛物线的对称轴在y轴的左侧;故答案为(0,3),b,左;思考:把P(2,1)代入y=x22bx3得4+4b3=1,解得b=1,抛物线解析式为y=x2+2x3,当a=2时,y=x2+2x3=4+43=5,当a=3时,y=x2+2x3=9+63=12,所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点(2,5),(3,12)之间,所以25k312,即10k36;探究:设A(m,m2+2m3),正方形ABCD的边长为1,ABx轴,D(m+1,m2+2m3),P点的坐标为(m+1,3),把P(m+1,3)代入y=x22bx3得(m+1)22b(m+1)3=3,而m+10,m+12b=0,b=32

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